加权价格贡献 WPC：多市场交易时谁贡献了价格发现
一只股票在盘前、连续竞价、盘后都在动，日收益被各个时段瓜分——但份额怎么算才不被噪声炸飞？WPC 用「日收益绝对值」做权重把信息稀薄的日子按比例压低：模拟实测真实份额 [0.15, 0.70, 0.15]，WPC 估出 [0.156, 0.682, 0.162]，不加权平均则给出 [0.32, 0.27, 0.41] 的荒谬答案——小收益日的贡献比是除以接近零的数。60 天窗口噪声巨大，250 天以上才稳定；滚动 WPC 能看见价格发现从盘中向盘后迁移的全过程。与 Hasbrouck 信息份额的分工一句话说清：WPC 只要收益切片、不要同步报价，是碎片化程度更低的场景下最实用的粗粒度工具。诚实边界：微观结构噪声不满足鞅假设时有偏、时段划分本身就是结论的一部分、无法区分「先动」与「动得对」（中阶）。
问题：日收益被三个时段瓜分，功劳簿怎么记#
一只在多个时段（或多个市场）交易的股票，从昨天收盘到今天收盘涨了 2%。这 2% 是什么时候「发现」的？
- 盘前集合竞价里，一条隔夜财报消息把价格顶高了 0.4%；
- 连续竞价的六个半小时里，价格在多空拉锯中又涨了 1.3%;
- 盘后交易时段，一笔机构大单再推了 0.3%。
直觉的记账方式很简单：每个时段的收益除以全天收益，就是它的「贡献份额」。盘前 0.4/2.0 = 20%，盘中 65%，盘后 15%，加起来正好 100%。数学上无懈可击。
问题出在加总多天的时候。今天全天涨 2%，这个除法很稳；但下周三如果全天只涨 0.02%——盘中涨 0.5%、盘后跌 0.48%，两段几乎抵消——那么盘中的「贡献比」就是 0.5/0.02 = 2500%，盘后是 -2400%。一个几乎没有信息的日子，产生了两个天文数字的贡献比。把这种日子和正常日子简单平均，结果就是垃圾。
Barclay 和 Hendershott（2003）在研究美股盘前盘后交易时给出的解法朴素到近乎狡猾：按日收益的绝对值加权平均。信息稀薄的日子权重自动趋近于零，它再疯狂的贡献比也掀不起浪。这个统计量就是加权价格贡献（Weighted Price Contribution, WPC）。
定义：两行公式#
把第 (t) 天切成 (K) 个时段，时段 (k) 的对数收益是 (r_{k,t})，全天收益 (r_t = \sum_k r_{k,t})。时段 (k) 的 WPC 定义为：
两个乘数各司其职：右边是单日贡献比（可以疯狂），左边是这一天在整个样本里的信息权重（疯狂的日子权重小）。所有时段的 WPC 加总恒等于 1，这是它比很多价格发现度量优雅的地方——份额天然可加、可比。
直觉上，WPC 回答的问题是：「在那些价格真正动了的日子里，价格主要是在哪个时段动的？」
模拟：WPC 贴住真相，不加权平均给出荒谬答案#
构造一个知道标准答案的世界：1000 个交易日，每天的信息总量随机（25% 的日子是大信息日，其余日子信息稀薄），真实信息份额固定为盘前 15% / 盘中 70% / 盘后 15%，每个时段再叠加微观结构噪声（盘前盘后流动性差，噪声更大），且相邻时段噪声部分回吐（模拟 bid-ask bounce）。
import numpy as np
def wpc(sess_ret, day_ret):
"""加权价格贡献：sess_ret (T,K)，day_ret (T,)"""
w = np.abs(day_ret) / np.abs(day_ret).sum() # 每日权重
ratio = sess_ret / day_ret[:, None] # 单日贡献比
return (w[:, None] * ratio).sum(axis=0) # 加权求和
def naive_share(sess_ret, day_ret, eps=1e-6):
"""不加权：直接对每日贡献比取平均（错误示范）"""
mask = np.abs(day_ret) > eps
return (sess_ret[mask] / day_ret[mask, None]).mean(axis=0)1000 天跑下来：
| 时段 | 真实份额 | WPC | 不加权平均 |
|---|---|---|---|
| 盘前 | 0.150 | 0.156 | 0.317 |
| 连续竞价 | 0.700 | 0.682 | 0.268 |
| 盘后 | 0.150 | 0.162 | 0.414 |
WPC 三个份额全部贴在真实值 ±0.02 以内。不加权平均则完全崩坏：盘中真实份额 70%，它估出 27%；盘后真实 15%，它估出 41%——方向都是反的。原因就是右图那个喇叭口：
日收益绝对值越小，单日贡献比的散布越疯狂（图中纵轴已经截断在 ±8，实际有到几百的点）。盘前盘后噪声大，在小收益日里它们的伪贡献恰好最容易爆表——不加权平均就是被这些日子绑架的。加权不是锦上添花，是这个估计量能用的前提。
多少天才够：60 天窗口是噪声制造机#
WPC 是一个样本统计量，样本短了照样飘。对每个窗口长度做 400 次独立模拟，看盘后 WPC（真实值 0.15）的抽样分布：
- 60 天：四分位距约 ±0.05，极端样本能偏到 0.05 或 0.28——差出接近两倍；
- 250 天（一年）：分布明显收紧，中位数贴住 0.15；
- 500 天以上：基本稳定。
实务含义直接：用 WPC 比较两个时段/市场的价格发现能力，窗口短于一年时差异很可能只是噪声。论文里常见的「XX 时段 WPC 从 12% 上升到 18%」这种结论，如果窗口只有一个季度，先查显著性再信。
滚动 WPC：看见价格发现的迁移#
WPC 最有生产力的用法不是算一个静态数字，而是滚动着算，监测价格发现的结构性迁移。模拟一次制度变化：前 500 天盘后份额 15%，后 500 天盘后交易活跃化、份额升到 40%（对应现实里美股盘后交易量近十年的持续增长，或 A 股若引入盘后固定价格交易的场景）：
250 日滚动窗口下，三条 WPC 曲线在断点后开始移动，约一个窗口长度后完全反映新均衡——盘中从 0.70 滑向 0.50，盘后从 0.15 爬到 0.40。这类图直接回答的问题包括：
- 新交易时段（盘后固定价格、科创板做市）上线后，有没有真的承接价格发现，还是只是搬运噪声；
- 同一只股票 A+H 两地上市，价格发现的重心在向哪边漂移；
- 期货 vs 现货、ETF vs 成份股，谁在引领。
与 Hasbrouck 信息份额的分工#
价格发现度量这条线上，WPC 经常和 Hasbrouck 信息份额（Information Share, IS）放在一起比。分工其实很清楚：
| WPC | Hasbrouck IS | |
|---|---|---|
| 数据要求 | 各时段/市场的收益切片 | 多市场同步高频报价 |
| 方法 | 加权平均，两行代码 | VECM + 方差分解 |
| 输出 | 份额，加总恒为 1 | 份额区间（上下界） |
| 适用 | 时段拆分、粗粒度市场对比 | 严格同时交易的多市场 |
WPC 的本质是把日收益在时间轴上做归因，不需要两个市场同时报价——盘前和盘中根本不重叠，IS 类方法直接失效，WPC 却天然适用。代价是它更粗糙：只看收益切片，不建模价格之间的引领滞后关系。经验法则：时段互斥用 WPC，市场并行用 IS。
诚实边界#
第一，微观结构噪声不满足鞅假设时有偏。 WPC 隐含假设各时段收益是「信息 + 均值为零的噪声」。如果盘前价格系统性过度反应、盘中回吐（动量-反转结构），WPC 会把盘前的过度反应记成盘前的「价格发现」，把盘中的纠错记成负贡献。模拟里相邻时段噪声回吐 50% 的设定已经让估计有 1-2 个百分点的偏差；现实中隔夜-日内的系统性反转（参考隔夜收益异象的文献）会更严重。WPC 度量的是「价格在哪动」，不完全等于「信息在哪进」。
第二，时段划分本身就是结论的一部分。 盘前算到几点、集合竞价算独立时段还是并入盘中，不同划分给出不同份额。跨研究比较 WPC 数字前，先对齐切法——这和收盘集合竞价失衡一文里「收盘价语义取决于机制」是同一类问题。
第三，无法区分「先动」与「动得对」。 某时段份额高，可能因为它信息效率高，也可能只是因为它恰好排在信息发布日程（财报、宏观数据）之后。想说因果，要控制信息到达时点，或者用制度变化做自然实验——WPC 本身只是记账，不是归因。
归宿#
WPC 是价格发现工具箱里的粗粒度速写笔：两行代码、只要收益切片、份额天然可加。用它做时段拆分、监测价格发现迁移、给制度变化做前后对比，都是本职工作；要更精细的多市场引领关系，交给 IS/VECM 那条线。记住两条铁律：必须加权（否则被小收益日炸飞），窗口至少一年（否则差异是噪声）。