AH溢价收敛交易：同一家公司两个价格的均值回归 • halo 的技术博客

问题：同一家公司，两个价格，为什么不是免费的钱#

同一家公司在上海和香港同时上市，股票的投票权、分红权完全相同，但 A 股价格长期比 H 股贵 30%-40%（恒生 AH 溢价指数在 130-150 之间徘徊了大部分年份）。

教科书式的反应是：买便宜的 H 股，卖贵的 A 股，等价差收敛。

现实的反应应该是先问一个问题：如果这是套利，为什么价差十几年都没收敛？

答案是：AH 溢价不是「同一资产的两个价格」，而是「同一现金流在两个制度环境下的两个定价」。A 股与 H 股之间不能跨市场换股（你不能把 A 股拿去香港交割），套利闭环从物理上就不存在。价差没有到期日，没有强制收敛机制——这与配对交易里协整关系靠模型信仰维持相比，甚至更弱：配对交易至少可以指望竞争性套利资本，AH 之间连套利资本的通路都是残缺的。

那这个交易还有什么可做的？本文用一个受控模拟把 AH 溢价拆开，看清楚哪一层可交易、哪一层不可交易、以及不能做空 A 股这件事到底砍掉多少收益。

溢价的三层结构#

把第 $i$ 对股票在 $t$ 日的对数溢价写成：

$\ln\frac{P^A_{i,t}}{P^H_{i,t} \cdot fx_t} = c_t + \mu_{i,t} + x_{i,t}$

三个成分性质完全不同：

市场整体水位 $c_t$ ：所有 AH 对共享的溢价中枢。它受南下资金规模、两地流动性差异、汇率预期驱动，均值回归极慢（模拟中半衰期约 170 天），而且回归目标本身（35%）就不是零；
个股长期溢价 $\mu_{i,t}$ ：不同股票的溢价水位天差地别——大盘银行股溢价常年 20% 上下，小盘股可以到 100% 以上。更麻烦的是它不是常数，随投资者结构变化缓慢漂移，模拟中直接建成随机游走；
个股短期偏离 $x_{i,t}$ ：真正的均值回归成分，半衰期约 20 天。这是整个交易唯一站得住的部分。

# 三层溢价的模拟构造（节选）
kappa_c, theta_c, sig_c = 0.004, np.log(1.35), 0.006   # 水位:半衰期~170天
c[t] = c[t-1] + kappa_c*(theta_c - c[t-1]) + sig_c*eps  # 慢速OU

mu_drift[t] = mu_drift[t-1] + 0.0025*eps_i              # 长期溢价:随机游走!

kappa_i, sig_i = 0.035, 0.010                           # 偏离:半衰期~20天
x[t] = x[t-1]*(1 - kappa_i) + sig_i*eps_x               # 快速AR(1)

python

60 对股票、3000 个交易日（约 12 年）跑出来的市场长这样：

模拟AH溢价水位与横截面分布

上图整体水位 12 年在 20%-50% 之间震荡、从不触零；下图横截面 10-90 分位带宽常年超过 40 个百分点。做这笔交易之前必须接受：你赌的不是溢价归零，是溢价回到它自己的（还在漂移的）均值。

信号：滚动 z 分数，以及一个反直觉的 look-ahead 结论#

信号构造很标准——对每只股票的对数溢价算滚动 250 日 z 分数，z > 1.5 进场（赌收敛），回落到 0.3 以下离场：

def zscore_signal(log_prem, lookback=250):
    z = np.full(log_prem.shape, np.nan)
    for t in range(lookback, len(log_prem)):
        w = log_prem[t-lookback:t]          # 只用历史窗口
        z[t] = (log_prem[t] - w.mean(0)) / (w.std(0) + 1e-12)
    return z

python

方法论对照组：用全样本均值和标准差算 z（经典 look-ahead 错误）。多数场景下偷看未来会虚增业绩，但这里出现了反直觉的结果：

look-ahead陷阱与置换检验

合法的滚动 z 拿到 Sharpe 1.97，look-ahead 版本反而只有 1.56。原因值得写下来：当长期均值本身在随机游走时，全样本均值是一个更差的锚点——它把 12 年后的均值水平混进了第 2 年的信号里，而滚动均值恰好自适应地跟踪了漂移。这不是说 look-ahead 无害，而是说它的偏差方向不总是向上；靠「结果没变好」来排除 look-ahead 是不可靠的。

右图是置换检验：把 z 信号整体循环移位 200 次（保留自相关结构、破坏与收益的对齐），置换 Sharpe 的 95 分位只有 -0.13，没有一次达到真实值。信号与收益的对齐是真实的——在这个模拟世界里。

关键结论：不能做空 A 股，砍掉的不是一半，是六成#

同一个信号，三种实现：

实现方式	Sharpe	年化收益	可实施性
理论多 H 空 A	1.97	22.4%	❌ A 股个股融券实际不可得
多 H + 空股指期货	0.72	7.3%	✅ 可实施，但对冲的是市场不是那只 A 股
只多 H	0.93	18.4%	✅ 可实施，但大半收益是 beta

三种实现方式的净值对比

理论口径 Sharpe 1.97，可实施口径最好 0.93——而且「只多 H」的 18.4% 年化里有大约三分之二是市场本身的收益（模拟里市场年化约 5% 加上个股波动的截面选择效应），真正来自收敛的 alpha 与「多 H + 空期货」的 7.3% 相当。用指数期货对冲个股多头，对冲掉的是 beta，留下的是个股特质风险加收敛 alpha——Sharpe 从 1.97 掉到 0.72，这就是制度约束的价格。

为什么这笔交易还活着：收敛由谁完成#

对 3179 个进场事件做 60 日收敛分解（ $\Delta \ln \text{prem} = \Delta \ln P^A - \Delta \ln P^H$ ）：

收敛分解

63.7% 的事件在 60 日内出现收敛，收敛事件的平均溢价压缩 6.45%。分解到两条腿：75.3% 的收敛由 H 股上涨完成，只有 24.7% 由 A 股下跌完成（模拟中设定 share_A=0.65 作用在对数溢价上，但由于进场偏向高溢价状态、叠加市场漂移，实现层面 H 腿主导）。

这个分解直接决定策略生死：如果收敛主要靠 A 跌，那么做不了空 A 的你只能干瞪眼；收敛主要靠 H 涨，「只多 H」才能捕获大部分收敛收益。真实市场中这个比例是实证问题——2014 年沪港通开通后的几轮收敛行情确实以 H 股修复为主（南下资金买入折价 H 股），但 2015 年那轮则是 A 股暴跌完成的收敛，只多 H 的组合在那种收敛里不仅赚不到，还要挨市场的打。

A. 实现细节#

信号：对数溢价的 250 日滚动 z 分数，z > 1.5 进场、z < 0.3 离场，等权分配到所有活跃信号；
执行：信号日收盘确认，次日以收益率近似成交（模拟无日内价格）；单边成本 15bp（含港股印花税，这是对 H 腿友好的假设——真实 H 股中小盘价差可以远大于此）；
三种实现的收益口径：理论 LS 用 $r^H - r^A$ ，期货对冲用 $r^H - r^{mkt}$ ，只多 H 用 $r^H$ ；
收敛分解基于进场后 60 日的对数价格变化恒等式，只统计溢价确实压缩的事件。

B. 已知偏差#

AR(1) 偏离是对真实机制的美化：模拟里个股偏离有稳定的 20 日半衰期，真实 AH 价差的驱动是分红税差（H 股 20% vs A 股持有 1 年免税）、资金管制与两地投资者结构，这些制度因素变化时溢价中枢会跳变而非连续漂移——真实的均值回归比模拟更不可靠；
汇率被简化掉了：港币兑人民币的波动直接进入溢价，2015-2016 汇改期间这一项贡献过双位数百分比的「伪收敛」；
融券费率假设为无穷大（完全不可做空）：部分 AH 对的 A 股其实在融券池里，只是费率 8%+ 且随时召回；本文直接按不可做空处理，低估了极端高溢价时点的机会。

C. 结果解读#

这不是套利，是承担制度风险的相对价值：没有收敛的强制力，z 分数赌的是统计规律而非无套利约束。仓位必须按「价差可以再走阔 50%」来设，而不是按「马上收敛」来设；
可实施 Sharpe 0.7-0.9 意味着它只配做组合里的一个分散化成分：与股票多头相关性低（期货对冲版本与市场相关约 0.1），这是它真正的卖点，而不是绝对收益；
收敛靠 H 腿是策略的软肋而非特性：H 腿修复依赖南下资金的风险偏好，恰恰在市场恐慌、溢价走阔到最诱人的时候，南下资金也在撤——信号最强的时刻与实现通道最堵的时刻高度重合；
横截面分化是真正可用的信息：整体水位难预测，但同一时刻 60 对股票谁的偏离更极端是横截面问题，不需要预测水位方向。实盘版本应该做成横截面多空（多最折价的 H、用期货对冲整体），而不是择时整体溢价。

模拟完整代码见 scripts/sim_ah_premium_convergence.py，固定种子 42 可完整复现。