二元/数字期权定价与风险：用现金流复制敲开 exotic payoff
二元期权（Binary / Digital Option）的到期收益是一个开关：标的越过行权价就付固定现金（或一份资产），没越过就是零。payoff 从普通期权的连续斜坡变成不连续的阶跃，定价看似简单——现金-或-无看涨就是 N(d2) 的折现——但风险却极其凶险：临近到期时 Delta 和 Gamma 在行权价附近爆炸，做市商根本无法连续对冲。本文用纯 Python 从 Black-Scholes 出发，把数字期权拆成资产-或-无与现金-或-无两块积木，闭式定价并用蒙特卡洛校验（偏差 0.00003），画出阶跃 payoff、定价曲线、爆炸的 Greeks，再用看涨价差复制逼近真值，最后诚实拆穿 Pin Risk、复制成本、离散跳空与波动率微笑四类真实陷阱。