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移动平均会滞后、HP 滤波端点漂移、小波要选基——经验模态分解（EMD, Huang et al. 1998）换个思路：不预设基函数，直接按数据自身的局部极值反复「筛」出一组本征模态函数（IMF），高频在前、低频在后，最后一块是趋势残差。本文用 numpy 从零实现 sifting，在「慢饱和趋势+双周期+噪声」合成价格上把趋势 RMSE 压到约 4（接近 HP 滤波的 2.3），并诚实对比 MA / HP，拆穿端点漂移、模态混叠、噪声敏感、停止准则、计算成本五类真实陷阱（中阶）。

移动平均滞后、HP 滤波端点漂、EMD 模态混叠——变分模态分解（VMD, Dragomiretskiy & Zosso 2014）换个数学框架：把信号拆成 K 个「各自窄带、中心频率自估计」的模态，用变分+ADMM 求解。本文用 vmdpy 从零讲清目标函数、频率域闭式更新与 Python 实现，在「慢饱和趋势+双周期+噪声」合成价格上把趋势 RMSE 压到 3.19（HP 2.34、MA80 12.99），并把隐藏的周期 37 / 120 直接估出来，诚实对比并拆穿模态数 K 敏感、alpha 带宽、端点效应、频域混叠、计算成本五类真实陷阱（中阶）。