PIN 知情交易概率：用买卖单不平衡估计市场里有多少『内幕单』#

Glosten-Milgrom 那篇文章留了一个尾巴。模型说：价差由知情者占比 μ 决定，μ 越高做市商要价越宽，μ=0.5 时价差是 μ=0.1 时的五倍。理论很漂亮，但有个致命的实操问题——μ 是模型参数，不是可观测量。没人举手承认自己是知情者。

Easley、Kiefer、O’Hara、Paperman 在 1996 年给出了微观结构实证史上最优雅的答案之一：你不需要知道谁知情，只需要数每天有多少买单、多少卖单。知情交易会在数据里留下一个无法抹掉的指纹——单边的订单不平衡。这个从买卖单计数反解出来的量就是 PIN（Probability of INformed trading），它把 GM 的抽象 μ 变成了每只股票每个季度都能算的数字。

本文用模拟完整复现 EKOP 模型：怎么分簇、怎么估、精度多少、坑在哪。

一、模型：三种日子，三种指纹#

EKOP 模型（沿用四位作者首字母）对”一个交易日”的描述只有三条规则：

每天开盘前，信息事件以概率 α 发生；发生时以概率 δ 是坏消息，1−δ 是好消息
不知情交易者永远在场：买单以泊松强度 ε_b 到达，卖单以 ε_s 到达——他们因为流动性需求、再平衡、噪声而交易，与消息无关
知情交易者只在事件日出现，且只打单边：好消息日全部买入（额外强度 μ），坏消息日全部卖出

于是每天的买单数 B 和卖单数 S 服从三种可能的泊松组合：

日子类型	概率	B 的强度	S 的强度
无消息日	1−α	ε_b	ε_s
好消息日	α(1−δ)	ε_b + μ	ε_s
坏消息日	αδ	ε_b	ε_s + μ

用 α=0.3、δ=0.4、μ=60、ε_b=50、ε_s=45 模拟 750 个交易日：

三种信息状态分簇

三簇肉眼可分：无消息日蹲在 (50, 45) 附近，好消息日整体右移到 (110, 45)，坏消息日上移到 (50, 105)。知情交易的指纹不是成交量大，而是成交量单边——这是整个模型的灵魂。一个双边都放量的日子（财报后多空对砍）在这个模型里更像 ε 的抬升而非 μ 的出现。

PIN 的定义是”随机抽一笔成交，它来自知情者的概率”：

$\text{PIN} = \frac{\alpha\mu}{\alpha\mu + \varepsilon_b + \varepsilon_s}$

分子是知情单的日均到达量（事件概率 × 知情强度），分母是全部成交的日均到达量。上面参数组合的真实 PIN = 0.3×60/(0.3×60+95) ≈ 0.159——每六笔成交里约有一笔来自知情者。

二、估计：混合泊松的极大似然#

参数五个（α, δ, μ, ε_b, ε_s），数据只有每天一对 (B, S)，靠混合泊松似然反解：

$L = \prod_{t=1}^{T} \Big[ (1-\alpha) P(B_t|\varepsilon_b) P(S_t|\varepsilon_s) + \alpha(1-\delta) P(B_t|\varepsilon_b+\mu) P(S_t|\varepsilon_s) + \alpha\delta P(B_t|\varepsilon_b) P(S_t|\varepsilon_s+\mu) \Big]$

代码上有两个必须处理的工程问题。第一，B、S 动辄上百，泊松概率里的阶乘会溢出，必须全程在对数域用 log-sum-exp；第二，似然面多峰（α 和 μ 可以互相顶替：小 α 大 μ 与大 α 小 μ 产生相似的边际分布），必须多起点重启：

from scipy.special import gammaln

def neg_loglik(params, B, S):
    a, d, mu, eb, es = params
    def logpois(k, lam):
        return k * np.log(lam) - lam - gammaln(k + 1)
    l_none = np.log(1 - a)       + logpois(B, eb)      + logpois(S, es)
    l_good = np.log(a * (1 - d)) + logpois(B, eb + mu) + logpois(S, es)
    l_bad  = np.log(a * d)       + logpois(B, eb)      + logpois(S, es + mu)
    M = np.maximum(np.maximum(l_none, l_good), l_bad)
    return -(M + np.log(np.exp(l_none - M) + np.exp(l_good - M)
                        + np.exp(l_bad - M))).sum()

# 多起点 Nelder-Mead，取似然最优解
pin = a * mu / (a * mu + eb + es)

python

多长的样本才够？每组 40 次蒙特卡洛、五档窗口长度的实测：

MLE估计精度

窗口（交易日）	PIN 估计均值	标准差
60	0.158	0.032
125	0.162	0.018
250	0.160	0.013
500	0.157	0.009
1000	0.160	0.008

三个读数：无偏性极好——60 天的均值就贴住真值 0.159，混合泊松结构给的信息量很足；±0.032 的季度噪声意味着单季 PIN 的小幅波动（0.14→0.18）完全可能是噪声，别过度解读；做截面排名（比较几百只股票的 PIN）建议至少一年窗口，让个股估计误差压到 ±0.013 以内，否则排名前列的可能只是估计噪声的幸运儿。

三、闭环：PIN 直接进价差公式#

EKOP 模型的开盘价差有解析解。做市商在第一笔成交前的报价宽度是：

$\text{Spread}_{open} = \text{PIN} \times (V_H - V_L)$

形式上与 GM 的”价差 = μ×信息价值”完全同构——PIN 就是 GM 里那个 μ 的可估计版本：

PIN与价差的关系

这条线完成了微观结构系列的一个重要闭环：GM 给了价差的信息论解释（价差是不知情者向知情者交的转移税），PIN 给了税率的测量仪。EKOP 原文的实证也正是这么做的：低成交量股票的 PIN 显著更高（0.22 vs 活跃股 0.16），解释了为什么小盘股价差宽——不是做市成本高，而是每笔成交里知情者浓度高。

后续文献把 PIN 用成了一个事件雷达：并购公告前目标公司的 PIN 系统性爬升（内幕消息渗漏进订单流）、盈余公告前 PIN 上升且与公告日跳空幅度正相关。逻辑都一样：信息还没进价格，但已经进了订单流。

四、两个反直觉边界：用模拟拍实#

边界偏差

边界一：活跃股的 PIN 被机械压低（左图）。 固定信息事件强度（α、μ 不变），只把不知情流 ε 放大——PIN 从 0.16 单调跌到 0.03。这就是 PIN 公式的算术：分母里的 ε 是”稀释剂”。含义很扎心：PIN 截面上与市值/成交量的强负相关，一半是信息结构差异，另一半纯粹是稀释算术。直接拿 PIN 排序买”知情浓度高”的股票，你买到的很大程度是低流动性本身——这正是 Duarte-Young (2009) 之争的核心：他们把 PIN 拆解后发现，PIN 对收益的定价能力大部分来自流动性成分而非信息成分。用 PIN 做因子必须先对流动性正交化。

边界二：滚动 PIN 能跟踪事件概率，但有窗口滞后（右图）。 模拟一个 α 从 0.2 爬到 0.6 再回落的”事件窗口”（红色虚线），60 日滚动 MLE（蓝线）确实跟上了抬升，峰值位置和幅度大体正确——这验证了并购预测文献的可行性。但滞后也很明显：滚动窗口是移动平均，α 的阶跃要半个窗口才充分反映。想要更快的响应，要么缩窗口（噪声爆炸，见第二节的 60 日 ±0.032），要么换 VPIN 这类按成交量桶滚动的高频亲戚。

五、工程清单与诚实边界#

买卖分类是地基。 模型的输入 (B, S) 需要给每笔成交标方向。美股历史数据用 Lee-Ready 算法（成交价对中间价的位置），错误率 10-15%，分类噪声会同时抬高 ε、压低 μ，PIN 被低估。A 股 Level-2 逐笔数据自带主动买卖标识，是更干净的原料。

泊松假设是已知的最大简化。 真实订单流日内聚簇（开盘收盘 U 型、事件后爆发），过度离散会让混合结构把”聚簇”误读成”事件日”，α 偏高。文献的修补方向是负二项分布替代泊松、或加入日内季节性调整。

参数不平稳。 α、μ 随信息环境漂移，财报季与平静期不是同一组参数。滚动估计是标配，但窗口选择就是第四节右图展示的噪声-滞后权衡。

高频时代的接棒者是 VPIN。 Easley-López de Prado-O’Hara (2012) 把日历时间换成成交量时间、用成交量不平衡直接代理知情流，绕过了 MLE 的收敛问题，2010 年闪崩前 VPIN 的飙升是其成名作。但 VPIN 丢掉了结构模型的可解释性（不再能分离 α 和 μ），两者是精度与速度的取舍而非替代。

定位一句话：PIN 是把 Glosten-Milgrom 的理论参数 μ 变成可测量数字的桥——它测的不是价格里的信息，而是订单流里还没进价格的信息。

参考文献#

Easley, D., Kiefer, N. M., O’Hara, M., & Paperman, J. B. (1996). Liquidity, Information, and Infrequently Traded Stocks. Journal of Finance, 51(4), 1405-1436.
Duarte, J., & Young, L. (2009). Why is PIN priced? Journal of Financial Economics, 91(2), 119-138.
Easley, D., López de Prado, M., & O’Hara, M. (2012). Flow Toxicity and Liquidity in a High-frequency World. Review of Financial Studies, 25(5), 1457-1493.