Fama-French 五因子模型 A 股实证：规模/价值/盈利/投资能否跑赢 • halo 的技术博客

如果你只用一个市场因子（CAPM）去解释股票收益，会发现一堆”解释不了”的组合——小盘股长期跑赢、低估值（价值）股跑赢、高盈利股跑赢。这些CAPM 解释不了的超额收益，被叫做 alpha（异象）。

Fama 和 French 的思路是：与其把 alpha 当成”免费午餐”，不如把它拆进更多定价因子里。于是有了三因子模型（市场 + 规模 SMB + 价值 HML），后来又加上盈利（RMW）和投资（CMA），变成五因子模型。本文要回答一个实战问题：这五个因子，在 A 股到底能不能”跑赢”、能解释多少异象？

为了把机制讲透且可复现，我用一套受控模拟（因子溢价对齐到文献常见量级、组合真实 alpha=0），干净地隔离出”模型误设造成的伪 alpha”这一现象。文末再给 A 股真实数据的落地路径。

一、五因子模型在说什么#

Fama–French (2015) 的五因子模型：

$r_i - r_f = a_i + b_i(Mkt-RF) + s_i SMB + h_i HML + w_i RMW + c_i CMA + \varepsilon_i$

五个因子含义：

因子	含义	多头/空头
Mkt−RF	市场超额收益	市场组合 − 无风险
SMB	规模（Size）	小盘 − 大盘
HML	价值（Value/BE-ME）	高 BM（价值）− 低 BM（成长）
RMW	盈利（Profitability/OP）	高营业利润 − 低营业利润
CMA	投资（Investment/Inv）	保守投资（低资产增长）− 激进投资

直觉：好股票（小盘、便宜、赚钱、不瞎扩张）长期应该跑赢。五因子模型认为，一个组合的超额收益，如果能被这五个因子的暴露（beta）完全解释，那它就没有”真 alpha”——只是承担了某种因子风险。

二、A 股实证：文献共识（先泼盆冷水）#

在动手之前，必须诚实说清 A 股的”特色”。大量 A 股五因子实证研究（综述级结论，非本文新发现）普遍指向几点：

价值因子 HML 长期疲软、甚至阶段性为负。和美股”价值长期溢价”不同，A 股在 2017 年后常出现”价值陷阱”——低估值股持续跑输。原因包括：壳价值消失、散户主导导致成长/题材溢价、以及价值股多为传统周期行业的结构性偏差。
规模因子 SMB 不稳定：小盘溢价在 2015 前后剧烈分化，且小盘流动性差、换手成本高，名义溢价常被摩擦吃掉。
盈利因子 RMW 相对更稳：高盈利、低杠杆的股票在 A 股确实表现出一定溢价，是五因子里”最能打”的一个。
投资因子 CMA 解释力中等且样本期敏感：结论高度依赖你用哪段历史。

所以”五因子能否跑赢 A 股”的诚实答案是：能解释一部分异象，但不是万能钥匙，且因子有效性随体制漂移。下面用模拟把”怎么判断它解释了多少”讲清楚。

三、可复现实验：构造因子与检验组合#

我们生成 600 个月度因子收益（50 年），并把因子溢价对齐到上面的目标量级（Mkt-RF 8.4%/年、SMB 3.6%、HML 1.8%、RMW 4.8%、CMA 2.4%）。

为什么”对齐”？真实数据每期均值会波动，反而把”模型误设→伪 alpha”这个机制淹没在噪声里。受控模拟去掉这层噪声，让你看清：即使组合真实没有任何 alpha，CAPM 依然会给你算出显著的 alpha——只因为它漏掉了别的因子。 这是 FF 框架最核心、也最容易被误读的一点。

构造 6 个检验组合，真实载荷如下（真实 alpha 全为 0）：

组合	Mkt	SMB	HML	RMW	CMA
小盘价值	1	1	1	0	0
小盘中性	1	1	0	0	0
小盘成长	1	1	−1	0	0
大盘高盈利	1	−0.5	0	1	0
大盘低盈利	1	−0.5	0	−1	0
大盘保守投资	1	0	0	0	1

完整代码（和生成配图的代码一致，可复现）：

import numpy as np

T = 600                                   # 50 年月度
rng = np.random.default_rng(20260711)
mu = np.array([0.0070, 0.0030, 0.0015, 0.0040, 0.0020])  # 月度超额收益
sd = np.array([0.0450, 0.0280, 0.0300, 0.0250, 0.0240])
corr = np.eye(5)
corr[0, 3] = corr[3, 0] = 0.25       # Mkt-RMW 弱相关
corr[1, 2] = corr[2, 1] = -0.15      # SMB-HML 弱负相关
cov = (sd[:, None]) * corr * (sd[None, :])
L = np.linalg.cholesky(cov)
F = mu + (L @ rng.standard_normal((5, T))).T     # T x 5 因子超额收益
F = F - F.mean(0) + mu                        # 受控：对齐到目标溢价

# 组合真实载荷（alpha=0）与特异性噪声
load_true = np.array([
    [1.0,  1.0,  1.0,  0.0,  0.0],
    [1.0,  1.0,  0.0,  0.0,  0.0],
    [1.0,  1.0, -1.0,  0.0,  0.0],
    [1.0, -0.5,  0.0,  1.0,  0.0],
    [1.0, -0.5,  0.0, -1.0,  0.0],
    [1.0,  0.0,  0.0,  0.0,  1.0],
])
eps = rng.normal(0, 0.010, (6, T))
R_port = load_true @ F.T + eps              # 组合收益
R_port_ex = R_port                          # F 已是超额，组合超额 = 载荷·因子 + 特异性

def ols(y, X):
    X = np.column_stack([np.ones(len(y)), X])
    b, *_ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
    return b[0], b[1:]                      # alpha, betas

def run_model(cols):
    alphas, betas = [], []
    for p in range(6):
        a, b = ols(R_port_ex[p], F[:, cols])
        alphas.append(a); betas.append(b)
    return np.array(alphas), np.array(betas)

a_capm, _ = run_model([0])                # 仅 Mkt
a_ff3,  b_ff3  = run_model([0, 1, 2]) # Mkt+SMB+HML
a_ff5,  b_ff5  = run_model([0, 1, 2, 3, 4]) # 全五因子

python

四、关键结果：alpha 随模型扩张而收敛#

先看一下因子本身的”成色”——它们的累计净值和年化溢价/夏普：

五因子（超额）累计净值：谁在真正创造溢价

各因子年化溢价与夏普比率

然后是本文的核心图——同一个组合，在 CAPM / FF3 / FF5 三种模型下算出的 alpha 对比：

六组合 alpha 随模型扩张而收敛：CAPM 的 alpha 多为设定偏差

把数字摊开（alpha，单位 %/月）：

组合	CAPM alpha	FF3 alpha	FF5 alpha
小盘价值	+0.436	−0.034	−0.029
小盘中性	+0.358	+0.028	+0.026
小盘成长	+0.133	−0.068	−0.060
大盘高盈利	+0.119	+0.278	−0.011
大盘低盈利	−0.462	−0.292	+0.001
大盘保守投资	+0.222	+0.231	+0.017

三组平均绝对 alpha：CAPM 0.288% → FF3 0.155% → FF5 0.024%。这是一个教科书级别的演示：

规模/价值组合（前 3 个）：CAPM 给你算出 +0.44%、+0.36% 的”显著 alpha”，看起来像白捡的钱。但一旦加上 SMB 和 HML（FF3），alpha 立刻塌到 ±0.03%——所谓 alpha 不过是”小盘+价值”的因子风险补偿，被 CAPM 漏掉了。
盈利/投资组合（后 3 个）：CAPM 留有 alpha 不说，连 FF3 也留着（+0.28%、−0.29%）——因为 FF3 没有盈利(RMW)和投资(CMA)因子。只有上齐 FF5，这些 alpha 才被吸收到近 0。
一句话总结：FF3 解释了规模/价值异象，FF5 再多解释一层盈利/投资异象；CAPM 在所有组合上都留下”伪 alpha”。

载荷热力图进一步印证——它展示每个组合在 FF5 下估计出的真实 beta：

六组合对五因子的载荷（FF5 估计 beta）

五、怎么判断”因子到底有没有用”：GRS 检验#

单看某个组合的 alpha 不够。学术上常用 GRS 统计量（Gibbons–Ross–Shanken）来检验”一组组合的 alpha 是否联合为零”：

$GRS = \frac{T}{T-N-K}\cdot\frac{\hat\alpha^\top \hat\Sigma^{-1}\hat\alpha}{1+\hat\mu_f^\top \hat\Omega^{-1}\hat\mu_f}$

直观上，GRS 越大，说明这一组组合的 alpha 联合显著不为 0，即当前模型还漏掉了定价因子。我们的模拟里，CAPM 的 GRS 远大于 FF5——和”平均 |alpha| 从 0.29% 降到 0.024%“的结论一致。实践中你可以：

跑完回归，先看平均 |alpha| 和 GRS；
若 FF5 下平均 |alpha| 仍大、GRS 显著，说明 A 股还有 FF5 没覆盖的异象（比如动量、流动性、换手）；
别只看 p 值——用 Newey–West 调整残差自相关后的 t 值，否则会高估显著性。

六、A 股真实数据落地路径#

模拟讲清了机制，落地要用真数据。以 A 股月度为例（用 westock-tool 取截面、westock-data 取复权价，或 tushare）：

# 伪代码：在真实 A 股上构造五因子
# 1) 每月末取全体 A 股的：总市值(size)、账面/市值(BM)、
#    营业利润/权益(OP, 盈利)、资产增长率(Inv, 投资)
# 2) 按 size 分 2 组（小/大），按 BM 分 3 组（低/中/高）等 → 做 2x3 组合
# 3) SMB = 小盘三组均值 − 大盘三组均值
#    HML = 高 BM 两组均值 − 低 BM 两组均值
#    RMW = 高 OP 两组均值 − 低 OP 两组均值
#    CMA = 低 Inv 两组均值 − 高 Inv 两组均值
# 4) 用复权月收益，对检验组合做上面的 run_model([0])/( [0,1,2] )/( 全因子 )
# 5) 关键：用相邻月（t-1 月末排序，t 月持有）构造组合，严格隔离前视

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三个必须注意的工程细节：

排序用 t−1 信息、收益用 t 月：这是隔离前视的硬规则，否则因子溢价会被未来数据污染。
必须用复权收益：分红、送转会在不复权价里人造”下跌”，扭曲 SMB/HML。
剔除非流动性：小盘真实溢价的一部分是流动性补偿，回测不算冲击成本会虚高。

七、五大真实陷阱#

前视偏差（最致命）：用当月同时知道”下月收益和因子值”去构造组合，等于作弊。严格 t−1 排序、t 持有。
价值因子在 A 股的”失灵”被误读：2017 年后 HML 常为负，新手会因此说”五因子没用”。正确结论是——因子有效性随时变，要做滚动样本、分体制检验，而不是一棍子打死。
幸存者偏差：用”现在还在上市”的股票做历史回测，会自动剔除已退市（常是绩差）公司，高估所有因子溢价。需用 point-in-time 全样本。
多重检验：你对 20 个因子组合各跑一次 alpha 检验，总有 1 个”显著”——要像模型风险文章里那样做多重检验校正。
样本期依赖与过拟合：A 股 2015 股灾、2017 价值拐点都会让结论翻转。模型在 2010–2016 成立，不代表 2017–2024 成立；务必样本外 / 滚动窗口验证，别在整段历史上挑最好看的结果报告。

结语#

Fama–French 五因子不是”跑赢市场”的圣杯，而是一个诊断框架：它逼问你——你的超额收益，到底是承担了某种因子风险，还是真有模型没覆盖的 alpha？

本文的受控模拟给了一个干净的答案：当 CAPM 给你算出亮眼的 alpha 时，先别激动——它很可能只是模型漏掉了规模、价值、盈利或投资。把因子补齐到 FF5，大部分”伪 alpha”会塌掉。 而在 A 股，由于价值因子长期疲软、因子随时变，这个”补齐因子”的动作更要配上前视隔离、复权、幸存者修正和滚动验证，结论才站得住。