Hurst 指数与分形市场：用重标极差判断序列是随机游走还是有记忆
Peters 的分形市场假说用一个 1951 年水利工程师 Hurst 发明的指标，把「市场有没有记忆」量化成一个数 H：H=0.5 是随机游走(无记忆)、H>0.5 是趋势型(涨了更可能接着涨)、H<0.5 是均值回复型(涨了更可能回落)。本文从 R/S 重标极差讲起，用 Davies-Harte 生成分数高斯噪声，演示三类序列 H 的干净分离(趋势 0.73 / 随机 0.44 / 回复 0.39)、R/S 的 log-log 拟合，以及把滚动 Hurst 做成 regime 检测器——它在合成三段市(趋势→回复→随机)里把三个状态识别得清清楚楚(滚动中位数 0.68/0.29/0.62)，再谈经典 R/S 的有限样本偏差和六类真实陷阱(中阶)。