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2014 年 Gatheral-Jaisson-Rosenbaum 的《Volatility is Rough》用一个惊人简单的标度回归推翻了三十年的建模共识：对数波动率的增量满足单参数标度律 ζ(q)=qH，而全球市场估出的 H 普遍在 0.05-0.15——波动率路径比布朗运动粗糙得多，既不是经典 SV 模型假设的 H=0.5，更不是长记忆文献猜想的 H>0.5。本文用 Python 从零实现分数布朗运动模拟、复现标度回归并从模拟数据中精确恢复 H，解释粗糙波动率为何一击命中经典模型三十年解释不了的短端 ATM skew 幂律爆炸，并实现 Nuzman-Poor 分数核预测器与 AR/HAR 基准对比。最后厘清最容易误解的一点：H 小意味着反持久而非长记忆，粗糙性与波动率聚类是两个不同尺度的现象（高阶）。

Peters 的分形市场假说用一个 1951 年水利工程师 Hurst 发明的指标，把「市场有没有记忆」量化成一个数 H：H=0.5 是随机游走(无记忆)、H>0.5 是趋势型(涨了更可能接着涨)、H<0.5 是均值回复型(涨了更可能回落)。本文从 R/S 重标极差讲起，用 Davies-Harte 生成分数高斯噪声，演示三类序列 H 的干净分离(趋势 0.73 / 随机 0.44 / 回复 0.39)、R/S 的 log-log 拟合，以及把滚动 Hurst 做成 regime 检测器——它在合成三段市(趋势→回复→随机)里把三个状态识别得清清楚楚(滚动中位数 0.68/0.29/0.62)，再谈经典 R/S 的有限样本偏差和六类真实陷阱(中阶)。

有效市场认为价格是随机游走，分形市场假说指出市场有记忆。Hurst 指数把持久性量化成 H>0.5 趋势 / H<0.5 均值回复 / H=0.5 随机游走。本文用可复现代码讲清 R/S 重标极差与滚动 Hurst 检测机制切换，并点明经典 R/S 的有限样本偏差。