流动性共同因子：Amihud 溢价的系统性来源与危机放大

如果你读过 Amihud (2002) 的非流动性溢价，会以为「流动性」是个股层面的事：某只股票不好交易，长期就该给你更高收益。这个直觉对，但只说了一半。

另一半更危险：流动性自己会「传染」。2008 年和 2020 年 3 月，不是某几只股票突然难卖，而是整个市场一起难卖——所有股票的买卖价差同时拉开、冲击成本同时上升、谁都找不到对手方。这种「系统性流动性」不是个股特异风险的加总，而是一个共同因子：它在某一刻让所有资产一起变贵或变便宜，而且越到危机越被放大。

结论先放这：用 PCA 在（股票 × 时间）的 Amihud ILLIQ 矩阵上分解，第一主成分（PC1）单独解释了 67.8% 的截面方差——也就是说，个股流动性的绝大多数波动，追根溯源是同一个系统性因子在动。更关键的是危机放大：常态期个股流动性的截面两两相关性只有 5.5%，危机期直接飙到 35.6%（放大 5.5 倍）；按对共同因子暴露排序的组合，其流动性溢价从常态的 −2.5% 被危机放大到 +11.0%。

这张图是整篇文章的「指纹」：十条主成分里，PC1 一根柱子就占了近七成，剩下的九条加起来才三成。如果流动性纯粹是个股特异的，PCA 应该是平坦的「长尾」；实际它是「一根独大」。这本身就是「流动性存在共同因子」最干净的证据。

一、Amihud ILLIQ 与「共同因子」的直觉#

先复习 Amihud 非流动性指标（ILLIQ）：

ILLIQ_d = |r_d| / (Price_d × Volume_d)      # 单位美元成交额引发的价格变动
ILLIQ_m = mean_d(ILLIQ_d) × 1e9             # 月度聚合，×1e9 便于读数

直觉是：花同样的钱，价格动得越多，越不流动。注意 ILLIQ 是「不流动性」——数值越大越难交易。

现在问一个问题：如果我拿 60 只股票、120 个月的 ILLIQ，排成一个 60×120 的矩阵（每行一只股票、每列一个月份），这些数字的波动到底有几成是「大家共同经历的事」？

把这个问题翻译成因子模型语言：

log(ILLIQ_i,t) = b_i · L_t + u_i,t

• L_t 是系统性流动性共同因子（全市场在时刻 t 的「不流动性水平」，所有股票共享）
• b_i 是股票 i 对共同因子的载荷（暴露度，截面异质）
• u_i,t 是个股特异的流动性噪声

如果 L_t 真的存在且重要，那么「所有股票在某一月的 ILLIQ 同步起伏」应该非常显著——这正是 PCA 能抓到的结构。

import numpy as np

def build_illiq_matrix(N=60, T=120, seed=20260715):
    """构造 (N×T) 的 Amihud ILLIQ 矩阵，含系统性共同因子 L_t。"""
    rng = np.random.default_rng(seed)
    # 1) 系统性共同因子：常态温和、危机窗口系统性飙升（流动性枯竭）
    L = np.zeros(T)
    trend = 0.0
    for t in range(T):
        trend += rng.normal(0, 0.02)
        L[t] = 0.5 + 0.15 * trend + rng.normal(0, 0.10)
    crises = [(30, 36), (66, 72), (102, 110)]   # 注入 3 个危机窗口
    for a, b in crises:
        L[a:b] += np.linspace(1.2, 2.4, b - a) + rng.normal(0, 0.15, b - a)
    # 2) 个股特异档位 + 共同因子载荷 + 特异噪声
    log_base = rng.normal(2.0, 0.8, N)          # 个股流动性档位基准
    loading  = rng.uniform(0.3, 1.0, N)         # 对 L_t 的敏感度
    idio_sd  = rng.uniform(0.25, 0.45, N)       # 特异流动性噪声
    illiq = np.zeros((N, T))
    for i in range(N):
        # ILLIQ 必须为正 → 在 log 空间构造后指数化（Amihud ILLIQ 本质为正）
        log_illiq_i = log_base[i] + loading[i] * L + rng.normal(0, idio_sd[i], T)
        illiq[i] = np.exp(log_illiq_i)
    return illiq, L, loading, crises

图上那段被阴影标出的，就是注入的「危机窗口」：共同因子从常态的 0.5 一路飙升到 23 的量级。这正是 2008/2020 那种「所有资产一起缺流动性」的瞬间。

二、PCA 抽出共同因子：它解释了多少截面方差#

PCA 的做法是：把每个月截面（60 只股票的 ILLIQ）中心化，算协方差矩阵，求特征分解，按特征值从大到小排。第一主成分的方向，就是「能解释最多截面方差」的那一个共同运动模式——它就是我们要的流动性共同因子。

def extract_common_factor(illiq):
    """在 ILLIQ 矩阵上做 PCA，抽第一主成分 = 流动性共同因子。"""
    log_illiq = np.log(illiq)                  # 右偏太严重，取对数
    X = log_illiq.T                            # (T, N)：每行一个时间截面
    Xc = X - X.mean(axis=0)
    Cov = (Xc.T @ Xc) / (Xc.shape[0] - 1)      # (N, N) 协方差矩阵
    eigval, eigvec = np.linalg.eigh(Cov)
    order = np.argsort(eigval)[::-1]
    eigval, eigvec = eigval[order], eigvec[:, order]
    evr = eigval / eigval.sum()                # 解释方差比（严格归一化）
    pc1 = eigvec[:, 0]                         # 各股票在 PC1 上的载荷
    common_factor = Xc @ pc1                   # 共同因子的时间序列
    return evr, pc1, common_factor

跑出来（N=60, T=120）：

PC1 一根就吃掉了近七成的截面方差。换句话说：当你看到某只股票这个月突然变难卖，有 68% 的概率，不是它自己出了什么事，而是「整个市场的流动性水位」在动，它只是被带着走。这就是「流动性共同因子」存在的铁证。

而且这个抽出来的 PC1，和注入的系统性因子 L_t 相关系数高达 0.995——说明 PCA 几乎完美还原了我们埋进去的那个共同因子，没有从噪声里「造」出假结构。

三、危机放大：共同因子把个股拧成一股绳#

共同因子最危险的地方，不是它「存在」，而是它在危机时被放大。常态期，个股流动性主要受自己特有的买卖盘、自己特有的新闻驱动，彼此不太相关；危机期，所有人都在抢流动性、所有人都在去杠杆，结果所有股票的流动性同步恶化——截面相关性飙升。

def avg_pairwise_corr(log_illiq, idx):
    """算给定时间索引上的截面平均两两相关性。"""
    sub = log_illiq[:, idx]
    c = np.corrcoef(sub)
    iu = np.triu_indices(c.shape[0], 1)
    return np.nanmean(c[iu])

# 常态期 vs 危机期
calm_idx   = [t for t in range(T) if not any(a <= t < b for a, b in crises)]
crisis_idx = [t for t in range(T) if any(a <= t < b for a, b in crises)]
corr_calm   = avg_pairwise_corr(log_illiq, calm_idx)
corr_crisis = avg_pairwise_corr(log_illiq, crisis_idx)

结果触目惊心：常态期截面平均相关性只有 5.5%，危机期直接跳到 35.6%——放大了 5.5 倍。这意味着危机时，你以为自己持有了 60 只「分散」的股票，实际上它们的流动性风险高度同步：一旦要砍仓，所有头寸会同时变难卖、同时冲击成本飙升。分散化在流动性维度上失效了。

这正是 2008 年许多「分散化」组合崩得比预想更惨的微观机制之一：相关性在最需要分散的时候反而最高。

四、溢价的危机放大：高暴露组合在危机期赚得更多（也更疼）#

共同因子不是免费午餐，它是有价格的。逻辑是：承担「系统性缺流动性时你也缺」的风险，长期该拿补偿。而且因为危机时共同因子被放大，这种补偿在危机期会被不成比例地放大——高暴露组合危机会更疼，但拉长时间，危机期的稀缺性补偿也更高。

def common_factor_premium(pc1, ret, crises, T):
    """按共同因子暴露排序分 5 组，看高暴露−低暴露组合的溢价（常态 vs 危机）。"""
    spread_cal, spread_cr = [], []
    for t in range(T - 1):
        order = np.argsort(pc1)
        q = np.array_split(order, 5)
        r_low  = ret[q[0], t + 1].mean()
        r_high = ret[q[4], t + 1].mean()
        if any(a <= t < b for a, b in crises):
            spread_cr.append(r_high - r_low)
        else:
            spread_cal.append(r_high - r_low)
    return np.mean(spread_cal) * 12 * 100, np.mean(spread_cr) * 12 * 100

跑出来的数字印证了「危机放大」：

常态期，共同因子暴露高不值钱（甚至略负，因为平时大家都不缺流动性）；但一到危机，高暴露股票因为「危机时最缺流动性、被迫在最低点斩仓」，反而拿到最高的稀缺性补偿——+11.0% 对 −2.5%，差了 13.5 个百分点。这就是流动性溢价的「危机放大」指纹：平时看不见，危机时集中兑现。

五、对实战的三层含义#

把上面的机制翻译成能用的结论：

1. 流动性不是个股风险，是系统性风险的一部分。 风控里如果你只盯「单只股票冲击成本」，会系统性低估组合层面的流动性风险——因为危机时冲击成本是相关的。正确做法是把流动性共同因子当成和市值、估值并列的风险维度，测组合的「流动性 Beta」。

2. 危机时的分散化是假的。 相关性从 5.5% 跳到 35.6% 意味着：平时用相关性矩阵做的风险预算，危机时会彻底失效。压力测试不能只用历史相关性，要叠加「相关性飙升情景」（correlation breakdown stress test）。

3. 流动性溢价策略要在危机前就埋伏。 高暴露组合常态 −2.5%、危机 +11.0%——如果等危机来了才追，正好接刀。真正的流动性溢价 alpha，来自在常态期以合理价格持有高暴露资产、用长期视角赚危机放大的补偿，而不是危机时去赌反弹。

六、五类真实陷阱（别把模拟当圣杯）#

陷阱 1：PCA 的 PC1 方向是符号模糊的。 eigh 返回的特征向量可以整体取反，不影响方差解释。如果你的「共同因子」画出来和危机阴影反着走，先检查符号（本文用 corrcoef 与注入的 L_t 对齐方向）。不处理符号，图会画出「流动性越好危机越严重」的鬼故事。

陷阱 2：用原始 ILLIQ 直接 PCA 会被极端值绑架。 ILLIQ 右偏极严重（小盘股能差大盘股几个数量级），不取对数直接 PCA，PC1 会变成「谁最极端」而不是「共同因子」。本文 np.log(illiq) 这一步不是美化，是必须的。

陷阱 3：截面相关性在少量股票下噪声极大。 N=60 还算稳，若你只用 10 只股票算「危机相关性 35.6%」，标准误能到 ±10%。结论要在足够宽的 universe 上才站得住。

陷阱 4：危机窗口是注入的，真实数据里要事后标注。 模拟里危机位置已知，实战里你分不清「现在是不是危机」。真正的流动性择时要用 VIX、买卖价差宽度、TAQ 成交量等实时代理变量，而不是等事后才知道。

陷阱 5：把共同因子当成可交易的「因子多空」会踩空。 高暴露−低暴露组合的 +11.0% 是危机期均值，但危机期本身就伴随巨大回撤；单纯做多高暴露股票，你的本金可能在拿到补偿前先归零。流动性溢价是「风险补偿」不是「免费 alpha」，必须用能扛过危机的仓位去赚。

七、小结#

流动性共同因子不是学术玩具。它告诉我们三件事：

1. 个股流动性的近七成波动，来自同一个系统性因子——流动性首先是市场层面的事，其次才是个股层面的事；
2. 危机把共同因子放大 5.5 倍——分散化在流动性维度上会失效，相关性会飙升；
3. 流动性溢价在危机期被放大到 +11.0%——平时看不见的补偿，危机时集中兑现，但前提是你能活着熬到兑现。

下次有人跟你说「我选了 60 只低相关的股票，流动性风险分散了」，你可以回一句：常态期是的，危机期它们的流动性相关性会从 5.5% 跳到 35.6%——你分散的是收益，没分散的是流动性风险。