日内均值回归的时间衰减：开盘半小时与尾盘的不同世界

“日内均值回归”这句话在实盘里是有歧义的。它到底指开盘那半小时的剧烈拉扯，还是下午两点半那种慢吞吞的来回？很多人默认这是同一件事，用同一套参数从 9:30 跑到 15:00。

这篇用 800 个交易日 × 60 只股票的微观结构模拟，把这个假设拆开测。结论先放这里：日内反转强度不是常数，开盘 30 分钟的一阶自相关是 -0.070，午后衰减到 -0.023，只剩三分之一。更要命的是，你用成交价测出来的数字里，有一部分根本不是反转。

一、先把「反转」拆成两个可测量的乘数#

均值回归这个词把两件不同的事混在了一起：

1. 有多少比例的价格移动最终会被收回（暂时性冲击占比）
2. 收回需要多久（衰减半衰期）

一个时段可以”暂时成分很高但收得极慢”，也可以”暂时成分不高但一个 bar 就收完”。这两种情况在自相关系数上可能给出相同的数字，但对交易者意味着完全不同的东西。

Hasbrouck 的经典分解把价格冲击分成永久部分（信息）和暂时部分（库存/流动性压力）。落到日内，三个时段的成因是不一样的：

• 开盘：隔夜信息集中释放。永久成分占主导，但同时订单不平衡也最大，做市商被动接货后急于回补——所以暂时成分虽然占比不高，释放速度极快
• 午后：成交清淡，既没有大额信息也没有大额冲击。暂时成分占比最低，且流动性稀薄导致回补慢
• 尾盘：MOC 单、指数跟踪单的机械冲击回升，但做市商临近收盘不愿加大隔夜敞口，回补反而更慢

模拟里我把这三个参数外生设定成可审查的曲线：

x = np.linspace(0, 1, N_BARS)   # N_BARS = 48，即 5 分钟 bar

# 暂时性冲击占比：开盘与尾盘高，午后最低
trans_share = 0.052*np.exp(-x/0.12) + 0.016 + 0.050*np.exp(-(1-x)/0.09)
trans_share = np.clip(trans_share, 0.010, 0.20)

# 衰减半衰期（bar）：开盘最快，尾盘最慢
halflife = 1.2 + 3.4*x**1.1 + 0.9*np.exp(-(1-x)/0.10)
decay = 0.5 ** (1.0 / halflife)

生成价格时，暂时冲击进入一个带记忆的状态变量，每个 bar 释放一部分：

for i in range(N_BARS):
    f_mkt = sigma_bar[i] * 0.55 * rng.standard_normal()     # 市场因子
    idio  = sigma_bar[i] * rng.standard_normal(N_STOCK)
    shock = BETA * f_mkt + idio

    perm   = np.sqrt(perm_share[i])  * shock                # 永久部分
    new_tr = np.sqrt(trans_share[i]) * shock                # 新增暂时部分
    released = transient * (1 - decay[i])                   # 旧暂时部分的释放

    mid_ret[d, i] = perm + new_tr - released
    transient = transient * decay[i] + new_tr

这里有个必须避开的坑：市场因子 f_mkt 一定要按 bar 独立抽样。我第一版把它写成了”当日市场状态”的常数，结果给所有 bar 注入了一个共同的正向成分，一阶自相关整体被推正，反转信号被系统性低估。这类 bug 不会报错，只会让你得到一个看起来合理但方向错误的结论。

分解结果：

注意尾盘这一行：暂时占比 4.60%，几乎追平开盘的 5.09%，但可捕捉强度只有开盘的 28%。原因全在释放速度——尾盘半衰期 4.97 个 bar，开盘只要 1.34 个。同样多的”该收回的钱”，收不回来就不算你的。

只看暂时占比会得出”尾盘和开盘差不多”的结论，只看半衰期会得出”午后和尾盘差不多”的结论。两个都得看，而且要看乘积。

理论预测 AC ≈ -暂时占比 × (1-decay) 与实测自相关序列的相关性是 0.799——不是 1.0，因为实测值里还混着别的东西。这个”别的东西”就是下一节的主题。

二、你测到的反转，有一部分是假的#

用成交价算收益，会得到一个系统性偏负的自相关。这不是市场规律，是 Roll (1984) 描述的买卖价差回弹：成交在买价和卖价之间随机跳动，即使中间价完全不动，成交价序列也会呈现负自相关。

对比一下两种测法：

午后受污染最严重：真实反转只有 -0.0230，成交价测出 -0.0306，虚高了 33%。因为午后真信号最弱，同样的价差噪音占比就最大。

这个偏差有多危险？我做了一个对照实验：构造一个可预测性精确为零的随机游走，只叠加买卖价差回弹，然后跑同一套反转策略。

# 纯随机游走 + 价差回弹
rw = sigma_bar[None,:,None] * rng.standard_normal((300, N_BARS, N_STOCK))
q2 = rng.choice([-1.0, 1.0], size=(300, N_BARS, N_STOCK))
rw_trade = 中间价累积 + q2 * (half_spread_bp[None,:,None] / 1e4)

结果：

• 中间价一阶自相关 +0.0005（正确，随机游走无反转）
• 成交价一阶自相关 -0.0120（凭空出现的”反转”）
• 天真回测（成交价信号、不扣价差）：每次 +0.68bp，Sharpe 8.30，胜率 54.0%
• 正确执行（买付卖价、卖收买价）：每次 -3.86bp，Sharpe -47.7，胜率 30.1%

一个数学上不可能有 alpha 的市场，天真回测能刷出 Sharpe 8.3。 全部差别只在两行代码：信号用成交价还是中间价，以及平仓时有没有付价差。

这是日内策略最常见的死法。它不像 look-ahead 那样有明显的时间穿越，它看起来完全合规——你用的确实是历史成交价，确实没用到未来数据。但你在用一个测量误差交易它自己。

三、扣掉正确的执行成本之后#

把执行改成现实版本：开仓时穿越入场 bar 的价差，平仓时穿越出场 bar 的价差。

if realistic_exec:
    c_in  = hs[i + 1] / 1e4                       # 入场 bar 半价差
    c_out = hs[min(i + hold, N_BARS - 1)] / 1e4   # 出场 bar 半价差
    gross -= (c_in + c_out)

每次调仓的收益（多跌得最多的 10 只、空涨得最多的 10 只，持有 1 个 bar）：

四个时段里三个在正确执行下是负的。 天真口径下四个全正，而且看起来”午后虽然弱但也能赚”。加上价差之后，午后从 +1.11bp 翻成 -2.73bp——不是利润变薄，是方向反了。

只有开盘段活下来，剩 3.40bp。原因不是开盘价差便宜（恰恰相反，开盘双边价差 7.68bp 是午后 3.65bp 的两倍多），而是开盘的可捕捉强度 0.0209 足够大，扛得住这个价差。

尾盘是最典型的陷阱：暂时占比 4.60% 看起来很有吸引力，双边价差 5.76bp 也不算离谱，但半衰期 4.97 个 bar 意味着 1 个 bar 的持有期只能收回其中很小一部分，净收益 -3.76bp。

四、持有期必须匹配半衰期#

上一节固定持有 1 个 bar，这对开盘段（半衰期 1.34）大致合理，对其他时段就是错配。扫描持有期：

开盘段从 1 bar 到 6 bar，Sharpe 从 6.5 涨到 20.1——三倍多，只是改了持有期，信号一个字没动。原因很直白：持有 1 个 bar 只能收到第一次释放，而价差成本是一次性付清的。拉长持有期，成本摊薄，收益累积。

午后即使拉到 8 个 bar 也只是勉强回正（+0.49），因为它的问题不是持有期，是可捕捉强度本身太小（0.0034，开盘的六分之一）。持有期能修错配，修不了没有信号。

五、容量墙：Sharpe 20 是个幻觉#

上面开盘段的 Sharpe 20.06 看着很吓人，但那是零冲击成本口径。加上平方根冲击模型：

# impact_bp = K * sigma_bar * sqrt(下单金额 / 该 bar 成交额)
part = notional / bar_turnover[i + 1]
imp_bp = 1e4 * IMPACT_K * sigma_bar[i + 1] * np.sqrt(part)

假设日均成交额 3 亿元/只，按日内成交量 U 型分配到各 bar：

临界容量约 382 万元。 超过这个规模，反转利润被自己的冲击吃光。

这个数字才是日内反转策略的真相：它是真的，但它小到几乎不构成一门生意。Sharpe 20 和容量 382 万同时成立，两者不矛盾——高 Sharpe 说的是信噪比，容量说的是这个信号能装多少钱。做市商靠它吃饭是因为他们在价差的另一侧（提供流动性、收价差），而不是像我们这样穿越价差去拿。

六、收盘钟声会截断反转#

最后一个结构性发现。尾盘产生的暂时性冲击，如果在收盘前没释放完，它不会消失——它会外溢到隔夜和次日。

模拟里我让未释放的暂时冲击有 55% 在隔夜释放：

on_release = transient * 0.55
overnight[d] = -on_release + 0.004 * rng.standard_normal(N_STOCK)
carry = transient * 0.45      # 剩下的带到次日

实测：

• 尾盘 30 分钟收益与隔夜收益相关系数：-0.192
• 盘中 30 分钟收益与隔夜收益相关系数：-0.003（对照组，确认没有伪相关）
• 尾盘冲击中未在日内释放的比例：46.4%

尾盘冲得越猛，隔夜回落越多，而盘中同样大小的移动没有这个性质。这不是”隔夜反转”这个泛泛的日历效应，它有明确的时段来源——只有被钟声打断的那部分冲击才会外溢。

对实盘的含义有两层。做尾盘反转的，你的持有期被硬性截断在收盘，剩下 46.4% 的反转你吃不到，除非愿意扛隔夜敞口。而做隔夜策略的，反过来，你的部分收益其实是在给尾盘的流动性提供者当对手盘——这部分收益跟隔夜信息无关，是纯粹的库存回补。

七、三个自检：我怀疑过什么#

按惯例列出审查过并排除的点。

怀疑一：反转是不是市场因子造成的伪相关？ 第一版代码把市场因子写成了全天常数，导致所有 bar 共享一个正向成分。改成按 bar 独立抽样后，纯随机游走对照组的平均自相关是 +0.0005、绝对值最大 0.0215，策略收益 -0.0098bp（t = -0.12）。引擎不会凭空造出反转。

怀疑二：横截面 demean 会不会引入偏差？ 每个 bar 我都对信号和未来收益做了横截面去均值。这一步会移除共同的市场成分——好处是策略变成纯横截面中性，坏处是如果未来收益的去均值用了同期截面信息，理论上有轻微的同期信息泄漏。但因为多空两侧对称，这个偏差在多空价差上抵消。随机游走对照组给出的 -0.12 t 值确认了这一点。

怀疑三：Sharpe 20 是不是过拟合？ 不是过拟合，是漏掉了约束。参数全部外生设定，没有任何一个是拟合出来的，也没有做参数搜索。Sharpe 20 之所以出现，是因为零冲击成本 + 无限容量 + 完美执行三个假设叠加。加上平方根冲击后临界容量 382 万——这不是”策略不好”，是”策略容量小”，两个是不同的结论。

结论#

日内反转是真的，但它有三个必须同时满足的约束：

1. 只在开盘段有正的净收益（扣价差后 +3.40bp，其余三个时段全负）
2. 持有期必须匹配该时段半衰期（开盘段 1 bar → 6 bar，Sharpe 6.5 → 20.1）
3. 容量约 382 万元，超过就被自己的冲击吃掉

而在你验证这三条之前，还有一个更前置的问题：确认你测的是中间价而不是成交价。一个零 alpha 的随机游走加上价差回弹，天真回测能给出 Sharpe 8.3。这个数字足够好看到让人跳过所有后续检查——这正是它危险的地方。

局限与偏差#

冲击模型是外生假设。 平方根律的系数 K=0.35 取自公开文献的经验范围，但真实冲击依赖标的、时段、订单类型和市场状态，且日内成交量 U 型分配本身是简化。临界容量 382 万这个数字的量级可信，精确值不可信。

暂时/永久二元分解过于干净。 真实世界里冲击的衰减不是单一指数，而是多尺度混合（毫秒级做市商回补、分钟级套利者介入、小时级基本面资金）。用单一半衰期刻画会低估短尺度、高估长尺度。

没有建模日内流动性的状态依赖。 模拟里价差和深度是确定性的日内曲线，真实市场在波动放大时价差会瞬间走宽——而这恰恰是反转信号最强的时刻。这意味着开盘段的 +3.40bp 很可能是乐观估计：你最想交易的那些 bar，正是价差最贵的 bar。

A 股的额外约束未纳入。 T+1 制度让日内多头无法当日平仓，个股融券成本高且券源不稳定，这两条会让上述多空框架在 A 股难以直接实施。本文的适用场景更接近 T+0 市场或 ETF/股指期货。