流动性调整 CAPM：Pastor-Stambaugh 模型把流动性风险定价 • halo 的技术博客

CAPM 是资产定价的起点，但它有一个被默认免费的东西：流动性。经典 CAPM 说，你只该为「承担市场风险」(β_M) 拿补偿，公式是

E[r_i] − r_f = β_M · (E[r_M] − r_f)

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翻译成人话：只有市场跌的时候你也跟着跌，这种痛苦才有人付钱给你。可现实中还有一种痛苦 CAPM 完全没算账——流动性风险：当整个市场流动性枯竭（2008、2020 年 3 月那种谁都卖不出去的时候），你的组合也恰好最缺流动性，被迫在最低点斩仓。这种「系统性缺流动性」的痛苦，CAPM 当作不存在。

Pastor 和 Stambaugh (2003) 把这件事补上了。他们加了一个流动性因子，把流动性风险也定成价：

E[r_i] − r_f = β_M · (E[r_M] − r_f) + β_L · λ_L

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β_L 是「流动性 Beta」——衡量个股收益对系统性流动性变化的敏感度；λ_L 是流动性风险的市场价格（历史数据表明它为正，即承担流动性风险有补偿）。本文用模拟把它跑成看得见的数据：流动性 Beta 五分位组合的平均年化收益单调地从 −8.3% 升到 +21.3%；加入流动性因子后，截面定价误差（平均 |alpha|）从 CAPM 的 0.126 降到 0.038，降幅 69.9%。

一、为什么市场流动性本身是一种风险因子#

先想清楚「市场流动性」和「个股流动性」的区别：

个股流动性：某只股票自己好不好买好卖（买卖价差、冲击成本），这是特异的；
市场流动性：整个系统在某一刻的「可交易程度」，所有股票共同变好或变坏——这是系统性的。

Pastor-Stambaugh 的洞见是：系统性流动性变化本身能被定价。证据来自一个简单的反向关系——

预期收益 ↑  ⟺  流动性 ↓

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也即「难交易的资产，长期要给你更高的预期收益作为补偿」。在他们的模型里，这个关系不是假设而是从均衡里推出来的：当投资者的边际效用在「市场流动性差」时更高（因为那时也最难调仓），那么和「流动性差」正相关的资产，自然要付更高的期望收益。

模型框架（Fama-French 式多因子，但因子之一是流动性）：

r_i,t − r_f,t = β_M,i · (r_M,t − r_f,t) + β_L,i · L_t + α_i + ε_i,t

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其中 L_t 是聚合流动性因子（全市场流动性的创新，零均值、但长期均值反映流动性风险价格方向），β_L,i 就是个股的流动性 Beta。

import numpy as np

def simulate(N=40, T=1500, seed=20260714, liq_gap=(700, 850)):
    """模拟：个股收益由市场Beta、流动性Beta与特异噪声共同驱动。"""
    rng = np.random.default_rng(seed)
    muM = 0.0
    rM = rng.normal(muM, 0.010, T)
    liq = np.zeros(T)
    for tt in range(T):
        if liq_gap[0] <= tt < liq_gap[1]:
            liq[tt] = -0.0015 + rng.normal(0, 0.004)   # 流动性枯竭期
        else:
            liq[tt] = 0.0006 + rng.normal(0, 0.004)    # 常态：流动性风险有正价格
    beta_mkt = rng.uniform(0.5, 1.5, N)
    beta_liq = rng.uniform(-1.0, 2.0, N)               # 流动性风险暴露
    idio = rng.uniform(0.005, 0.012, N)
    R = np.zeros((T, N))
    for i in range(N):
        R[:, i] = beta_mkt[i] * rM + beta_liq[i] * liq + rng.normal(0, idio[i], T)
    return rM, liq, R, beta_mkt, beta_liq

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聚合流动性因子：常态温和为正，危机窗口系统性枯竭

图上那段被阴影标出的，就是模拟的「流动性枯竭期」：因子均值从正转负，全市场一起缺流动性——这正是流动性 Beta 高的股票最受伤、也最该被补偿的时候。

二、流动性风险溢价：排序组合看单调性#

最直接的检验：把股票按流动性 Beta 排序，分成五分位，看平均收益是否随 β_L 单调上升。如果流动性风险真被定价（且价格 λ_L>0），高 β_L 的组合该有更高收益。

def sort_portfolios(beta_liq, avg_ret, q=5):
    order = np.argsort(beta_liq)
    port = order.reshape(q, -1)
    return (np.array([beta_liq[p].mean() for p in port]),
            np.array([avg_ret[p].mean() * 252 for p in port]))

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跑出来（N=40, T=1500）：

组合	流动性 Beta	平均年化超额收益
Q1（低）	−0.614	−8.25%
Q2	0.208	−4.29%
Q3	0.731	+6.41%
Q4	1.374	+16.58%
Q5（高）	1.903	+21.29%

流动性风险溢价：流动性 Beta 越高，平均收益越高

干净到不像模拟：从 Q1 的 −8.3% 单调爬到 Q5 的 +21.3%，跨度近 30 个百分点。这正是流动性风险溢价的「指纹」——不是噪声，是 β_L 在定价。

三、截面风险结构：两个 Beta 不是一回事#

市场 Beta 和流动性 Beta 是两个独立的维度。一只股票可以「市场 Beta 高、流动性 Beta 低」（比如大盘蓝筹，随大盘涨跌但随时好卖），也可以反过来。把两者画成散点、用颜色标平均收益：

截面风险结构：横轴市场暴露，纵轴流动性暴露，颜色=年化超额收益

这张图说明：单看市场 Beta 解释不了收益——真正把颜色（收益）往上推的是纵轴（流动性 Beta）。这就是 Pastor-Stambaugh 相对 CAPM 多塞进去的那块信息。

四、定价误差：CAPM 的「伪 alpha」被流动性因子吸收#

最实用的检验：用 CAPM 给每只股票估 alpha，再用 Pastor-Stambaugh 加流动性因子再估一次，看 alpha 怎么变。逻辑是——很多 CAPM 下的「alpha」，其实是流动性风险没被定价造成的假象。一旦把流动性因子加进模型，这部分被吸收，alpha 应该大幅缩小。

def pricing_errors(R, rM, liq):
    T, N = R.shape
    X_capm = np.column_stack([np.ones(T), rM])
    X_ps = np.column_stack([np.ones(T), rM, liq])
    a_capm, a_ps = np.zeros(N), np.zeros(N)
    for i in range(N):
        a_capm[i] = np.linalg.lstsq(X_capm, R[:, i], rcond=None)[0][0]
        a_ps[i]   = np.linalg.lstsq(X_ps,   R[:, i], rcond=None)[0][0]
    return a_capm, a_ps

a_capm, a_ps = pricing_errors(R, rM, liq)
mae_capm = np.mean(np.abs(a_capm)) * 252
mae_ps   = np.mean(np.abs(a_ps)) * 252

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结果：

| 模型 | 截面平均 |alpha|（年化） | 相对 CAPM | |---|---|---| | CAPM | 0.1258 | — | | Pastor-Stambaugh | 0.0378 | ↓ 69.9% |

加入流动性因子后：被流动性风险伪装成的『伪 alpha』被吸收

柱状对比清楚：CAPM 下大量股票有显著正负 alpha（蓝），加流动性因子后（绿）几乎全压到 0 附近。这意味着 CAPM 里很大一部分「超额收益能力」，其实是「承担了流动性风险却没被记账」——流动性因子一上桌，它就现原形了。

对实盘的意义：如果你用 CAPM 筛「高 alpha 股票」，很可能筛出的是「高流动性 Beta 股票」——它们的高收益是流动性风险补偿，不是你找到了被低估的宝贝。Pastor-Stambaugh 帮你把这层剥掉，看到真正的、不被流动性风险解释的剩余收益。

五、流动性风险价格 λ_L 的正负：关键的稳健性#

Pastor-Stambaugh 原论文的核心发现是 λ_L 显著为正（承担流动性风险有补偿）。但这是有条件的：只有当投资者的边际效用与流动性负相关时（缺流动性时更痛苦），λ_L 才为正。在我们的模拟里，通过让流动性因子常态均值略正（base=0.0006），就复现了正的流动性风险价格。

实务上要警惕反向情境：如果某资产在流动性好时收益高、流动性差时反而稳（负流动性 Beta），它是在给你提供流动性保险，那它的预期收益该更低——这类资产（如现金、短期国债）正是 Pastor-Stambaugh 框架里「该被负向定价」的一端。

六、五类真实陷阱#

流动性度量的测量误差：这是头号坑。真实世界里没有现成的「流动性因子」给你。研究者用 Amihud 非流动性、买卖价差、换手率、Roll 测度 等代理变量聚合。这些代理都有噪声、且度量误差会衰减 β_L 估计（ attenuation bias），让流动性溢价被低估。落地时必须用多种流动性代理交叉验证。
流动性与规模的混淆：小市值股票天然流动性差。如果你不控制市值，流动性 Beta 会变成「小市值代理」，溢价里混入了规模效应。Pastor-Stambaugh 原论文专门控制了规模/账面市值比，实务上必须做多变量控制回归，别把流动性溢价和规模溢价张冠李戴。
流动性因子的内生性：流动性因子 L_t 用「前期收益对当期收益的预测回归残差」构造（Pastor-Stambaugh 的原方法），这个构造本身依赖收益可预测性假设，且因子和收益可能互为因果。换一种流动性代理，β_L 的排序可能变化。
危机样本的依赖：流动性溢价在平静期很弱、在危机期极强。如果你的回测窗口恰好躲过危机，会得出「流动性风险没被定价」的假结论；相反，危机密集的样本会把溢价夸得过大。用滚动窗口看溢价是否稳健，别用一段特殊历史下结论。
做空限制让溢价无法套利掉：理论上如果高流动性 Beta 股票被错误定价，做空它就能套利、把溢价抹平。但真实市场做空受约束（融券难、成本高），尤其在流动性差的股票上。溢价长期存在，恰恰是因为它无法被轻松套利——这既是机会也是风险（你做空时可能自己先被挤爆）。

七、结语#

Pastor-Stambaugh liquidity-adjusted CAPM 给资产定价补上了一个被 CAPM 默认免费、却被 2008 和 2020 反复证明「极其昂贵」的东西：系统性流动性风险。

对量化研究者，记住三件事：

市场 Beta 和流动性 Beta 是两个独立的风险维度，后者捕捉的是「全市场一起缺流动性时你也缺」的痛苦，它长期有正的价格；
CAPM 下的很多「alpha」是流动性风险没被记账的伪象——加一个流动性因子，一大半 alpha 现原形（本文降 69.9%）；
流动性溢价靠做空限制才活得下来，所以它真实存在、却也是危机里最锋利的刀。

它和之前聊过的低波动异象、质量因子(QMJ)、做空 Beta(BaB) 是同一谱系：CAPM 之外的风险/摩擦，都在悄悄被定价，而识别它们的方法，就是往模型里诚实地多加一个因子。

注：本文个股收益为「市场 Beta + 流动性 Beta + 特异噪声」的自洽合成数据（流动性因子常态正均值、中段一段枯竭），用于演示 Pastor-Stambaugh 机制；真实市场的流动性须用 Amihud/价差/换手等代理构造、且与规模效应高度纠缠，落地需多代理交叉、控制规模、滚动验证并考虑做空约束。