国债期货最便宜可交割券 CTD 与基差交易：期货背后那只看不见的择券期权 • halo 的技术博客

买过股指期货的人对期货的直觉是「一个标的、一个价格」。但国债期货完全不是这样：一张 5 年期国债期货合约（比如中金所 TF）对着的不是某一只国债，而是一整篮子符合条件的可交割券。交割日到了，是空头决定用篮子里的哪一只券去交割——理性的空头当然会挑对自己成本最低、也就是「最便宜」的那只交。

这只被挑中的券，就叫 CTD（Cheapest-to-Deliver，最便宜可交割券）。理解 CTD，是理解国债期货定价、基差交易乃至久期对冲的第一块基石。因为期货价格实际上是被 CTD 锚定的——期货追的不是某只固定的债，而是「此刻篮子里最便宜的那只」，而这只券会随着收益率变化而切换。

可交割券篮子毛基差对比：最小者即 CTD

一、为什么需要「转换因子」#

问题的起点是：可交割券篮子里的债票息不同、剩余期限不同，价格天差地别。一只 3.4% 票息的债和一只 2.4% 票息的债，净价可能差好几块钱。如果直接按净价交割，空头永远只会交那只最便宜（票息最低、久期最短）的券，合约就没意义了。

交易所的解决办法是给每只可交割券配一个转换因子（Conversion Factor, CF）：它约等于「假设该券到期收益率等于合约名义票息（比如 3%）时，每 1 元面值的净价」。这样做的目的，是把不同票息久期的债券在名义票息水平上「拉平」。

空头实际交割时收到的钱是：

$\text{发票价格（Invoice Price）} = F \times CF + \text{应计利息}$

其中 $F$ 是期货结算价。空头买入现券付出的是现券全价（净价 + 应计利息）。所以空头的净交割成本（忽略应计利息，因为两边都有、大致抵消）近似为：

$\text{交割损益} \approx F \times CF - \text{现券净价}$

要让这个损益最大（成本最小），空头就选让 $(\text{净价} - F \times CF)$ 最小的那只券。这个 $(\text{净价} - F \times CF)$ 有个名字——毛基差（Gross Basis）。

二、毛基差与 CTD 的判定#

毛基差的定义直接给出：

$\text{Gross Basis}_i = P_i - F \times CF_i$

其中 $P_i$ 是第 $i$ 只券的净价， $CF_i$ 是它的转换因子。毛基差最小的那只券，就是 CTD。

我们用一个 5 年期国债期货的可交割券篮子做算例。假设期货价格 $F = 100.15$ ：

import numpy as np

# name, coupon(%), maturity(yr), 净价, 转换因子
bonds = [
    ("券A 2.60% 4.1y", 2.60, 4.1,  99.20, 0.9905),
    ("券B 3.10% 4.6y", 3.10, 4.6, 101.85, 1.0102),
    ("券C 2.85% 5.2y", 2.85, 5.2, 100.35, 0.9988),
    ("券D 3.40% 6.3y", 3.40, 6.3, 103.70, 1.0245),
    ("券E 2.40% 3.8y", 2.40, 3.8,  97.90, 0.9832),
]
F = 100.15

gross = np.array([p - F * cf for (_, _, _, p, cf) in bonds])
for (nm, *_), g in zip(bonds, gross):
    print(f"{nm:16s} 毛基差 = {g:+.4f}")

ctd = int(np.argmin(gross))
print("\nCTD =", bonds[ctd][0], " 毛基差 =", round(gross[ctd], 4))

python

输出：

券A 2.60% 4.1y    毛基差 = +0.0014
券B 3.10% 4.6y    毛基差 = +0.6785
券C 2.85% 5.2y    毛基差 = +0.3202
券D 3.40% 6.3y    毛基差 = +1.0963
券E 2.40% 3.8y    毛基差 = -0.5675

CTD = 券E 2.40% 3.8y  毛基差 = -0.5675

plaintext

结果符合直觉：券E票息最低（2.40%）、久期最短（3.8 年），它的毛基差最小（甚至为负），是当前的 CTD。这也印证了一条经验法则——在收益率高于名义票息时，低票息、短久期的券倾向于成为 CTD（后文第四节会验证这条规律会随利率翻转）。

三、把毛基差拆成 carry 和净基差#

毛基差还不够干净。持有一只现券到交割日，你会收到票息（正 carry），同时要付出资金成本（融资买券的利息，负 carry）。这部分「持有期损益」叫持有收益（Carry），它和交割时点的期权价值是两回事。

把它剥离出来，剩下的就是净基差（Net Basis），也叫 BNOC（Basis Net of Carry）：

$\text{Net Basis} = \text{Gross Basis} - \text{Carry}$

净基差的经济含义非常重要：它约等于空头持有的那只「择券期权 + 时机期权」的隐含价值。空头在交割月里有权选择交哪只券、哪天交——这些可选性（optionality）不是免费的，市场会给它定价，价格就体现在净基差里。净基差恒非负（理论上），就是因为期权价值非负。

r = 0.018      # 资金成本(年化)
days = 60      # 到交割天数

carry = np.array([
    cp/100 * p * days/365   -   r * p * days/365   # 票息收入 - 资金成本
    for (_, cp, _, p, _) in bonds
])
net = gross - carry

for (nm, *_), g, c, n in zip(bonds, gross, carry, net):
    print(f"{nm:16s} 毛基差={g:+.4f}  carry={c:+.4f}  净基差={n:+.4f}")

python

基差拆解：毛基差 = 持有收益 carry + 净基差

上图把每只券的毛基差（黑色虚线）拆成绿色的 carry 和橙色的净基差两段。可以看到：CTD（券E）的净基差最小——这正是「CTD 是让空头的择券期权最不值钱、也就是空头最不需要为可选性付费的那只券」的另一种表述。净基差最小 ⇔ 隐含期权价值最低 ⇔ 最便宜可交割。

注意 carry 的口径：上面用了「票息收入按面值票息 - 资金成本按净价」的简化写法。严格算法应区分应计利息累积、回购利率（repo）与实际结算日历，这一点在第五节陷阱里展开。

四、CTD 会切换：收益率一漂移，最便宜的券就换人#

CTD 不是一成不变的。转换因子是在「名义票息 3%」这个固定假设下算出来的，一旦市场收益率偏离 3%，转换因子的「拉平」就会失真，产生系统性偏差：

收益率 > 名义票息时：长久期券对利率更敏感，价格跌得更多，转换因子「高估」了它们，于是低息短久期券变成 CTD；
收益率 < 名义票息时：情况反转，高息长久期券反而更便宜，成为 CTD。

我们让整条收益率曲线平移 −150bp 到 +150bp，重新计算每只券的「远期净价 / CF」，最小者即 CTD：

def bond_price(coupon, mat, ytm, freq=1):
    n = int(round(mat*freq)); c = coupon/100/freq; y = ytm/freq
    t = np.arange(1, n+1)
    return (c*100/(1+y)**t).sum() + 100/(1+y)**n

base_ytm = 0.030
for dy in np.linspace(-0.015, 0.015, 7):
    ratios = [bond_price(cp, mt, base_ytm+dy)/cf for (_, cp, mt, _, cf) in bonds]
    ctd = int(np.argmin(ratios))
    print(f"Δy={dy*10000:+5.0f}bp -> CTD = {bonds[ctd][0]}")

python

CTD 随收益率变动而切换

上图纵轴是被选为 CTD 的券，横轴是收益率平移幅度。可以清楚看到 CTD 在利率上行区和下行区之间跳变。这个「切换」性质极其重要：它意味着国债期货的久期不是固定的，当收益率接近某个临界点时，期货的价格行为会发生突变（因为它突然开始跟踪另一只久期不同的券）。这就是国债期货天然带有的嵌入期权（embedded option）——空头的择券权在收益率临界点附近价值最高。

五、基差交易：做多 / 做空那只看不见的期权#

理解了基差结构，基差交易就水到渠成。所谓基差交易（Basis Trade），就是同时操作现券和期货，去博弈基差的收敛或走阔：

做多基差（Long Basis）：买入现券 + 卖出期货。当基差走阔（或净基差上升）时盈利。本质是买入空头的择券期权——你赌可选性会变贵，或赌基差在交割前不会收敛到零。
做空基差（Short Basis）：卖出现券（或反向回购借券卖出）+ 买入期货。赌基差收敛。这本质是卖出期权收 carry——最常见的形态就是「买期货、赚净基差随时间衰减到零」的收敛交易。

到期时，CTD 的净基差必然收敛到 0（因为交割时刻期权价值归零，且套利会强制毛基差 ≈ carry）。做空基差的人就是在赚这段收敛。

np.random.seed(7)
days_path = 60
basis0 = gross[ctd_idx]                       # 入场净基差
conv = (np.linspace(basis0, 0.02, days_path)
        + np.random.normal(0, 0.03, days_path).cumsum()*0.15)  # 收敛+噪声路径
pnl_long = (conv - basis0) * 100              # 做多基差每百元面值 P&L

python

基差交易示意：做多基差的 P&L 区间

图中紫线是净基差的模拟路径，灰色虚线是入场基差。做多基差（买券卖期货）在基差走阔的绿色区间盈利、收敛的红色区间亏损。真实的收敛交易往往押注净基差随时间必然衰减这个偏正的期望，但代价是承担 CTD 切换和逼空（squeeze）的尾部风险。

A. 实现细节#

信号字段：CTD 判定完全基于净价与转换因子（毛基差 = 净价 − 期货×CF），不涉及日内高低价；这是交割经济学决定的，用收盘净价即可。
CTD 判据：主判据用毛基差最小；第四节的切换分析改用「远期净价 / CF 最小」作等价判据，两者在忽略 carry 差异时一致。
carry 口径：本文用「面值票息收入 − 净价×资金成本，按持有天数 /365 折算」的简化式，未逐日累积应计利息、未用真实回购曲线。方向与量级正确，但绝对值会与交易台口径有偏差。
收益率曲线处理：CTD 切换实验用平行移动单一到期收益率重估各券价格（单券自贴现），未建模曲线斜率变化，属一阶近似。
P&L 口径：基差交易 P&L 按每百元面值净基差变动折算，未计入保证金占用、期货逐日盯市的资金流与交易成本。

B. 已知偏差#

转换因子偏差是系统性的：CF 假设所有券都按 3% 名义票息定价，这个假设在真实收益率偏离 3% 时必然失真——这既是 CTD 切换的来源，也意味着「转换因子拉平」永远只是近似，不同久期券之间存在结构性错配。
净基差 ≠ 精确期权价值：把净基差直接当成择券期权价值是教学简化。严格定价需要用 HJM / 短率模型对交割月的择券权和时机权做 option-adjusted 分析，本文未建模波动率维度。
忽略了逼空与流动性：交割月现券可能被逼空（short squeeze），回购利率可能飙升（special repo），这些会让做空基差的收敛交易在尾部大幅亏损，本文未纳入。
数据为示例构造：可交割券篮子、价格、转换因子均为教学示例，非真实中金所合约快照；结论演示的是方法与规律，不是当前市场的实际 CTD。

C. 结果解读#

CTD 由券E（低息短久期）胜出，毛基差 −0.5675，净基差最小——完全符合「高利率环境下低息短久期券最便宜」的固收经验法则。这说明只要收益率显著高于合约名义票息 3%，篮子里久期最短的券几乎总会是 CTD。

基差的真正内涵是一份期权，而非无风险价差。 净基差恒非负，是因为它定价的是空头手中的择券权 + 时机权。把基差交易当成「稳赚收敛」是危险的直觉——你赚的是期权时间价值衰减，代价是承担 CTD 切换与逼空的凸性风险。收敛交易的收益分布是左偏的：大部分时候小赚 carry，偶尔在利率临界点或逼空时大亏。

CTD 切换是国债期货最独特的风险源。 第四节的切换图说明：期货的实际久期会在收益率临界点附近跳变。用国债期货做久期对冲的人如果忽略这一点，会在利率穿越临界区时发现自己的对冲比率突然失效——因为期货开始跟踪一只久期完全不同的新 CTD。真正稳健的对冲必须监控 CTD 的邻近切换点，并在临界区附近调整对冲手数。

方法可直接迁移到实盘。 把示例篮子换成真实合约的可交割券清单、真实净价、交易所公布的转换因子、以及真实回购利率，上面的四步（算毛基差 → 拆 carry 与净基差 → 找 CTD → 监控切换）就是交易台每天在做的基差监控流程。