市场影响模型的反事实估计：你的大单到底把价格推高了多少

你下一笔大单的”成交价”，其实混着两种东西：市场本来就要走的路，和你的单子把价格推离的那部分。绝大多数团队只看 VWAP − 到达价（实现差额，Implementation Shortfall），就以为那就是冲击成本。但市场那段时间可能本来就在涨——这部分不该算在你的头上。

要算清”我自己的单子到底造成了多少冲击”，本质是一个因果问题：反事实地回答”如果我不交易，价格会怎样”。本文用一套可复现模拟讲清临时/永久冲击的分解，以及怎么用外生的市场因子构建反事实基线。

一、冲击拆成两半：临时 + 永久#

经典 Almgren-Chriss 框架把冲击拆成：

• 临时冲击（temporary）：你正在吃单时，价格被你推离中间价；一旦你停手，这部分回归。它决定你的执行成本。
• 永久冲击（permanent）：你的净买单改变了市场对均衡价的看法，交易结束后价格永久停在更高处。它决定你对组合已实现盈亏的拖累。

把两者混为一谈，是交易成本分析里最常见的错：用临时冲击去估组合层面的隐性成本（高估），或用永久冲击去估单笔执行质量（低估）。

二、为什么这是因果 / 反事实问题#

交易不是随机的（内生性）：你决定大单买入，往往是因为你预期要涨；同时市场那段时间可能本来就在涨。朴素 IS 把”市场自己涨的”和”你推的”一起算成成本，于是高估了你的冲击，甚至可能”证明”你每笔都在亏执行成本——而真正的原因是市场 beta。

正确做法是估计反事实无交易路径 cf_t：如果当天你没有出现，价格会怎么走。然后

交易自身冲击_t = 实际价格_t − 反事实价格_t

关键识别假设：反事实基线必须外生于你的单子。单只股票的交易影响不了整个市场指数，所以用市场指数（或板块 ETF）做基准就满足外生性。

三、可复现实验#

模拟一个交易日（390 分钟），ADV=100万股、日波动 2%；你买入 5万股（=5% ADV），分 180 分钟匀速执行。冲击用平方根律建模：临时冲击 ∝ σ·√(参与率)，永久冲击 ∝ σ·(Q/ADV)。

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(20260711)
M, ADV = 390, 1_000_000
adv_per_min = ADV / M
daily_sigma, sigma_min = 0.02, 0.02 / np.sqrt(M)
# 反事实无交易路径：温和日内波 + 微噪，零净漂移（让冲击清晰可见）
x = np.arange(M)
log_p = 0.003 * np.sin(2 * np.pi * x / M) + rng.normal(0, 0.0015, M)
log_p = log_p - np.linspace(0, log_p[-1], M)      # 钉住 p0[0]=p0[-1]=100
p0 = 100 * np.exp(log_p)

def apply_impact(Q, t0=60, Tex=180, temp_coef=0.45, perm_coef=1.5, seed=0):
    sigma_bps = daily_sigma * 1e4
    rng2 = np.random.default_rng(seed)
    path = p0.copy()
    em = np.arange(t0, min(t0 + Tex, M))
    v_per_min = Q / len(em); part = v_per_min / adv_per_min
    temp = temp_coef * sigma_bps * np.sqrt(part) * (p0[0] / 1e4)   # 临时冲击(价格单位)
    for i, t in enumerate(em):
        path[t] += temp * (1 - i / len(em))                          # 执行期间线性衰减
    perm = perm_coef * sigma_bps * (Q / ADV) * (p0[-1] / 1e4)        # 永久水平位移
    path[t0 + Tex:] += perm
    return path, em, part, temp, perm

Q = 50_000
path, em, part, temp, perm = apply_impact(Q, seed=7)

3.1 反事实基线 + 冲击分解#

我们用市场因子模型估计无交易路径：以到达价为锚，按市场指数的相对变动外推。由于市场指数不被单只股票交易影响，它提供了干净的反事实。在模拟里真实无交易路径就是 p0，我们直接用它展示分解：

arrival = p0[em[0]]
# 执行成本 = 实际成交价 − 反事实路径（同一分钟）
IS_bps = np.mean(path[em] - p0[em]) / np.mean(p0[em]) * 1e4
temp_peak = temp / p0[0] * 1e4
perm_bps = perm / p0[-1] * 1e4
total_impact = temp_peak / 2 + perm_bps      # 临时均值 + 永久
print(f"临时冲击峰值: {temp_peak:.1f} bps, 均值: {temp_peak/2:.1f} bps")
print(f"永久冲击: {perm_bps:.1f} bps")
print(f"执行成本(IS,路径相对): {IS_bps:.1f} bps")
print(f"反事实总冲击(临时+永久): {total_impact:.1f} bps")

在我们的设定下得到：临时冲击峰值约 29.6bps、均值约 14.8bps；永久冲击约 15bps；反事实分解出的总冲击约 30bps；而相对反事实路径的执行成本（IS）约 14.9bps。图里红色点是实际成交价——执行期间被推离无交易路径，交易结束后价格永久抬升了一个台阶，正是”临时回归 + 永久留下”的直观写照。

3.2 跨订单规模扫描：冲击呈平方根律#

把订单规模从 0.1% ADV 扫到 10% ADV，对每个规模都用反事实分解出总冲击，看它如何随规模缩放：

fracs = np.logspace(-3, -1, 25)     # Q/ADV: 0.1% ~ 10%
est = []
for fr in fracs:
    Qq = int(fr * ADV)
    p, em_, _, tp, pm = apply_impact(Qq, seed=100 + int(fr * 1000))
    is_b = np.mean(p[em_] - p0[em_]) / np.mean(p0[em_]) * 1e4
    est.append(is_b + pm / p0[-1] * 1e4)          # 临时 + 永久 = 总冲击
est = np.array(est)
slope, _ = np.polyfit(np.sqrt(fracs), est, 1)
print(f"平方根律拟合: impact ≈ {slope:.0f} · √(Q/ADV) bps")

结果符合经典square-root law：总冲击 ≈ 162·√(Q/ADV) bps。这意味着冲击随参与率的平方根上升——小单边际冲击低，大单的边际冲击陡峭上升，这也是为什么大单必须切分、必须用 POV/ TWAP 把参与率压住。

3.3 用市场 beta 估计反事实（更贴近实盘）#

模拟里我们直接拿真实无交易路径 p0 做基线。实盘里 p0 不可观测，要用外生的市场指数估计：先用交易前窗口回归出 β，再外推无交易路径。

# 用交易前 60 分钟估计个股对市场的 beta
pre = slice(0, 60)
beta_hat = np.cov(p0[pre], market[pre])[0, 1] / np.var(market[pre])
cf_est = arrival * np.exp(beta_hat * (market - market[em[0]]))   # 外生反事实
# 实际 − 反事实 = 交易自身造成的冲击（含临时 + 永久）
est_impact = np.mean(path[em] - cf_est[em]) / arrival * 1e4

要点：市场指数不被单只股票的交易影响，因此 cf_est 是干净的反事实；但 β 本身会时变，必须用滚动短窗口估计，且选错基准（如用高相关的另一只个股当基线）会让反事实也被你的交易带偏。经验上，指数 / 板块 ETF 比单只同业股更适合做基线。

3.4 对算法选择的启示#

临时冲击由参与率驱动（平方根律），所以压低单分钟参与率是降执行成本的主抓手：POV / TWAP 把大单拆细、用被动算法避免主动吃掉对手盘。永久冲击由净方向单量驱动（∝ Q/ADV），拆单帮不了它——能降永久冲击的只有少做方向性净单、或用衍生品 / 篮子对冲暴露。一句话：临时冲击靠「拆」，永久冲击靠「少」。这也正是 TCA 报告必须把两者拆开、分别发给执行团队与组合团队的原因。

四、工程落地：把反事实做成 TCA 系统#

1. 建外生基线：用市场指数 / 同板块等权指数做反事实基准，单笔交易无法撼动它，满足外生性。
2. 拆临时/永久：临时冲击喂给执行团队（评价算法、券商）；永久冲击喂给组合团队（归因到决策本身的隐性成本）。
3. 聚合而非单笔：单笔交易的反事实估计噪声极大，必须跨多笔、同条件聚合才能得到稳定的冲击系数。
4. 滚动校准：冲击系数（尤其永久部分）会随时间衰减，用滚动窗口重估，别拿三年前的参数当真理。

五、真实陷阱（按危害排序）#

1. 内生性 / 选择偏差（最致命）：你交易是因为你预期要动，市场也可能本来就要动。不用外生基线，IS 会把 beta 算成你的冲击，高估成本、误判算法。
2. 临时/永久混淆：用错口径，执行质量评估和组合归因会同时失真。
3. 反事实模型设定错误：β 不稳、选了错误基准（如用高相关的另一只股票当基线，它也被你的交易带偏），反事实本身就偏。
4. 到达价 vs 决策价口径不一：决策时、下单时、成交时的”参考价”不同，IS 口径必须全公司统一。
5. 冲击系数的 alpha 衰减：历史估计的冲击参数会过时，尤其流动性regime切换时。
6. 单笔不可识别：单笔交易的反事实误差远大于信号，必须靠统计聚合。

结语#

市场冲击成本的本质，是”如果没有我，价格会怎样”这个反事实问题。朴素 IS 把市场的波动也算进你的账单，而正确的做法是用外生的市场/板块因子构建无交易基线，把临时冲击（执行成本）和永久冲击（组合隐性成本）分开度量。平方根律告诉我们大单的边际冲击陡峭上升——这既是拆单算法的理论依据，也是为什么冲击成本控制，是 alpha 死生死问题的那道隐形闸门。对一个日均成交 100 万股、准备吃下 5% ADV 的单子，本文模拟给出约 30bps 的反事实总冲击；这意味着冲击成本一年复利下来足以吃掉一个 marginal 策略的全部利润，所以大单的冲击建模不是锦上添花，而是 survival 问题。