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深入剖析 CPPI（固定比例投资组合保险）的数学机制、动态再平衡逻辑，以及它在 1987 年黑色星期一中的系统性放大效应。附完整 Python 实现与回测代码。

保本理财背后那个只有一行公式的引擎：风险敞口 = m ×（当前净值 − 保本底线），缓冲垫厚就敢上仓位、缓冲垫薄就自动撤退、归零则永久躺平。四年合成行情实测（m=4，底线 80%）：熊市里风险资产跌 63.6% 而 CPPI 只回撤 19.1%、终值守住 0.867；代价是牛市 1.737 跑输买入持有的 1.795。600 次蒙特卡洛把这笔交易的账算清楚——CPPI 跌破 0.8 的概率 0.0%、买入持有 16.7%、恒定混合 60/40 是 6.0%，但 CPPI 中位数 1.006 反而低于买入持有的 1.145：它砍掉的左尾是真的，付出的右尾也是真的。最反直觉的是三条边界：震荡市里 CPPI 输给买入持有（0.911 vs 0.971）却仍赢在回撤减半，因为它天生高抛低吸的反面是波动侵蚀；乘数扫描显示换手先升后降（m=3 年均 2.2、m=10 降到 0）——高 m 长期顶满仓根本不需要调仓；再平衡频率的杀伤力全在尾部，每日调仓破底率 0%、季度调仓 22%，而平均终值几乎无差别（1.157 vs 1.159）。理论上 1/m 是能扛住的最大跳空，实测 m=8 在 17.5% 跳空处失守（理论 12.5%），保本承诺在缺口风险面前只是概率陈述（中阶）。

止损单只能保护一个仓位，CPPI 保护的是整个组合的底线。恒定比例组合保险的核心是一条自动化纪律：风险敞口 = 乘数 m × 缓冲垫（净值 − 保本地板），净值离地板越近仓位越轻，跌到地板自动清零——数学上保证（连续交易时）永不击穿。本文用纯 numpy 完整实现 CPPI，在植入 40 天熊市 + 单日 -8% 跳空的 5 年路径上实测：买入持有最大回撤 -45%，CPPI m=4 只有 -16.8%，代价是牛市收益从 +57% 降到 +28%。然后打穿两个教科书不讲的死穴：gap risk——周频再平衡 + -12% 跳空下，m=8 的击穿地板概率高达 58.9%（m×单期最大跌幅 > 100% 就是死刑判决书）；cash-lock——高地板 + 大乘数在崩盘后缓冲垫归零，风险资产随后反弹 141%，CPPI 却抱着债券几乎纹丝不动。乘数选择的铁律：m < 1/单期最大可能跌幅，日频对应 m≤5、周频只敢 m≤3。附四类真实陷阱（中阶）。

CPPI 有个让人夜不能寐的缺陷：它只保本金、不保利润——牛市赚了 70%，崩盘时地板还钉在起始资金的 85%，账面利润可以全数吐回。TIPP（时间不变组合保险）的修复只改一行代码：地板 = 锁定比例 × 历史最高净值，且只升不降——这是一个棘轮，净值创新高，保本线就跟着上抬，赚到的利润被逐级锁进保险箱。本文用纯 numpy 实现 TIPP，在『先牛市大涨 +77%、再深度崩盘』的路径上与 CPPI 正面对决：崩盘中 CPPI 从高点吐回 43.1%（利润几乎清零），TIPP 只回撤 5.5%、终值 1.469 完胜；代价在牛市段——棘轮地板紧追净值把缓冲垫越压越薄，TIPP 牛市平均仓位只有 57%（CPPI 是 91%）。1500 条蒙特卡洛路径给出完整代价表：TIPP 把 95% 分位终值从 1.84 砍到 1.48（砍掉右尾），换来 MDD>20% 的路径占比从 27.5% 降到 0.0%。锁定比例敏感性扫描揭示 85% 是回撤与收益的平衡点。打穿棘轮不可逆的双刃剑、结构性 cash-lock、波动拖累、锁定比例幻觉四类陷阱（中阶）。

CPPI 用乘数把下行约束写进仓位：缓冲垫 C_t=A_t−floor，风险敞口 m·C_t。本文用带崩盘的市场演示它如何锁住回撤，并点明 gap risk 等真实陷阱。