订单簿的图表示学习与限价单簿动力学：当 GCN 遇见微观结构 • halo 的技术博客

订单簿不是表格，是图#

打开任何行情软件，你看到的是一张限价订单簿（Limit Order Book, LOB）：左边买盘、右边卖盘，每一档挂着价格和数量。大多数机器学习做法把它拍平成一条特征向量丢进模型——但这样丢掉了结构信息。

LOB 天然是一张图：

节点：每一个价位，特征是该档的挂单量（深度）。
边：同侧相邻价位（price ladder 的连续性）、以及买卖最优价之间的价差桥（best bid–ask spread）。
标签：下一刻中间价方向（涨 / 跌）。

这篇文章做两件事：(1) 用一个风格化但平稳的 LOB 模拟器生成数据，(2) 纯 numpy 手写 2 层图卷积网络（GCN），让它在”图”上做节点聚合，预测中间价方向，并和逻辑回归、多数类基线同台对比。最后我会诚实地说清：在这个风格化设定里，图结构并没有带来魔法。

风格化 LOB 模拟器：OFI 引导价格#

真实 LOB 太复杂，我们先建一个可解释的代理。核心微观结构事实：订单流不平衡（Order Flow Imbalance, OFI）Granger 引导中间价——买压领先于上涨，被大量实证研究支持。

import numpy as np

np.random.seed(7)
T = 4000
# 1) OFI：AR(1) 均值回复过程，模拟买卖压力的时间聚集
ofi = np.zeros(T)
ofi[0] = 0.0
for t in range(1, T):
    ofi[t] = 0.92 * ofi[t-1] + 0.08 * np.random.randn()

# 2) 中间价：OFI 符号以 60% 概率决定下一刻方向
mid = np.zeros(T)
mid[0] = 100.0
for t in range(1, T):
    sign = np.sign(ofi[t-1])
    prob_up = 0.5 + 0.1 * sign          # |sign|=1 → 60% 概率同向
    step = np.random.choice([+0.05, -0.05], p=[prob_up, 1-prob_up])
    mid[t] = mid[t-1] + step

# 3) 由 OFI 构造深度剖面：买压(ofi>0)→买侧更深、卖侧更薄
L = 10
def depth_profile(ofi_t):
    base = np.exp(-np.arange(L) / 3.0)              # 越远离最优价量越薄
    bid = base * (1 + 0.3 * ofi_t)
    ask = base * (1 - 0.3 * ofi_t)
    return np.concatenate([bid, ask])              # (2L,) 节点特征

python

限价订单簿快照：买卖两侧深度剖面

上图是一帧典型的订单簿深度剖面：靠近最优价的档位挂单最厚，向两侧指数衰减；买压强时买侧整体更深、卖侧更薄。深度剖面本身就是 OFI 的镜像。

订单流不平衡(OFI) Granger 引导中间价：买压领先于上涨

中间价轨迹与 OFI 叠在一起看：OFI 的波峰（买压）往往领先于价格的上行段——这就是”订单流不平衡引导价格”的直观证据。

把 LOB 建成图#

固定一个截面图结构（所有快照共享同一张图），节点是 2L=20 个价位：

同侧相邻价位连边（bid 内、ask 内各连成链）
最优买价与最优卖价之间连一条”价差桥”边

邻接矩阵对称归一化（GCN 标准做法）：

def build_graph(L):
    n = 2 * L
    A = np.zeros((n, n))
    # 同侧价格阶梯
    for side in (range(L), range(L, 2*L)):
        s = list(side)
        for a, b in zip(s[:-1], s[1:]):
            A[a, b] = A[b, a] = 1
    # 最优买卖价差桥
    A[L-1, L] = A[L, L-1] = 1
    d = A.sum(1)
    d_inv = 1.0 / np.sqrt(d + 1e-12)
    return d_inv[:, None] * A * d_inv[None, :]   # 对称归一化 \hat{A}

Ahat = build_graph(10)

python

节点特征 X 是该快照的深度剖面 (2L,) 扩展到 (2L, 1) 或拼接更多信息。我们要做的是：让 GCN 把相邻档位的信息聚合到每个节点上，再用聚合后的表示预测”下一刻中间价涨还是跌”。

纯 numpy 手写 2 层 GCN#

GCN 的逐层传播规则是 $H^{(l+1)} = \sigma(\hat{A} H^{(l)} W^{(l)})$ 。两层堆叠：

def gcn_forward(X, Ahat, W1, W2):
    # X: (N, F_in) 节点特征；Ahat: (N, N) 归一化邻接
    H1 = np.tanh(Ahat @ X @ W1)            # (N, hidden)
    H2 = Ahat @ H1 @ W2                    # (N, 1) 每个节点输出一个标量
    return H2.flatten()

# 用图池化（对所有节点取平均）得到整图表示 → sigmoid 输出涨的概率
def predict(X, Ahat, W1, W2):
    h = gcn_forward(X, Ahat, W1, W2)
    s = np.tanh(h.mean())
    return 1.0 / (1 + np.exp(-s))

python

训练用普通梯度下降 + 二元交叉熵（这里只给核心循环骨架，完整实现见配图脚本）：

y = (mid[1:] > mid[:-1]).astype(float)     # 标签：下一刻涨=1
for epoch in range(400):
    p = predict(X, Ahat, W1, W2)
    loss = -(y * np.log(p+1e-9) + (1-y) * np.log(1-p+1e-9)).mean()
    # 反向传播更新 W1, W2（省略链式法则细节）
    ...

python

2 层 GCN 训练：训练/验证损失收敛

训练/验证损失都收敛到约 0.693——这正是随机二分类的交叉熵下界（log 2 ≈ 0.693）。这是个重要信号：GCN 在这个任务上几乎没有学到可泛化的方向性信号。

诚实的结果：GCN ≈ 多数类基线#

把三种方法的测试集方向预测准确率摆出来：

模型	测试准确率
多数类基线	0.603
逻辑回归（flatten 特征）	0.506
GCN（图结构）	0.603

中间价方向预测：GCN 仅小幅优于 flatten 基线

结论很扎心，但也很有教学意义：

标签本身不平衡（涨 0.414 / 跌 0.586），多数类基线就有 0.603。
GCN 正好是 0.603——等于没比随机强；逻辑回归反而掉到 0.506（过拟合到噪声）。
图结构没有提供增量信息。

为什么？因为在这个风格化 LOB 里，所有预测力都浓缩在一个标量 OFI 上。20 个价位的深度剖面，本质都是 OFI 的线性变形；GCN 做空间聚合，聚合出来的也就是”平均深度”，等价于 OFI。跨价位的拓扑结构（哪档连哪档）在这里是退化的——L 个相邻边 + 一条价差桥，信息量远小于那个聚合不平衡。

那图表示到底有没有用？#

有用，但不在这种风格化设定里。图结构真正发力的地方是真实 LOB 的队列位置动力学（queue position dynamics）：

同价位内的队列顺序：谁排在前面、谁会被先成交。这是一张”时间-价格”二维图，节点是队列里的单笔挂单，边是时间先后与同价相邻。GCN / GAT 在这里能学到”我的单离成交还有几手”这类信息，直接服务于智能单路由。
跨资产订单簿图：把多只相关股票的 LOB 建成一张图（节点=各股的各价位），边的权重=截面相关性。危机时相关性飙升，图结构能捕捉”传染式”的流动性蒸发。
事件驱动的边：真实 LOB 的边不该是固定的价格阶梯，而该随订单流事件（新单、撤单、成交）动态重连——这更接近动态图神经网络（DGNN）的领地。

换句话说：当你把 LOB 压成”深度剖面 + 一个 OFI 标量”时，图是多余的；当你保留队列、时间、跨资产、事件这些真实结构时，图才是必要的。

落到研究的几条提醒#

先问信号在哪。如果你的 LOB 特征本质是一个聚合标量（OFI），flatten + 逻辑回归就够，上 GCN 是 overhead。
警惕 loss 收敛到 0.693。这往往意味着模型没学到东西，只是拟合了先验。第一时间画准确率对比图（如上），别被”损失在降”骗了。
固定邻接矩阵是简化，真实场景用动态图；但即便如此，也要先证明”拓扑”带来了 flatten 没有的信息，而不是只带来参数。
标签不平衡要报告多数类基线。没有基线，0.60 的准确率毫无意义。

特征工程：别只喂深度#

本文为了可解释，节点特征只用深度剖面。真实建模里，节点特征应该更丰富：

各档的 order book imbalance：(bid_vol - ask_vol) / (bid_vol + ask_vol)，比裸深度更贴近 OFI。
成交队列长度 / 排队位置：你在最优价的单前面还有几手，决定你多久被成交。
档位的时间驻留（time-on-book）：挂单待了多久没动，反映真实意图。
跨快照的差分特征：Δdepth 比 depth 信息量大得多，因为它直接编码了订单流的进出。

一个实用的拼接方式：

node_feat = np.stack([
    depth,                       # 原始深度
    np.gradient(depth),         # 深度斜率（哪侧在变薄）
    (depth - depth.mean()) / (depth.std() + 1e-9),  # z-score
], axis=1)                      # (2L, 3) 多维节点特征

python

如何把这套框架接上真实数据#

风格化模拟的价值是给你一套可运行、可证伪的基线。要走向真实，三步走：

拿逐笔数据（tick / message data）重建 LOB：用 python-break 或交易所提供的 ITCH 流，还原每一刻的买卖各 L 档深度与队列。
把固定图换成动态图：每次订单流事件（新单/撤单/成交）后重算邻接矩阵，用 DGNN（如门控图神经网络）滚动更新节点表示。
标签换成可交易目标：不要只预测「涨/跌」（0.60 准确率的游戏），改成预测「未来 N 秒的中间价漂移」「价差收窄概率」或「被逆向选择概率」，这些才是能接进执行算法的信号。

做完这三步，再回过头画一次「GCN vs flatten 基线 vs 多数类」的对比图——如果 GCN 仍然贴着多数类基线，说明你的图结构还是没提供增量信息，继续调特征、调边定义，直到图真正「说话」。

边界声明#

这个 LOB 是高度风格化的：OFI→价格用了人为设定的 60% 同向概率，深度剖面是 OFI 的确定性函数，没有真实逐笔报单、没有队列、没有撤单风暴、没有跨资产联动。因此”GCN 不优于基线”是这个设定的结论，不能外推到真实 LOB——真实数据里图结构（尤其队列位置）的价值，需要你拿真实逐笔数据重新验证。本文的价值在于给了一套可运行、可证伪的基线框架，而不是一个”GCN 战胜市场”的故事。