熵特征工程：用信息熵度量价格序列的『可预测性』

波动率量的是猛，熵量的是乱#

两段行情，日波动率都是 1%。第一段是缓慢爬升的趋势市，第二段是纯抛硬币的随机游走。任何用波动率、ATR、方差做的风控系统都会把它们当同一种东西——但对一个动量策略来说，前者是提款机，后者是绞肉机。

区分它们需要一个不同维度的统计量：不问”动得多大”，问”动得多有规律”。这正是信息熵的本职工作。

香农熵度量一个序列的不确定性。对二值序列（今天涨=1，跌=0），如果每天完全独立且各 50% 概率，每个符号携带正好 1 bit 的不确定性——这是熵的上限，对应完全不可预测。任何低于 1 bit 的部分，都意味着序列里存在统计结构：某些模式出现得比随机情形更频繁，而模式，就是一切量化策略赖以生存的东西。

换句话说：熵是可预测性的负象。熵越低，序列里可供策略开采的结构越多。

块熵：十几行代码的实现#

直接对单个符号算熵没有意义（涨跌各半的序列熵永远接近 1）。有信息量的是块熵——把序列切成长度为 w 的滑动窗口”词”，统计词频分布的熵，再归一到每符号：

import numpy as np

def block_entropy(bits, w=3):
    """插入式块熵，归一到每符号比特"""
    bits = np.asarray(bits, dtype=int)
    n = len(bits) - w + 1
    words = {}
    for i in range(n):
        key = tuple(bits[i:i + w])
        words[key] = words.get(key, 0) + 1
    p = np.array(list(words.values()), dtype=float) / n
    return -np.sum(p * np.log2(p)) / w

def rolling_entropy(returns, win=100, w=3):
    """滚动窗口块熵，符号编码保留漂移信息"""
    out = np.full(len(returns), np.nan)
    for t in range(win, len(returns)):
        seg = returns[t - win:t]
        bits = (seg > 0).astype(int)   # 涨=1 跌=0
        out[t] = block_entropy(bits, w)
    return out

直觉：趋势市里”111”（连涨三天）出现的频率远高于随机情形，词频分布偏斜，熵下降。随机游走里 8 种三字词等概率出现，熵贴着 1 bit 的天花板。

实测：三种机制的熵指纹#

构造三段等波动率的合成行情——AR(1) 趋势机制（φ=0.35 加漂移）、OU 均值回复（κ=0.15）、纯随机游走——各 1500 天，跑 100 天窗口、块长 3 的滚动熵：

三个值得盯住的细节：

1. 差距很小但方向确定。趋势机制比随机游走低 0.024 bit——听起来微不足道，但记住熵的天花板是 1，地板由机制强度决定。真实市场的自相关比 φ=0.35 弱得多，可开采的熵缺口只会更小。量化策略的全部生存空间，就藏在这零点零几个 bit 里。

2. 符号编码下均值回复段的熵反而高于随机游走。原因：OU 过程的涨跌符号在日频上负自相关很弱，而”涨跌交替”模式（0101）与”连涨连跌”模式（0011）对块熵的贡献是对称的——块熵探测的是任何偏离均匀的结构，但结构太弱时探测不到。想抓均值回复，得换编码（比如按与均值的偏离方向编码）。

3. 滚动熵本身噪声很大。100 天窗口里只有 98 个三字词，8 个桶的频率估计标准误足以吞掉 0.01 级别的真实差异。这决定了熵特征的正确用法：分位数阈值，而不是绝对值。

关键验证：熵对『未来』有没有话语权#

样本内统计量千千万，绝大多数对未来一言不发。熵是不是其中一员？

做一个干净的实验：生成 260 段随机 AR(1) 过程（φ 在 ±0.55 均匀抽取），每段用前 220 天算块熵，再看之后 120 天的一阶自相关绝对值（可预测性的代理）：

相关系数 -0.65。样本内熵低的段，未来确实更可预测。这不是魔法——AR 系数是持续的，熵只是把”这段过程有结构”这个事实测量了出来，而结构会延续到未来。但这个实验划清了熵的能力边界：它的预测力完全来自机制的持续性。如果市场机制切换比你的熵窗口还快，熵读数就是刻舟求剑。

落地：熵过滤动量策略#

最自然的用法不是把熵当信号，而是当过滤器：动量策略只在低熵（有结构）时段开仓，高熵（近似随机）时段空仓旁观。

构造一个 3600 天的机制切换市场：150 天趋势段（φ=0.45，漂移方向交替）与 150 天随机游走段交替。策略是最土的 20 日动量（回看收益符号定方向，次日执行），对照组加一层熵过滤：60 天滚动熵低于其 35 分位才持仓。单边成本 10bp：

H = rolling_entropy(r, win=60, w=3)
threshold = np.nanquantile(H, 0.35)          # 分位数阈值，不用绝对值
position = np.where(H < threshold, momentum_signal, 0.0)
ret = position * r - 0.001 * np.abs(np.diff(position, prepend=0.0))

先验证过滤器确实在做正确的事：趋势段平均熵 0.934，随机游走段 0.968——熵确实分得开两种机制。

然后看账本。Sharpe 从 0.40 到 0.50 的提升不算惊艳，真正的价值在另外两个数字：最大回撤从 0.535 砍到 0.250（减半还多），而持仓时间只有 35%。裸动量在随机游走段的表现是负期望减去交易成本的双重放血——动量信号在无结构市场里就是抛硬币，而抛硬币还要付 10bp 过路费。熵过滤器赚的不是更多的钱，是躲掉的亏损和省下的成本。

单位持仓时间的收益效率提升了近三倍。对任何有资金机会成本的账户，这才是熵过滤的真实卖点。

敏感性：这个结果稳吗#

任何单点参数的回测结果都可能是运气。扫一遍阈值分位（25%~100%，100% 即不过滤）× 熵窗口（60/100/150 天）：

诚实地读这张图：

• 60 天窗口全域最稳：从 35 分位到 80 分位 Sharpe 都在 0.42-0.50 之间，高于不过滤的 0.40。窗口与机制段长（150 天）的比例是关键——窗口必须显著短于机制持续时间，否则一个窗口横跨两种机制，熵读数是两团噪声的平均。
• 150 天窗口全面翻车：大部分阈值下 Sharpe 低于不过滤。窗口恰好等于段长，滚动熵永远在追赶上一个机制，过滤信号系统性滞后。
• 过严的阈值（25 分位）在所有窗口下都受伤：持仓时间太短，趋势段的盈利机会被一并扔掉。

结论：熵过滤的参数敏感性主要集中在窗口与机制时长的比例上，阈值分位在 35-65% 之间相对钝感。实盘中机制时长未知，这是最大的不确定性来源。

三盆冷水#

第一盆：符号编码扔掉了幅度信息。 涨 8% 和涨 0.1% 都编码成 1，跳空崩盘和阴跌横盘都是 0。块熵眼里的”有序”只是方向序列的有序。改进方向是多分位离散化（比如按收益三分位编码成 0/1/2），但字母表变大后，同样窗口下每个词的频率估计误差急剧膨胀——100 天窗口配 3 字母、块长 3 就已经有 27 个桶，统计上接近破产。编码粒度和估计精度是一对刚性矛盾，窗口长度决定了你最多能负担多细的编码。

第二盆：熵是慢变量，别拿它做快决策。 60 天窗口意味着机制切换后至少几十天熵读数才能反映现实。上面实测里过滤器能赚钱，是因为合成市场的机制段长达 150 天。如果真实市场的机制以周为单位切换，熵过滤器会永远慢半拍——在趋势启动后才放行、在趋势死亡后才禁足。熵适合做周频以上的机制仪表盘，不适合做日内开关。

第三盆：低熵 ≠ 该做多，甚至 ≠ 该做动量。 低熵只说明”有结构”，不说明结构是什么。一段强均值回复行情在合适的编码下同样是低熵的，此时放行动量策略等于满仓接刀。本文的实验里过滤器有效，是因为市场只有”趋势”和”随机”两种机制，低熵与趋势恰好一一对应——这是实验设计送的礼物，不是熵的功劳。实盘中熵过滤器必须与方向性诊断（比如自相关符号）配合：熵回答”有没有戏”，别的特征回答”是哪出戏”。

写在最后#

熵特征工程的正确定位，是给策略一个否决权而不是指挥权。它不产生信号，它审查环境：这段行情里到底有没有统计结构可供开采？没有，就把手从键盘上拿开。

对表现时好时坏的策略，与其继续调参数，不如先查一查它亏损的时段是不是恰好熵贴着 1 bit 的天花板——如果是，问题不在策略，在于那段时间任何策略都没有东西可赚。知道什么时候不交易，和知道怎么交易一样值钱，而前者便宜得多：十几行代码，一个滚动窗口。