再平衡溢价与波动率收割：那顿「免费午餐」到底是谁付的钱 • halo 的技术博客

问题：一顿被反复宣传的「免费午餐」#

资产配置领域流传着一个非常诱人的说法：定期把组合调回目标权重，能凭空多赚一块收益。它有正式名字叫「分散化收益」（diversification return）或「再平衡溢价」，还有个漂亮的公式：

\text{DR} = \frac{1}{2}\left(\sum_i w_i \sigma_i^2 - \mathbf{w}^\top \mathbf{\Sigma} \mathbf{w}\right)

代入一组常见参数——4 个资产、每个年化波动 30%、两两不相关、等权配置——算出来是 3.38 个百分点每年。白捡三个多点，还不用预测任何东西，只需要机械地卖出涨得多的、买入跌得多的。

听上去太好了。所以本文只做一件事：把这 3.38pp 拆开，看它到底是不是真的，以及是从谁的口袋里出来的。

先说结论：公式没错，但它对标的基准不是你以为的那个。而当你换成真正关心的基准（买入持有）之后，3.38pp 会缩水到 0.86pp，并且有四分之一的概率是负的。

先把机制说清楚：钱从哪来#

再平衡赚钱的机制其实很朴素。假设两个资产，各投一半：

第一年 A 涨 50%、B 跌 50%。年末权重变成 A 占 75%、B 占 25%。
再平衡：卖掉 A 的一部分，买入 B，调回 50/50。
第二年 A 跌回原位、B 涨回原位。

因为你在 B 便宜的时候多买了，B 涨回来时你手上的 B 更多，最终净值高于什么都不做。本质是低买高卖，但不需要预测——波动本身提供了低买高卖的机会。 这就是「波动率收割」这个名字的由来。

反过来说，这也立刻暴露了它的软肋：如果 A 涨了之后继续涨，再平衡就是在不断卖出赢家、买入输家。再平衡溢价的另一面，是一份结构性做空动量的头寸。 这句话是理解后面所有数字的钥匙。

受控模拟：先复现，再质疑#

用几何布朗运动生成 4 个资产、30 年日频数据，参数完全对称（都是 6% 漂移、30% 波动、两两零相关），这样任何差异都只能来自再平衡本身，不会来自资产强弱：

TD = 252

def gen_paths(n_assets, years, mu, sigma, rho, rng, dt=1.0/TD):
    n = int(years * TD)
    mu = np.full(n_assets, mu) if np.isscalar(mu) else np.asarray(mu)
    sigma = np.full(n_assets, sigma) if np.isscalar(sigma) else np.asarray(sigma)
    C = np.full((n_assets, n_assets), rho)
    np.fill_diagonal(C, 1.0)
    Z = rng.standard_normal((n, n_assets)) @ np.linalg.cholesky(C).T
    # 算术漂移 mu 对应的对数漂移是 mu - sigma^2/2
    return (mu - 0.5*sigma**2)*dt + sigma*np.sqrt(dt)*Z

python

两个组合引擎，区别只在要不要调回目标权重：

def buy_and_hold(simple_r, w0):
    """不再平衡：权重随涨跌自由漂移"""
    units = np.array(w0, dtype=float)
    eq = [1.0]
    for t in range(len(simple_r)):
        units = units * (1.0 + simple_r[t])
        eq.append(units.sum())
    return np.array(eq)

def rebalanced(simple_r, w0, period, cost_bps=0.0, band=None):
    """period: 每 period 个交易日调仓；band: 改用偏离阈值触发"""
    w0 = np.array(w0, dtype=float)
    units = w0.copy()
    eq = [1.0]
    n_rebal = 0
    for t in range(len(simple_r)):
        units = units * (1.0 + simple_r[t])
        v = units.sum()
        w = units / v
        do = (np.max(np.abs(w - w0)) > band) if band is not None \
             else ((t + 1) % period == 0)
        if do:
            traded = np.abs(w0 * v - units).sum()
            v -= traded * cost_bps / 1e4          # 双边成本按成交额计
            units = w0 * v
            n_rebal += 1
        eq.append(v)
    return np.array(eq), n_rebal

python

跑一条 30 年路径，月度再平衡、零成本：

	CAGR	年化波动	最大回撤
买入持有	4.46%	20.8%	−55.5%
月度再平衡	4.50%	15.1%	−43.8%

溢价只有 0.04 个百分点。 说好的 3.38pp 呢？

但注意另外两列：波动率从 20.8% 降到 15.1%，最大回撤从 −55.5% 收窄到 −43.8%。再平衡真正稳定交付的从来不是收益，是风险控制。

净值对比与权重漂移

下半张图解释了为什么：买入持有的权重会一路漂移，30 年后某个资产可能占到组合的一大半——你以为在持有一个 4 资产分散组合，实际上早就变成了单押。

3.38pp 去哪了：公式对标的不是买入持有#

这是本文最关键的一点，也是这个「免费午餐」传说被误传最多的地方。

那个漂亮公式度量的是「再平衡组合的几何收益」减去「各成分股几何收益的加权平均」，而不是减去「买入持有组合的几何收益」。这两个基准完全不同。

在同一批模拟里同时算这两个差值：

对标基准	溢价
成分股几何收益的平均（教科书口径）	3.37pp
买入持有组合（你实际关心的）	0.86pp
理论公式预测	3.38pp

3.37 vs 理论 3.38——公式完全正确。它没骗人，只是它回答的问题是「再平衡组合 vs 单个资产的平均表现」。

而买入持有组合本身已经享受了分散化的好处（它也是个组合，不是单个资产），所以它早就把那 3.38pp 里的大部分吃掉了。再平衡相对它的增量，只剩 0.86pp。

引用这个公式的时候如果不说清楚基准，等于什么都没说。 很多「再平衡每年多赚 3%」的宣传，就是把对标成分股平均的数字，说成了对标买入持有的数字。

那 0.86pp 靠得住吗：400 条路径#

单条路径的 0.04pp 可能只是运气差。跑 400 条独立路径看分布：

蒙特卡洛分布与漂移差异

统计量	值
平均溢价	0.86pp
中位数	1.32pp
标准差	1.95pp
为正的比例	74.5%
5% 分位	−3.19pp
95% 分位	+3.15pp

平均确实为正，中位数还更高一点（分布左偏）。但标准差 1.95pp 是均值 0.86pp 的两倍多，四分之一的路径溢价为负，最差 5% 的情况要亏 3.19pp/年——三十年下来这不是小数目。

在最理想的实验室条件下（资产完全对称、零成本、零相关），再平衡溢价仍然有四分之一的概率不出现。 说它是「免费午餐」显然过了；更准确的说法是「一个期望为正、方差不小的赌注」。

而且别忘了，上面这些还是最理想的设定。下面把三个现实条件逐个加回去。

杀手一：资产之间有真实强弱#

前面的模拟里 4 个资产预期收益完全相同。现实中不可能——股票和债券、成长和价值、美股和新兴市场，长期预期收益差异巨大。

保持其他条件不变，让 4 个资产的预期收益在 $6\% \pm \text{spread}$ 之间均匀分布：

收益差异	平均溢价	为正的比例
±0%	+0.85pp	69.2%
±2%	+0.64pp	65.8%
±4%	+0.03pp	57.5%
±6%	−0.94pp	40.8%
±10%	−3.69pp	18.3%
±15%	−8.20pp	0.0%

资产间预期收益差异达到 ±4% 时，溢价就归零了。 ±15% 时不仅平均亏 8.20pp，而且 120 条路径里没有一条为正。

原因回到前面那句话：再平衡是结构性做空动量。当资产有真实的长期强弱之分时，「卖出涨得好的、买入跌得多的」就变成了系统性地从赢家换到输家。±4% 的收益差异在跨资产类别配置里是常态而非例外——这意味着现实中的多资产组合，再平衡溢价大概率在零附近甚至为负。

这也解释了一个常见困惑：为什么长期股债再平衡组合的收益，往往跑不赢单纯持有股票？因为你在过去几十年里持续地把股票的涨幅换成了债券。你换来的是波动和回撤的下降——那才是股债再平衡真正买到的东西。

杀手二：相关性#

分散化收益的公式里， $\mathbf{w}^\top\mathbf{\Sigma}\mathbf{w}$ 项随相关性上升而变大，溢价随之缩小。模拟验证：

相关系数 ρ	实测溢价（对标买入持有）	理论 DR（对标成分平均）
0.0	0.73pp	3.38pp
0.3	0.43pp	2.36pp
0.5	0.26pp	1.69pp
0.7	0.12pp	1.01pp
0.9	0.02pp	0.34pp
0.99	0.00pp	0.03pp

杀手三：交易成本，以及频率的最优解#

再平衡要交易，交易要花钱。把频率和单边成本做成网格（数值为对标买入持有的溢价，pp/年）：

	每日	每周	每月	每季	每年
0 bp	0.67	0.67	0.66	0.72	0.83
5 bp	0.49	0.59	0.62	0.70	0.82
10 bp	0.32	0.52	0.58	0.68	0.81
25 bp	−0.19	0.29	0.47	0.61	0.78
50 bp	−1.05	−0.10	0.28	0.50	0.72

两个发现：

第一，零成本那一行几乎是平的（0.66~0.83）。再平衡得更勤并不能收割更多波动——这可能是最反直觉的一点。很多人以为每日再平衡能抓住更多低买高卖的机会，但日频波动大多是噪声，来回抵消，年频再平衡反而略高。

第二，频率越高，对成本越敏感。 每日再平衡在 25bp 成本下就转负（−0.19pp），50bp 时亏 1.05pp；而每年再平衡在 50bp 下仍有 0.72pp。因为换手率随频率线性上升，收益却不上升——这是一个纯粹的负和权衡。

结论直白：没有任何理由做高频再平衡。

更好的做法：阈值触发#

日历再平衡有个明显的浪费：到日子了不管权重偏没偏都要调。阈值再平衡只在偏离超过阈值时才动手。在 25bp 成本下对比：

触发阈值	溢价	调仓次数/年
±1%	0.50pp	61.4
±2%	0.69pp	19.6
±5%	0.82pp	3.6
±10%	0.87pp	0.9
±20%	0.85pp	0.2
月度日历（对照）	0.76pp	12

±10% 阈值一年只调 0.9 次，却拿到 0.87pp，比月度日历的 0.76pp 更高。 用不到十分之一的交易次数，换来更好的结果。

而 ±1% 阈值一年调 61 次，溢价只剩 0.50pp——过度勤奋直接吃掉三分之一以上的溢价。曲线在 ±10% 附近见顶后走平，说明阈值太宽也会开始损失（权重漂移太远，风控意义丧失）。

这个结论和换手率约束下的组合优化里的「无交易区间」思想是一致的：最优策略不是持续贴近目标，而是允许一个合理的漂移带。

诚实边界#

第一，全部结论基于几何布朗运动模拟，而 GBM 没有动量也没有均值回归。 这是最重要的一条限制。GBM 的收益是独立同分布的，这恰好是再平衡的中性环境。真实市场有中期动量（会伤害再平衡）也有长期均值回归（会帮助再平衡），两者的净效应取决于你的再平衡周期和市场的自相关结构——本文的模拟完全没有覆盖这一层。要判断某个具体组合该不该再平衡，必须用该组合的真实历史数据重跑。

第二，忽略了税收。 应税账户里，再平衡卖出盈利头寸会立刻产生资本利得税，这个成本远高于本文用的 25bp 交易成本量级，而且是不可逆的现金流出。再平衡的税制与换手率摩擦专门讨论了这个问题，结论是税收可以完全吃掉溢价——本文的成本模型只算了交易佣金和冲击，在应税账户里应该把上面所有数字再打一次折。

第三，假设了权重目标本身是对的。 全文都在讨论「怎么调回目标权重」，但没有讨论「目标权重该是多少」。如果等权本身就不是好配置，再平衡只是让你更稳定地待在一个次优点上。目标权重的选择对长期结果的影响，比再平衡频率大一个数量级。

第四，30 年 × 400 条路径仍然是有限样本。 5% 分位 −3.19pp 这个数字本身也有估计误差；更长的历史或更极端的市场环境（如单一资产长期崩溃）可能产生超出模拟范围的结果。

归宿#

再平衡溢价是真的，但它不是免费午餐，也远没有教科书公式看上去那么大。

三个数字值得记住：理论公式的 3.38pp 对标的是成分股平均，换成买入持有只剩 0.86pp；四分之一的路径为负；资产间预期收益差异超过 ±4% 就归零。

真正稳健的收获在别处——本文单条路径上，波动率从 20.8% 降到 15.1%，最大回撤从 −55.5% 收窄到 −43.8%。这两个数字比那 0.86pp 可靠得多，也重要得多。 把再平衡当成风控工具，它是称职的；当成收益来源，它会让你失望。

至于怎么做：用 ±5% 到 ±10% 的阈值触发，别用高频日历。一年调不到一次，效果好过每月调一次，交易成本还只有零头。

最后回到那句钥匙——再平衡是一份结构性做空动量的头寸。如果你相信手上的资产之间存在持续的强弱差异，那么再平衡不是在帮你，是在收你的过路费。想清楚这一点，比记住任何公式都有用。