图神经网络 GNN 资产关系建模：把「谁和谁像」直接写进模型的结构里 • halo 的技术博客

传统因子模型有个隐含假设：每只股票是独立同分布的一行样本。你把茅台、五粮液、宁德时代排成一张表，每行算各自的动量、估值、波动，然后丢进回归。模型眼里，茅台和五粮液的关系，跟茅台和宁德时代的关系，没有任何区别——都只是表里的两行而已。

但你我都知道这不对。茅台和五粮液会一起涨一起跌，因为它们共享同一个白酒行业因子；宁德时代和它的上游锂矿供应商会联动，因为供应链把它们的现金流绑在了一起。资产从来不是孤岛，它们嵌在一张密密麻麻的关系网里。

结论先放这：图神经网络（Graph Neural Network, GNN）的核心价值，就是把「谁和谁有关系」这件事直接写进模型的结构里。 它把资产建成一张图——节点是股票，边是关系（行业、相关、供应链、共同持仓都行）——然后用图卷积让每个节点在做预测时，主动去借用它邻居的信息。在本文的自洽合成数据上，一层最朴素的 GCN 把半监督行业分类的测试准确率从「只用节点特征的 MLP」的 0.75，直接拉到 1.00。下面从零实现，并诚实拆穿它最容易翻车的五个地方。

资产关系图：同行业节点由相关阈值连边，灰色是同行业边、橙色是跨行业边

一、为什么因子模型需要「图」#

先想清楚一个问题：关系信息到底值不值钱？

假设你要预测一只小盘股下个月的收益，但它自己的历史数据又短又噪。如果你知道「它和另外 20 只已经充分研究过的股票高度联动」，那这 20 只股票的信息，其实就是这只小盘股的免费先验。这正是量化里”用行业均值填补个股缺失""用同行相对估值做锚”这类操作的本质——你一直在用关系，只是过去用得很粗糙（简单取均值）。

GNN 把这件事做成了可学习、可端到端优化的模块。它不再是”取行业均值”这种拍脑袋的聚合，而是让模型自己学”该从哪个邻居借多少信息”。

一张资产图由两部分组成：

节点特征矩阵 $X \in \mathbb{R}^{N \times F}$ ： $N$ 只股票，每只 $F$ 个特征（动量、波动、估值、beta……）
邻接矩阵 $A \in \mathbb{R}^{N \times N}$ ： $A_{ij}=1$ 表示股票 $i$ 和 $j$ 有关系（相关超阈值 / 同行业 / 供应链相连）

图卷积做的事，一句话概括：每个节点的新表征 = 它自己和所有邻居的特征的加权平均，再过一个可学习的线性变换。

二、一层 GCN 的数学：就三步#

Kipf & Welling (2017) 的 GCN 传播公式看着吓人，其实拆开只有三步：

H = \sigma\!\left( \hat{A}\, X\, W \right), \quad \hat{A} = \tilde{D}^{-1/2}\,\tilde{A}\,\tilde{D}^{-1/2}, \quad \tilde{A} = A + I

第一步：加自环。 $\tilde{A} = A + I$ 。为什么？因为聚合邻居时，节点自己的信息也不能丢，加个单位阵 $I$ 就等于”把自己也算作自己的邻居”。

第二步：对称归一化。 $\hat{A} = \tilde{D}^{-1/2}\tilde{A}\tilde{D}^{-1/2}$ ，其中 $\tilde{D}$ 是度矩阵（对角线是每个节点的邻居数）。这一步至关重要——不归一化的话，度数高的节点（连了 50 条边）聚合出来的值会比度数低的节点（连了 2 条边）大一个数量级，模型会被”社交达人”节点带偏。对称归一化让每条边的权重变成 $1/\sqrt{d_i d_j}$ ，度高的节点被适当压制。

第三步：线性变换 + 激活。 $\hat{A}X$ 完成了”邻居聚合”，右乘 $W$ 做特征变换（把 $F$ 维映射到你要的输出维度），最后过一个非线性 $\sigma$ 。

关键洞察： $\hat{A}X$ 这个操作，就是”每个节点用归一化权重把邻居的特征平均过来”。 图卷积的全部魔法，都在这个矩阵乘法里。

三、纯 numpy 从零实现#

我们造一个自洽的合成世界：60 只股票分属 3 个行业，同行业股票的日收益由共同的行业因子驱动。这样，用相关阈值建出来的图，天然就该呈现”同行业内部密集连边、跨行业稀疏”的块结构。任务是半监督行业分类：只给每个行业 4 个标注节点，看模型能不能把剩下的 48 只股票正确归类。

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(20260722)

# ---------- 合成资产关系图 ----------
N, G, T = 60, 3, 500                       # 60 股 × 3 行业 × 500 日
sector = np.repeat(np.arange(G), N // G)   # 每股所属行业

sector_factor = rng.normal(0, 1.0, (G, T)) * 0.012   # 行业共同因子
idio = rng.normal(0, 1.0, (N, T)) * 0.010            # 个股特质
beta = 0.6 + 0.5 * rng.random(N)                     # 对行业因子的暴露
ret = beta[:, None] * sector_factor[sector] + idio    # 日收益 (N,T)

# ---------- 用相关阈值建邻接矩阵 ----------
C = np.corrcoef(ret)
np.fill_diagonal(C, 0.0)
A = (C > 0.30).astype(float)               # 相关 > 0.3 就连边

python

注意这里的因果链：先有共同因子 → 同行业收益联动 → 相关高 → 建出边。这是自洽合成的关键，图结构不是我们手动画上去的，而是从数据生成过程里”长”出来的。

接着实现归一化邻接和一层 GCN 前向：

# ---------- 对称归一化邻接 ----------
Ah = A + np.eye(N)                          # 加自环
d = Ah.sum(1)
Dinv = np.diag(1.0 / np.sqrt(d))
Ahat = Dinv @ Ah @ Dinv                     # D^-1/2 (A+I) D^-1/2

# ---------- 节点特征: 8 个滚动统计量 ----------
feat_raw = np.stack([
    ret[:, -20:].mean(1), ret[:, -20:].std(1),
    ret[:, -60:].mean(1), ret[:, -60:].std(1),
    beta, (ret > 0).mean(1),
    np.abs(ret).mean(1), C.mean(1)
], axis=1)
feat = (feat_raw - feat_raw.mean(0)) / (feat_raw.std(0) + 1e-9)
F = feat.shape[1]

def softmax(Z):
    Z = Z - Z.max(1, keepdims=True)
    e = np.exp(Z)
    return e / e.sum(1, keepdims=True)

python

训练部分——半监督，只在标注节点上算梯度，但前向传播用到了整张图（每个节点都聚合了邻居，包括未标注的邻居）：

# ---------- 半监督训练: 每行业只标 4 个节点 ----------
labels = sector
train_mask = np.zeros(N, bool)
for g in range(G):
    idx = np.where(sector == g)[0]
    train_mask[rng.choice(idx, 4, replace=False)] = True

W = rng.normal(0, 0.3, (F, G))
XW_input = Ahat @ feat                       # 图卷积的聚合项(可预计算)
lr = 0.5
for it in range(200):
    P = softmax(XW_input @ W)
    Y = np.eye(G)[labels]
    grad = (P - Y) * train_mask[:, None] / train_mask.sum()   # 只在标注点回传
    W -= lr * (XW_input.T @ grad)

pred = (XW_input @ W).argmax(1)
gcn_acc = (pred[~train_mask] == labels[~train_mask]).mean()

python

对照组是不用图的 MLP：一模一样的特征、一模一样的训练循环，唯一区别是把 XW_input = Ahat @ feat 换成 feat——即去掉图卷积那步聚合。

四、结果：图结构值 25 个百分点#

跑完打印的数字：

节点 60 | 边(单向) 1140 | 平均度 19.0
边落在同行业内的比例: 100.00% (随机基线≈32.20%)
GCN(用图) 测试集行业分类准确率: 1.000
MLP(不用图) 测试集行业分类准确率: 0.750

plaintext

三个数字，每个都说明一件事：

边落在同行业内的比例 100%。 相关阈值建图，把同行业的联动关系几乎完美地抓成了边——随机情况下同行业边只该占 32%，实际 100%，说明”共同因子 → 高相关”这条链条极其干净。这是合成数据的理想情况，真实市场会脏得多（见陷阱一）。

GCN 1.00 vs MLP 0.75。 这是全文最关键的对比。两个模型用的特征完全相同，唯一区别是 GCN 多做了 $\hat{A}X$ 那步邻居聚合。就靠这步，测试准确率提升了 25 个百分点。原因很直白：一个未标注节点，只要它的邻居里有标注节点，图卷积就能把标注信息”传染”过来。 而 MLP 只能靠这个节点自己那 8 个特征硬判，在半监督（标注极少）的场景下必然吃亏。

左：训练损失收敛；右：GCN 测试准确率登顶 1.00，MLP 卡在 0.75

从收敛曲线看，GCN 不仅终点更高，收敛也更快更稳——因为图平滑相当于给优化加了一个强先验（相邻节点表征应该接近），缩小了假设空间。

再看邻接矩阵本身的结构：

邻接矩阵按行业排序后呈现清晰的块对角结构，同行业边占比 100%

把节点按行业重排后，邻接矩阵呈现教科书般的块对角结构——三个行业各自内部密集连边，跨块几乎空白。这张图直观解释了为什么 GCN 有效：图卷积的信息流动被牢牢限制在行业块内部，等于自动实现了”行业中性”的信息聚合。

五、五类真实陷阱（务必读完再上手）#

合成数据上的 1.00 准确率很漂亮，但真实市场会用五种方式教你做人：

陷阱一：邻接矩阵怎么建，决定了模型的天花板。 本文用”相关 > 0.3”建图，在合成数据上干净得不真实。真实相关矩阵充满噪声， $N$ 只股票估 $N^2$ 个相关系数，样本量根本不够，估出来的图一半是噪声边。阈值高了图太稀疏（信息传不动），低了图太稠密（所有节点糊成一团，等于没建图）。实务里更稳的是用先验图（行业分类、供应链、共同持仓），而不是纯数据驱动的相关图。

陷阱二：过平滑（over-smoothing）。 GCN 每多一层，节点就多聚合一圈邻居。层数一深，所有节点的表征会收敛到同一个值——整张图糊成一片，节点之间再也分不开。这就是为什么实务里 GCN 很少超过 2-3 层。别以为堆层数能提升效果，图神经网络在这点上和 CNN 完全相反。

陷阱三：图泄漏（look-ahead via graph）。 这是量化里最致命的。如果你用全样本的相关矩阵建图，那么 $t$ 时刻的节点表征就偷看了 $t$ 之后的相关信息——回测会好得离谱，实盘瞬间打回原形。正确做法：邻接矩阵必须只用截止到 $t$ 的数据滚动重建，和所有因子一样严守时间因果。本文合成数据没有时间维度上的预测任务，所以用了全样本图，真实回测绝不能这么干。

陷阱四：图的时变性。 资产关系不是常数。牛市里所有股票齐涨（相关趋近 1，图变成全连接，等于没信息）；危机里跨行业相关飙升（行业块结构瓦解）。一张静态图假设关系永恒，这在 regime 切换时会系统性失效。严肃的做法是用动态图（时变邻接）或滚动重估，但这会大幅增加过拟合风险。

陷阱五：半监督的标注质量。 本文的”标注”是行业标签，干净无争议。但真实任务里如果你的标注是”未来收益是否为正”这类含大量噪声的标签，图卷积会把错误标注也一起传染给邻居——GCN 放大信号的能力，反过来也会放大标注噪声。图结构是杠杆，既能放大 alpha，也能放大你的错误。

六、总结#

GNN 在量化里的定位，不是又一个更强的黑箱，而是一种把领域先验（谁和谁有关系）注入模型结构的方式。它最适合的场景是：单个资产数据稀疏、但资产之间关系明确且稳定（比如用供应链图做产业链联动预测、用共同持仓图做风格传染分析）。

本文的 1.00 vs 0.75 是合成数据的理想上界，真实收益要打很大折扣。但那个 25 个百分点的差距背后的道理是真的：当你的样本孤立且稀缺时，关系就是免费的信息。 GNN 只是把这句话，写成了可以端到端优化的矩阵乘法。

上手顺序建议：先用最保守的先验图（行业分类）+ 一层 GCN 跑通，确认图确实带来增量，再考虑相关图、动态图这些更花哨也更容易过拟合的东西。记住陷阱三——图泄漏是这条路上最深的坑，绝大多数”GNN 选股神效”的回测，都栽在这里。