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Black-Scholes 假设波动率为常数，于是同标的、不同行权价的隐含波动率应是水平线；但真实市场是弯弯的微笑甚至偏斜的。SABR(Hagan 2002) 把波动率也建模成随机过程，用 α、β、ρ、ν 四个参数精确还原整条波动率微笑。附完整 Python 与六类真实陷阱（高阶）。