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波动率不是常数，也不是能直接观测的量——它藏在收益率的平方里、被噪声层层包裹。本文用 numpy 从零实现随机波动率(SV)模型与 bootstrap 粒子滤波(序贯蒙特卡洛)，把隐状态波动率实时「反解」出来：每来一个新收益率，4000 个粒子就重采样+传播一次，输出波动率的后验中位数与 90% 置信带。在 600 天合成数据上，粒子滤波对真实波动率的跟踪 RMSE 比 EWMA 代理低 27.3%，相关度从 0.59 提升到 0.69，且每步对数似然稳定在 −1.02。附完整 Python 与四张真实计算图。

你只能观测到带噪声的市场报价,却想知道藏在背后的「真实隐含波动率」——这是个标准的状态估计问题。卡尔曼滤波要求状态方程和观测方程都是线性高斯的,可真实波动的噪声明明是异方差、非高斯的。本文用一套合成数据,从零实现 SIR 粒子滤波(序贯重要性重采样),从被噪声淹没的观测里还原隐含波动率路径,并对照线性高斯卡尔曼滤波,证明粒子滤波 RMSE 低 36%,把整套可复现 Python 给你(中阶)。

随机波动率(SV)的隐状态看不见，MCMC 全路径重抽样太慢。本文用粒子滤波(序贯蒙特卡洛)在线估计波动、顺手给出 SMC 边际似然，附完整 Python 与 Bootstrap/APF 对比。