策略容量衰减：管多少钱之后，alpha 就被自己的冲击成本吃光了

问题：回测里的 Sharpe 3.0，为什么募到 10 亿就死了#

一个策略回测跑出年化 12% 的 alpha，Sharpe 漂亮，回撤可控。基金开门迎客，第一年管 5000 万美元，实盘和回测基本对得上。第三年规模冲到 8 亿，业绩开始跑不动。第五年 20 亿，净值曲线躺平——策略没变，代码没改，市场也没有发生什么结构性断裂。

发生的事只有一件：这个策略的钱变多了。

毛 alpha 是策略的性质，和你管多少钱无关。但把毛 alpha 变成净 alpha 的那道减法——交易成本——是规模的函数，而且是超线性的函数。规模翻倍，你要买的股数翻倍，每股付出的冲击也变大，总成本涨得比规模还快。两条曲线一条平、一条向上，交点就是这个策略的容量（capacity）。

大部分人从来不算这个交点。他们把容量当成一个「以后再说」的运营问题，直到净值告诉他们答案。

先把冲击成本的形状定下来#

容量的全部数学都压在一个函数上：交易 $Q$ 股会让价格动多少。业界的共识版本是平方根律：

其中 $\sigma$ 是日波动率，$\mathrm{ADV}$ 是日均成交额，$Q/\mathrm{ADV}$ 是参与率，$Y$ 是量级为 1 的常数。这个形式在 Almgren、Bouchaud 等人的实证里反复出现，跨市场跨资产都大致成立。

关键在于它带来的成本的成本。付出的总金额是「交易量 × 每单位成本」：

规模翻倍，总成本涨 $2^{1.5} \approx 2.83$ 倍。而收入只涨 2 倍。这个 1.5 次方就是容量衰减的全部引擎——它保证了不管毛 alpha 多高，总有一个规模让净 alpha 归零。

建一个知道标准答案的世界#

模拟 500 只中小盘股票：ADV 服从对数正态（中位数 490 万美元/天，有少数大票和一条长尾小票），日波动率 2% 上下。策略毛 alpha 固定 12%/年、持仓 100 只等权、执行在 252 个交易日里匀速摊开。

import numpy as np

Y_IMPACT, GROSS_ALPHA, N_POS, TRADING_DAYS = 0.5, 0.12, 100, 252

def impact_bps(part, sigma, Y=Y_IMPACT, exponent=0.5):
    """平方根冲击律：part = 当日交易量 / ADV"""
    return Y * sigma * np.power(np.clip(part, 0, None), exponent) * 1e4

def evaluate(aum, adv, sigma, turnover, rng, n_pos=N_POS, exponent=0.5):
    """给定 AUM 返回净 alpha、中位参与率、成本占比、最大参与率"""
    pick = rng.choice(len(adv), size=n_pos, replace=False)
    adv_p, sig_p = adv[pick], sigma[pick]
    pos = aum / n_pos
    traded_per_name = pos * turnover * 2.0          # 双边，年度
    part = (traded_per_name / TRADING_DAYS) / adv_p  # 日参与率
    cost_bps = impact_bps(part, sig_p, exponent=exponent)
    cost_frac = (traded_per_name * cost_bps / 1e4).sum() / aum
    return GROSS_ALPHA - cost_frac, np.median(part), cost_frac, np.max(part)

注意 turnover 的口径：年度双边换手倍数。8x 意味着一年把组合翻新 8 遍，算上买卖两条腿是 16 倍名义交易额。这个数字对容量的杀伤力，马上就会看到。

三条曲线，同一个 12% 的毛 alpha，只是换手率不同：

从 8x 换手到 24x 换手，容量差 27 倍。 低换手那条线在整个 20 亿美元区间内几乎是平的——它的容量约束根本不在冲击成本上，而在别的地方（策略本身的信号衰减、标的池宽度）。

这张表最该记住的一行是 24x 那行：在 2 亿美元这个对冲基金界完全不算大的规模上，一个高换手策略的净 alpha 已经是 −4.23%。投资人付管理费，买到的是负数。

容量有三个定义，它们差一个数量级#

「容量是多少」这个问题问得不精确，因为至少有三个口径：

1. 硬容量：风控允许的最大参与率触发点。你不能一天买走某只股票 30% 的成交量——建仓建到一半价格已经跑了，而且这是执行台的红线。
2. 半 alpha 容量：净 alpha 掉到毛 alpha 一半的规模。这是业界谈容量时最常用的口径，因为它还留着安全边际。
3. 归零容量：净 alpha = 0。这是理论上限，实际上没人会管到这里。

上图 8x 换手的情形，把三条线并排放：

• 参与率上限（10% ADV）在 4800 万美元就被最拥挤的那只股票触发；
• 此时净 alpha 还有 10.44%——离 12% 只差一点点，账面上「毫发无伤」；
• 半 alpha 容量在 7.4 亿，归零在 29.6 亿。

硬容量比半 alpha 容量早了 15 倍。这就是为什么只看成本曲线做容量规划会得出荒谬的乐观结论：在成本模型还很温和的时候，执行台已经先撞墙了。下面那张对数轴的参与率图更直白——最拥挤那只的日参与率随规模线性上升，穿过 10% 红线的时候，中位参与率才刚过 1%。平均数完全掩盖了尾部的拥挤。

这也解释了一个常见的运营现象：基金经理说「我们的成本模型显示还能装 5 亿」，交易台说「小票已经买不进去了」。两边都没说谎，他们在说两个不同的容量。

冲击指数选错，容量差 2 倍#

平方根律里的指数 $\delta = 0.5$ 是实证共识，但不是铁律。有人用线性（$\delta = 1.0$，教科书里 Kyle 模型的简化），有人估出 0.6-0.7。

半 alpha 容量随指数的变化：

线性假设给出的容量是平方根假设的 2.12 倍。方向值得注意：线性模型反而更乐观。原因是在参与率远小于 1 的区间里，$\sqrt{x} > x$——平方根律对小额交易的惩罚更重。很多人凭直觉以为「线性=更保守」，恰好搞反了。

实务含义：报告容量数字时不给冲击模型的形式和标定，这个数字就没有意义。$\delta$ 是从自己的执行数据里估出来的还是抄论文的，标定用的是哪段时期、哪个市值段，都直接改结论。

四条扩容路线，只有两条真的有效#

发现容量不够怎么办？把四种常见做法放在同一张图上比。

降换手是杠杆最大的一条路，而且不改变 alpha 的来源。原因回到那个 1.5 次方：成本 $\propto$ 换手$^{1.5}$，换手砍半，成本降到 $0.5^{1.5} = 35\%$。代价是信号衰减快的策略降不了换手——你的 alpha 半衰期如果是 3 天，硬拉到 4x 换手等于主动放弃大部分信号。

流动性倾斜（4.5×）看起来很划算，但它有一个隐藏的代价：只做大票之后，你交易的还是原来那个 alpha 吗？规模效应、流动性溢价、小市值动量——中小盘 alpha 在大盘股上往往显著更弱甚至消失。这条路线把容量买回来了，但可能顺手把毛 alpha 从 12% 削到 6%，那么真实的净效果要重算。图上这条橙线是在假设毛 alpha 不变的前提下画的，这个假设本身就是全文最可疑的地方，必须单独验证。

扩大持仓数（3.2×）的约束在信号宽度：如果模型只能可靠地排出 100 只股票的序，硬扩到 300 只等于把后 200 个仓位填上噪声。容量涨了，信息比率掉了。

对抗式检验：这些数字站得住吗#

五项检验，全部通过。

A1 零冲击安慰剂。 把 $Y$ 设为 0，容量曲线在跨四个数量级的 AUM 上必须完全平直。实测极差 0.00000000pp——整条衰减确实由冲击项驱动，没有其他路径悄悄泄漏规模效应。

A2 规模缩放的解析对照。 AUM 翻倍，成本占比应精确等于 $2^{0.5} = 1.4142$（总成本 $\propto Q^{1.5}$，除以 $Q$ 得到占比 $\propto Q^{0.5}$）。实测 1.4142，与理论一致到四位小数。

A3 换手缩放的解析对照。 固定 AUM，换手 4 倍，成本占比应等于 $4^{1.5} = 8.0$（交易量涨 4 倍，单位成本涨 $4^{0.5}$）。实测 8.0000。这两项确认实现里没有把参与率或年化算错。

A4 种子稳定性。 换 12 个独立宇宙（重新抽 ADV 和波动率），半 alpha 容量均值 8.88 亿、标准差 8000 万、CV = 0.090。容量对具体标的池的抽样噪声不敏感，量级结论稳。

A5 执行节奏——最容易犯的那个错。 前面所有计算都假设交易在 252 天里匀速摊开。真实的调仓是聚集的：因子月度更新、财报季集中换仓，实际交易可能挤在 30 天里完成。把同样的年度换手压进 1/8 的天数：2 亿美元规模下，成本从 3.17%/年跳到 8.97%/年，翻 2.83 倍（正好是 $8^{0.5} = 2.83$）。

A5 值得单独强调，因为它是回测高估容量最常见的来源。回测代码里写 cost = notional * cost_bps，cost_bps 用全年平均参与率算——这一步就默认了完美匀速执行。真实的组合在调仓日集中吃流动性，参与率是平均值的好几倍，而成本按平方根放大。容量估计因此系统性偏乐观，偏的倍数取决于你的调仓有多集中。

诚实边界#

第一，这里只建模了冲击成本，没有建模「alpha 本身随规模衰减」。 现实中大资金还面临另一重挤压：你的交易本身在消灭信号。别人看到你的持仓变化，或者干脆你就是那个把价格推到公允值的人。这条渠道让真实容量比本文的数字更小，而且它没有干净的解析形式。

第二，容量不是一个数，是一条曲线加一组约束。 本文给了三个口径的容量，实际决策还要叠加：赎回压力下的清仓时间、单一名字的持股比例上限（5% 举牌线）、做空标的的券源、以及策略之间共用流动性的问题——同一家机构的两个策略买同一只票，冲击是叠加的，这正是交叉冲击要处理的问题。

第三，$Y$ 和 $\delta$ 必须用自己的执行数据标定。 本文取 $Y = 0.5$、$\delta = 0.5$ 是文献里的典型值，绝对量级（7.4 亿这种数字）因此只有相对意义。真正能用的做法是：从自己的成交回报里回归实际滑点对参与率，估出自己的 $Y$ 和 $\delta$，再代回这套框架。相对结论（换手的 1.5 次方杠杆、硬容量早于软容量、聚集执行的 2.83 倍惩罚）不依赖标定，绝对数字完全依赖。

归宿#

容量不是募资部门的问题，是策略设计的一个参数。这套框架的实用产出有三条：

做容量规划时，先算硬容量再算软容量。 参与率上限通常在净 alpha 还很健康的时候就触发了（本文里早 15 倍），它才是先撞上的那堵墙。

要扩容量，优先动换手率。 1.5 次方的杠杆意味着换手砍半就能把容量推高 8 倍，而且不改变 alpha 来源。流动性倾斜和扩大持仓都在偷偷换掉你的策略。

别信匀速执行的成本估计。 回测里的成本假设是全年摊平，真实调仓是集中的，差 2-3 倍是常态。把这个折扣打进去之后再报容量数字。

最后一句：容量是每个策略的出生缺陷，不是运营失误。 12% 的毛 alpha 在 5000 万美元上是印钞机，在 30 亿美元上是零。这两件事同时为真，而且从第一天就注定了。