1985 年 Cox-Ingersoll-Ross 用一篇论文堵住了 Vasicek 最大的洞——利率能变负。CIR 把扩散系数从常数改成 √r：当利率逼近 0 时扩散也趋 0、而向上的均值回复拉力仍在，于是利率被「非负地板」托住。本文从 Milstein 精确模拟讲起，用 CIR 仿射闭式演示：①利率永不低于 0（Feller 条件 2ab>σ² 成立时，模拟最低 2.14%）；②平稳分布是 Gamma、均值=中枢 b；③收益率曲线随 r₀ 切换（低→上翘 +172bp / 高→反转 −177bp）；④贴近零地板时波动率塌缩、短端被钉死。附完整 Python 与六类真实陷阱(中阶)。