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你只能观测到带噪声的市场报价,却想知道藏在背后的「真实隐含波动率」——这是个标准的状态估计问题。卡尔曼滤波要求状态方程和观测方程都是线性高斯的,可真实波动的噪声明明是异方差、非高斯的。本文用一套合成数据,从零实现 SIR 粒子滤波(序贯重要性重采样),从被噪声淹没的观测里还原隐含波动率路径,并对照线性高斯卡尔曼滤波,证明粒子滤波 RMSE 低 36%,把整套可复现 Python 给你(中阶)。

随机波动率(SV)的隐状态看不见，MCMC 全路径重抽样太慢。本文用粒子滤波(序贯蒙特卡洛)在线估计波动、顺手给出 SMC 边际似然，附完整 Python 与 Bootstrap/APF 对比。