有限差分法期权定价：用网格把 Black-Scholes 偏微分方程敲成数值解
Black-Scholes 只有欧式有闭式，美式、障碍、回望这类带早期行权或路径依赖的期权只能靠数值解。有限差分法(PDE 数值解)把一条连续偏微分方程离散成网格上的三对角代数系统：显式最直观却要守 CFL 稳定性，隐式无条件稳定但要解线性方程组，Crank-Nicolson 折中两者且二阶收敛。本文用 Python 从零实现三种格式，对欧式看涨做 BS 闭式自洽校验，对美式看跌加 Early-Exercise 约束，并指出网格、稳定性与边界三类真实陷阱。