价格冲击衰减：用成交后的价格回复曲线拆临时与永久冲击 • halo 的技术博客

问题：成交瞬间的 10bp，是真的贵还是暂时的贵#

你用市价单买入一只股票，成交价比下单前的中间价高了 10bp。这 10bp 是什么？

有两种完全不同的可能：

市场学到了东西。你的买单让别人推断”有人知道点什么”，报价整体上移，价格再也回不来。这 10bp 是你为暴露信息付的钱。
流动性暂时让步。你吃掉了卖一卖二的挂单，价格被暂时顶高，几分钟后新的卖单补进来，价格弹回去。这 10bp 里的大部分你其实没有真的付出——如果你不着急，等一等再买，价格会回来。

前面几篇里，Stoll 分解和 MRR 模型用成交价与报价的串行协方差在逐笔层面上拆这两种成分。这一篇换一个更直观、也更通用的视角：直接看成交之后价格怎么走。

逻辑很朴素。永久冲击是回不来的台阶，临时冲击是会消散的鼓包。把足够多同方向成交事件的后续价格路径对齐、平均，噪声抵消之后，剩下的那条曲线就是冲击的解剖图：

\Delta p(t) = \kappa + \theta \cdot e^{-t/\tau}

$\kappa$ ：永久冲击——曲线最终收敛到的水平；
$\theta$ ：临时冲击的初始幅度——成交瞬间超出永久水平的部分；
$\tau$ ：衰减时间常数——临时冲击缩到 37% 所需的时间。

成交瞬间你付的总冲击是 $\kappa + \theta$ ，但长期留在价格里的只有 $\kappa$ 。这个指数衰减形式最早可以追溯到 Hasbrouck (1991) 的脉冲响应框架，后来成为 Almgren-Chriss 一类执行成本模型里”临时冲击 + 永久冲击”二分法的经验基础。

机制：为什么临时冲击会衰减#

临时冲击的衰减不是玄学，背后是限价簿的供给恢复过程。

你的市价买单吃掉了卖一、卖二的挂单，最优卖价被顶高——这是机械的、簿本层面的位移。接下来发生的事情决定价格回不回来：

如果市场认为你的单子不含信息（比如像是指数基金的被动调仓），做市商和其他流动性提供者会把新的卖单挂回原来的价位附近。挂单补充需要时间，所以价格是逐渐回落而不是瞬间回落——这就是 $e^{-t/\tau}$ 的来源， $\tau$ 度量的本质是流动性供给的恢复速度。
如果市场认为你的单子含信息，没人愿意把卖单挂回原价——在更高的位置重新挂单才是理性的。这部分位移就成了永久冲击 $\kappa$ 。

所以 $\kappa/(\kappa+\theta)$ 这个比例——永久冲击占总冲击的份额——是市场对”这类订单流的信息含量”的定价，和 MRR 里的 θ、Stoll 里的逆向选择成分是同一件事的不同测量。三条路殊途同归，这正是微观结构理论令人放心的地方。

模拟：2000 次买单事件的平均回复曲线#

真实数据里做这件事需要逐笔成交打好方向标签（又是 Lee-Ready 的老话题）。这里用模拟把机制讲干净：设定真实参数 κ=4bp、θ=6bp、τ=5 个 bar，在每次买单事件之后叠加市场噪声，看事件平均能不能把参数捞回来。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

rng = np.random.default_rng(42)

# ---- 真实参数 ----
kappa, theta, tau = 4.0, 6.0, 5.0   # bp, bp, bar
H = 30                               # 事件后观察 30 个 bar
t = np.arange(H + 1)

# 理论平均路径：成交瞬间 κ+θ，之后指数衰减到 κ
mean_path = kappa + theta * np.exp(-t / tau)

# ---- 模拟 2000 次买单事件 ----
n_events = 2000
# 每条路径 = 理论路径 + 随机游走噪声 + 观测噪声
drift_noise = rng.normal(0, 8.0, (n_events, H + 1)).cumsum(axis=1) * 0.15
obs_noise   = rng.normal(0, 3.0, (n_events, H + 1))
paths = mean_path[None, :] + drift_noise + obs_noise

# ---- 事件平均 ----
emp = paths.mean(axis=0)             # 平均回复曲线
se  = paths.std(axis=0) / np.sqrt(n_events)

# ---- 非线性最小二乘拟合 ----
def impact_model(t, k, th, ta):
    return k + th * np.exp(-t / ta)

popt, pcov = curve_fit(impact_model, t, emp, p0=[2, 5, 3])
k_hat, th_hat, ta_hat = popt
print(f"κ̂ = {k_hat:.2f}bp  θ̂ = {th_hat:.2f}bp  τ̂ = {ta_hat:.2f} bar")
# κ̂ ≈ 4.0  θ̂ ≈ 6.0  τ̂ ≈ 5.0

python

买单成交后的平均价格回复曲线

平均曲线的形状和教科书一样：成交瞬间冲到 10bp 附近，然后单调回落，大约 15-20 个 bar 之后稳定在 4bp 的平台上。±2 标准误的带子说明 2000 个事件的平均已经把单事件层面的巨大噪声压得足够低——单看一笔成交的后续路径几乎什么都看不出来，事件研究的全部力量来自平均。

两层结构画开看更清楚：

价格冲击的两层结构

红色地板是永久成分——信息的价格，时间抹不掉；蓝色鼓包是临时成分——流动性的暂时让步，τ=5 个 bar 意味着 5 个 bar 后只剩 37%，15 个 bar 后基本归零。

拟合结果几乎贴住真实值：

对平均回复曲线做非线性最小二乘

κ̂≈4.0、θ̂≈6.0、τ̂≈5.0，三个参数全部无偏拿回。当然这是模拟的仁慈——真实数据里事件之间会重叠、订单流有自相关、冲击对订单规模非线性，曲线不会这么干净。但”对齐-平均-拟合”这个流程本身是完全可移植的。

执行含义：只有临时冲击能省#

这个拆解不是学术洁癖，它直接决定执行算法怎么设计。

关键不对称在于：临时冲击可以靠放慢执行省下来，永久冲击不能。

把大单拆成小单、拉开时间距离（间隔超过 τ），每个子单只承受自己那一份临时冲击，不会叠加——拆得越碎，临时成本越低；
但永久冲击是市场对你订单流总量的信息定价。只要你最终买了那么多，信息就泄露了那么多，拆单改变不了总量，也就改变不了永久成本；
而放慢执行有代价：执行期间价格自己会动，时间风险随执行时长上升。

三条曲线放在一起，就是 Almgren-Chriss 框架的直觉版本：

执行速度的权衡

临时成本随拆单数下降、时间风险随拆单数上升、永久成本是条救不动的水平线——总成本在中间某处取最小。最优执行速度的本质就是在临时冲击和时间风险之间找平衡点，而 τ 直接决定拆单的最小有效间隔：子单间隔远小于 τ，前一单的临时冲击还没消散，后一单就在被自己抬高的价格上成交，拆单等于白拆。

反过来，这个框架也给了一个实用的诊断工具：如果你的 TCA 显示成交后价格持续朝不利方向走、从不回复（θ≈0），说明你的订单流被市场读出了信息——问题不在执行速度，在信息泄露，换算法不如换下单模式。

已知边界#

诚实说清三件事：

事件平均要求冲击机制平稳。把三个月的成交事件平均在一起，隐含假设这三个月里 κ、θ、τ 没变。但冲击参数在财报日、高波动期会系统性变化，混在一起平均出来的是个模糊的加权平均。严格的做法是分状态估计，代价是每个状态内的样本变少。
拆解对模型形式敏感。单指数衰减是最简约的形式，但实证文献里冲击衰减常常更像幂律（衰减先快后极慢）。用指数模型去拟合幂律衰减的数据，κ 会被系统性高估——一部分衰得很慢的临时冲击被误记成永久冲击。换个模型形式，κ/θ 的分账比例就会动，报告拆解结果时必须同时报告模型假设。
数据频率决定 τ 的可识别性。τ 通常在秒到分钟量级，用日线数据估计冲击衰减，临时成分在一个采样间隔内就衰完了，你看到的全是”永久”冲击——不是市场没有临时冲击，是你的尺子量不到。这也是为什么 Amihud 这类日线冲击度量天然偏向永久成分。

小结#

价格冲击衰减模型把一笔成交的成本切成两层：回不来的台阶（κ，信息的价格）和会消散的鼓包（θ·exp(−t/τ)，流动性的暂时让步）。测量方法是把大量同向成交事件的后续价格路径对齐、平均、拟合——单事件全是噪声，平均之后曲线自己浮出来。2000 次事件的模拟里三个参数都能无偏恢复。它最重要的输出不是参数本身，而是那条执行分界线：拆单和放慢只能省临时那一层，永久那一层是信息的价格，怎么拆都省不掉。下一步自然的问题是：临时冲击的恢复速度 τ 本身也是流动性的一个维度——盘口的弹性，这正是报价斜率度量要回答的。