Carhart 四因子模型实战拆解：为什么你的 alpha 可能是因子的伪装

你闷头做了一个选股策略，回测年化 alpha 8%、t 值 3.5，正准备写公众号宣布发现新大陆——结果一个同行拿 Carhart 四因子往你收益上一套，alpha 当场归零。那 8% 不是你的本事，是「小盘 + 价值 + 动量」三种风格溢价的拼装费。

结论先放这：在资产定价里，「alpha = 跑赢市场」是个需要被严格定义的概念。最朴素的定义只扣掉市场 beta（CAPM），但 CAPM 漏了规模、价值、动量三个长期存在的风险溢价。Carhart (1997) 在 Fama-French 三因子基础上加第四个因子——动量 (Momentum, Mom = 赢家组合 − 输家组合)，把「追涨杀跌」那部分收益也定价掉。一个策略经四因子回归后还剩显著正 alpha，才算真正越过了已知的系统性风险来源。

在我们的合成面板（25 个规模×B/M 组合 + 1 个 WML 动量组合，真实 α=0，收益完全由四因子解释）上：只用 CAPM（市场一个因子）回归，25 组合留下 −2.16% ~ +9.03% 的结构化 α（平均绝对值 3.84%）——小盘价值股 α 为正、大盘成长股为负，暴露得清清楚楚；换成 Carhart 四因子，这套 α 几乎被吃光（平均绝对值塌到 0.65%）。最扎眼的是 WML 动量组合：CAPM α 高达 +9.02%/年，四因子下直接塌到 +0.96%/年。这就是 Carhart 模型存在的全部意义——动量是一个 CAPM 怎么都解释不了、却真实存在的风险来源。

1. 模型长什么样：在 FF3 上加一个 Mom#

Carhart 四因子模型就是 Fama-French 三因子 + 动量：

r_i − r_f = α_i + β_MKT·(Mkt−r_f) + β_SMB·SMB
            + β_HML·HML + β_MOM·Mom + ε_i

四个因子的含义：

• Mkt − r_f：市场超额收益（来自 CAPM）。
• SMB (Small Minus Big)：小盘股减大盘股，规模溢价。
• HML (High Minus Low)：高 B/M（价值）减低 B/M（成长），价值溢价。
• MOM (Mom)：过去一段时间赢家组合减输家组合，动量溢价。

关键认知：这四个因子本身都是”可交易的多空组合”，不是抽象概念。你不需要相信某个理论，只要能按规则构造 SMB/HML/Mom 的空头对冲组合，就能算出它们的收益序列。Carhart 的贡献，本质是把「动量这个被 CAPM 和三因子都漏掉的现象」正式做成第四个可交易因子。

2. 从零实现：合成因子与组合#

我们用纯 numpy 造一套自洽面板——关键是让每个组合的真实收益完全由四因子线性生成（真实 α=0），这样回归后残留下来的 α 纯粹来自”模型漏了因子”。

import numpy as np

FACTORS = ["Mkt", "SMB", "HML", "Mom"]
LAM = {"Mkt": 0.006, "SMB": 0.0025, "HML": 0.004, "Mom": 0.006}  # 月均溢价
SD  = {"Mkt": 0.044, "SMB": 0.026, "HML": 0.026, "Mom": 0.040}
T = 360  # 360 个月（30 年）

def gen_factors(seed=20260722):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    corr = np.array([   # 因子间轻度相关（Mkt 与 Mom 略负相关）
        [1.00, 0.20, 0.15, -0.25],
        [0.20, 1.00, 0.30, 0.10],
        [0.15, 0.30, 1.00, 0.05],
        [-0.25, 0.10, 0.05, 1.00]])
    L = np.linalg.cholesky(corr)
    f = rng.normal(0, 1, size=(T, 4)) @ L.T
    F = np.empty((T, 4))
    for j, name in enumerate(FACTORS):
        F[:, j] = LAM[name] + SD[name] * f[:, j]
    return F

def gen_25_portfolios(F, seed=7):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    ret = np.zeros((T, 5, 5)); beta = np.zeros((5, 5, 4))
    for i in range(5):       # 规模：0=最小盘, 4=最大盘
        for j in range(5):   # B/M：0=成长, 4=价值
            b_mkt = 1.0 + rng.normal(0, 0.03)
            b_smb = (1.0 - 2*(i/4)) + rng.normal(0, 0.015)    # 小盘+1, 大盘-1
            b_hml = (-1.0 + 2*(j/4)) + rng.normal(0, 0.015)   # 价值+1, 成长-1
            b_mom = (0.3 + 0.4*(j/4)) + rng.normal(0, 0.015)  # 价值股略带动量暴露
            beta[i, j] = [b_mkt, b_smb, b_hml, b_mom]
            idio = rng.normal(0, 0.010, T)                    # 真实 α=0
            ret[:, i, j] = F @ beta[i, j] + idio
    return ret, beta

def gen_wml(F, seed=11):     # 赢家减输家：β_Mom=1, 其余≈0
    rng = np.random.default_rng(seed)
    return F @ np.array([0.0, 0.0, 0.0, 1.0]) + rng.normal(0, 0.025, T)

注意 b_smb 随规模单调、b_hml 随 B/M 单调——这是 Fama-French 的核心设定，让 25 个组合天然带不同的规模/价值暴露。而 b_mom 随 B/M 略增，是真实数据里”价值股往往也带点动量”的缩影。

3. 时间序列回归：从收益里抠出 alpha#

资产定价的标准做法是时间序列回归：把每个组合（或策略）的收益对四因子收益回归，截距 α 就是”扣掉所有因子暴露后还剩多少超额收益”。

def ts_regress(y, X):
    n = len(y)
    Xd = np.column_stack([np.ones(n), X])
    coef, *_ = np.linalg.lstsq(Xd, y, rcond=None)
    return coef[0] * 12.0, coef[1:]   # 返回 年化 alpha 与各因子 beta

对 25 个组合，分别跑”CAPM（只放 Mkt）“和”Carhart（四因子）“两版，把 α 排成热力图：

左图（CAPM）呈现教科书式的结构：小盘价值股 α 显著为正（最高 +9.03%）、大盘成长股为负（最低 −2.16%）。这不是随机噪声，而是规模溢价 + 价值溢价在 CAPM 框架下的”套娃”——CAPM 没有 SMB/HML 这两个因子，只能把它们的收益算进 α。右图（四因子）把这张结构化图案几乎抹平，α 落在 −1.25% ~ +1.07% 区间内，基本是抽样误差水平。

把截面平均 |α| 和 WML 动量组合拎出来对比：

WML 这一行最说明问题：动量组合几乎不暴露市场（β_Mkt≈0）、纯粹靠”买赢家卖输家”赚钱，CAPM 完全无解，只能把 9% 全记成 α；而一旦 Mom 因子登场，这部分收益被 Momentum 因子”认领”，α 缩到不足 1%。

4. 怎么读这张表：α 归零到底是好是坏#

站在不同立场，结论相反：

• 如果你是策略开发者：α 被四因子吃光 = 你的策略没有增量信息，只是风格的杠杆。该沮丧。
• 如果你是因子研究者：α 被吃光 = 模型更完整了，已知风险来源又多覆盖了一块。该高兴。

这正是对冲基金日常在干的事：用四因子（现在常用五因子甚至更多）做”绩效归因”。一个量化基金给你看年化 15%，你先问”你的 alpha 经 Carhart 后剩多少”——如果剩 12%，那是真本事；如果剩 1%，那 14% 是风格 beta，买对应的 ETF 就能复制，凭什么收 2/20 管理费？

GRS 检验的直觉：把所有组合一起检验”联合 α=0”用 Gibbons-Ross-Shanken 检验。四因子下 GRS 统计量应大幅塌缩——意味着”这些组合的收益差异，能被四个因子完全解释”。本文合成数据的 α 已经肉眼可见地归零，工业上则是用 GRS 的 p 值给这个结论一个统计判据。

5. 诚实拆穿：五类真实陷阱#

① 复制危机 (replication crisis)——Carhart 的 Mom 在 2010 年后半死。 动量因子的溢价在 Carhart 原文（1963-1993）很稳，但 2010 年后欧美动量多次”崩盘”（尤其在 COVID 2020 年 3 月，赢家瞬间变输家）。学术上 Clifford Asness 等人指出动量长期存在但有剧烈的”动量崩溃”期。所以”四因子吃掉我的 α”在样本内成立，样本外 Mom 自己都不稳——因子溢价会变，模型不会替你预测 regime。

② FF5 把 HML 拆了——四因子还不够。 Fama-French 2015 在四因子基础上又加 RMW（盈利）、CMA（投资），变成五因子，并发现 HML 在五因子里基本冗余：价值溢价很多被”投资/盈利”维度吸收。所以今天严谨的归因常用 FF5 而非 Carhart 四因子。Carhart 的历史地位在于”第一个把动量制度化”，但作为当前最佳实践它已不是终点。

③ Rm-Rf 不是唯一的市场定义。 我们这里用四因子对组合收益回归，但”市场因子”用的是市值加权市场超额收益。不同文献用不同市场代理（含/不含股息、价值加权/等权），β 和 α 会随之变。α 的绝对值对”市场因子怎么造”敏感，汇报时务必说清口径。

④ 交易成本让因子 alpha 虚高。 SMB/HML/Mom 都是月度再平衡的多空组合。Mom 因子的换手极高（每月卖掉输家买赢家），真实扣掉交易成本后 Mom 溢价会缩水一截。本文合成数据没算成本，所以呈现的是”毛溢价”。实战里任何因子 alpha 都要过一遍换手成本这一关，否则又是 paper alpha。

⑤ 因子动物园 (factor zoo)——别挑个能吃掉你的因子自称解释。 2020 年的一篇著名论文 “A Mountain of Factors” 统计出学术里已发表 600+ 个”显著”因子。如果你有 600 个候选因子，总能挑出一个把你的 α 解释掉——也可能挑出一个”证明你的 α 还在”。正确做法是用先验上站得住的少数因子（市场/规模/价值/动量/盈利/投资）做归因，而不是数据驱动地挑因子。否则你只是在玩多重检验的游戏。

6. 落到量化：你的日常工作流该怎么做#

无论你是做因子、做 CTA 还是做选股，Carhart 四因子（及延伸的 FF5）应该成为你的标准体检项：

1. 策略回测出来，先跑四因子/五因子时间序列回归，看 α 剩多少、各 β 是多少。α 仍显著正 → 值得继续；α 归零且 β 清晰 → 你做的是风格暴露，别当 alpha 卖。
2. 横截面因子检验，跑 Fama-MacBeth 或 NEwey-West，看因子收益率在控制其他因子后是否还显著（这是上一轮我们聊的截面回归；和这里的时间序列回归是同一套逻辑的两面）。
3. 归因≠预测：四因子告诉你”过去收益来自哪”，不告诉你”未来还是否成立”。Mom 崩溃、HML 疲软都是活例子。

真实落地时，直接用 pandas-datareader 或 ffn 拉 Ken French 官网的官方 SMB/HML/Mom 因子序列（月度），或用 linearmodels 的 GRS 做联合检验；本文纯 numpy 合成只为把”因子怎么构造、α 怎么被吃掉”的每一步摊开。记住：一个经四因子后仍显著为正的 alpha，才是你真正该兴奋的东西。