多重分形 DFA：用多重分形谱刻画不同尺度下的记忆结构
单一 Hurst 指数假设市场只有一种记忆——大波动和小波动遵循同一个标度律。但真实收益序列的大涨大跌聚集成串、小波动却近似随机游走，一个 H 根本装不下。MF-DFA（多重分形去趋势波动分析）把波动函数升级成 q 阶矩：q>0 放大大波动的标度行为、q<0 放大小波动，得到广义 Hurst 曲线 h(q)，再经 Legendre 变换画出多重分形谱 f(α)，谱宽 Δα 一个数度量『记忆结构的丰富度』。本文用纯 numpy 从零实现 MF-DFA（profile 累积、双向切段、多项式去趋势、q 阶波动函数、谱变换），三类合成序列对照：白噪声 h(q) 水平线且 Δα≈0.006、长记忆 fGn(H=0.7) 整体抬高但仍是单分形（Δα=0.024）、二项级联序列 h(q) 从 0.76 弯到 0.43、Δα=0.61——多重分形性一眼可辨。滚动窗口应用：谱宽在白噪声段均值 0.11，切入波动级联段跳到 0.35，可做 regime 检测的补充仪表。诚实拆穿关键陷阱：打乱检验显示级联序列打乱后 Δα 仍有 0.55——谱宽大部分来自收益分布厚尾而非时序相关，不做打乱对照就把厚尾当记忆是 MF-DFA 文献里最泛滥的错误。另拆穿谱宽=可预测性/小样本负 q 发散/去趋势阶数选择三类坑（中高阶）。