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Merton (1969) 用随机控制把「该投多少风险资产、该花多少」从拍脑袋变成闭式解。本文从财富 SDE 与 HJB 方程讲清最优股权敞口 w*=(μ−r)/(γσ²) 与最优消费率 κ* 的推导，用 3000 条蒙特卡洛路径对比最优/低配/过度杠杆三类投资者，并诚实点出 CRRA 不现实、参数恒定、忽略交易成本、以及「Merton 最大化的是效用而非财富中位数」四类致命局限(中阶)。