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所有教科书都教你「价格不平稳，差分一次变收益」——可这一刀下去，序列的记忆被砍得干干净净：本文合成序列里一阶差分与原对数价格的相关系数只剩 0.005，「现在贵还是便宜」这个信息彻底蒸发。López de Prado 的分数阶差分主张只差 d=0.37 这么多：刚好通过 ADF（p=0.039），同时保住 91.1% 的记忆，捕捉真实均值回归成分的相关系数 0.416（一阶差分只有 0.073）。但本文最硬的发现是反面：FFD 的固定窗口截断本身会伪造平稳性——在真实 I(1) 的纯随机游走上做同样的 d=0.37 分数阶差分，窗宽 311 时 ADF 错误拒绝率高达 73%，窗宽 1669 时飙到 93%，而名义水平只有 5%。同一个数据生成过程换 20 个种子，d* 从 0.00 摆到 0.55（标准差 0.138）；τ 从 1e-2 调到 1e-5，同一个 d 的记忆保留从 99.8% 掉到 29.2%；FFD 与扩张窗口两种实现在同一 d 下相关系数仅 -0.10。四项对抗式检验全过：置换 300 次真实 Sharpe 0.68 超 95 分位 0.53（p=0.020）、随机游走上因果 z 的 Sharpe -0.02 干净归零、全样本 z 的 look-ahead 在随机游走上凭空刷出 0.40（高阶）。

波动率告诉你市场动得多猛，熵告诉你市场动得多『乱』——同样 1% 的日波动，趋势机制块熵 0.956、随机游走 0.980，那 0.024 bit 的差距就是动量策略的全部生存空间。260 段随机 AR(1) 实测：样本内块熵与未来 120 天可预测性相关 -0.65，熵是少数能对『未来』说话的样本内统计量。落地成过滤器：趋势/随机游走交替市场上，35 分位熵阈值让动量 Sharpe 从 0.40 升到 0.50、最大回撤从 0.54 砍到 0.25、持仓时间只剩 35%——它赚的不是更多的钱，是躲掉的亏损。三盆冷水最值钱：符号编码丢掉幅度信息（跳空 8% 和阴跌 0.1% 同为一个 0）、窗口-块长组合的统计量噪声大到 60 天窗口只够分辨『很乱』和『不那么乱』、低熵只说明有结构不说明结构是什么——均值回复段的低熵会诱导动量满仓接刀。熵过滤器的正确定位是否决权而非指挥权：它有资格说『这段别交易』，没资格说『这段该做多』（中阶）。

传统特征工程把一段价格轨迹压成几个统计量——均值、波动、动量——路径怎么走的信息全部丢掉。路径签名换思路：用粗糙路径理论中的迭代积分，把整条轨迹按阶数展开成一列数，level-1 是净位移、level-2 是 Lévy 面积（转了多少圈）、level-3 编码更精细的时序几何，理论上无限阶签名唯一决定路径形状。本文用纯 numpy 通过 Chen 恒等式递推实现 2 维时间增广路径的 level-3 截断签名，在三类合成路径（趋势/均值回复往返/噪声）上做特征对决：签名 level-1~3 样本外 IC 0.737，碾压 6 维手工统计特征（0.597）；消融揭示关键信息藏在三阶项——level-1~2 只有 0.434，加入 level-3 一步跳到 0.737，因为『先冲高后回落』的往返形状是三阶几何量。诚实拆穿维度爆炸陷阱：d 维路径 level-L 签名共 Σdᵏ 项，d=5 到 level-5 已是 3905 维，必须靠时间增广+低阶截断+正则化续命。拆穿签名=万能特征/平移不变性丢失绝对价位/采样频率敏感/树内核近似取舍四类陷阱（中高阶）。

Pearson 相关只能抓线性：r=0 时两变量可能仍强烈相关（如 Y=X²）。距离相关系数（dCor）把独立性本身变成可检验的量——dCor=0 当且仅当独立。本文用纯 numpy 从零实现 dCov/dCor 与置换检验，并在线性/二次/圆/独立四类关系上对照 Pearson，诚实拆穿「径向对称是 dCor 盲区」与「噪声稀释依赖」两条真实边界（中阶）。

机器学习做量化最隐蔽的坑之一：直接用价格（非平稳）会引入伪相关，用收益率（一阶差分）又把记忆全丢掉。分数差分 fracdiff 用 0<d<1 的阶数，在「平稳」与「记忆」之间取折中。本文换一个应用视角——不是做特征，而是用 fracdiff 选 d 来服务「样本外预测」：在差分序列上拟合 AR(1) 外推，发现预测误差随 d 呈 U 形，最优 d≈0.65，并在多预测期上证明平稳化的优势随外推越远越明显。配 3 张真实图表与完整 Python（中阶）。

机器学习做量化最隐蔽的坑之一：直接用价格（非平稳）会引入伪相关，用收益率（一阶差分）又把记忆全丢掉。分数阶差分 fracdiff 用 0<d<1 的阶数，在『平稳』与『记忆』之间取折中。本文从权重公式讲到 ADF 权衡曲线，配 4 张真实图表与完整 Python。

传统因子是「人拍脑袋的线性组合」，自编码器(Autoencoder)能用无监督方式把几十维原始量价特征压缩成一小组「低相关、信息损失最小」的编码向量，当作新因子喂给选股模型。本文从数学定义、纯 numpy 手写自编码器、到「编码即新因子」的 IC 检验完整走通，并指出无监督≠可预测、容量有限、分布漂移三大真实陷阱。