非负矩阵分解 NMF：把资产收益矩阵压成可解释的基与权重
PCA 的成分有正有负，你没法把 PC1 读成『40% 科技 + 30% 消费』——因为它允许负载荷，本质是方差最大的正交方向，不是构成。NMF 强制 W、H 全非负，分解出的每个基就是一个可加的『主题』，每个资产是这些主题的非负叠加，读起来像占比。合成实验：12 个资产由 3 个非负时间主题混合而成，NMF 乘法更新 400 次把重构误差从随机初值压到 2.536，还原的时间基激活与真实基相关 0.82~0.92、权重矩阵相关 0.80~0.91；PCA 拿同样数据，58.3% 的载荷是负的，PC1 根本没法解释成资产构成。秩选择靠误差肘部：K 从 1→2→3 时误差 17.48→10.98→2.52 断崖下跌，K=3 之后拐平（2.52→2.51→2.30）精确对上真实秩。纯 numpy 实现 Lee-Seung 乘法更新，拆穿 NMF 唯一解/成分自动对齐/负值数据也能用/秩越大越好/基一定有金融意义五类陷阱（中阶）。