Microprice 微观价格：用挂单量加权修正中间价的方向偏差 • halo 的技术博客

问题：中间价是个被 tick 网格锁死的粗糙估计#

盘口上买一 10.00、卖一 10.01，中间价 10.005。这个数字看起来天经地义，但它有个致命的性质：只要买一卖一不变，无论盘口挂单量怎么变化，中间价永远是 10.005。

现在看两个盘口：

	买一价	买一量	卖一价	卖一量	中间价
盘口 A	10.00	5000 手	10.01	100 手	10.005
盘口 B	10.00	100 手	10.01	5000 手	10.005

两个盘口的中间价一模一样。但任何做过盘口的人都知道，这是完全相反的两种局面：盘口 A 买方堆了 5000 手、卖方只剩 100 手，下一笔主动买单就能吃穿卖一，价格几乎必然向上跳；盘口 B 反过来。

中间价把这个信息全扔了。它的取值被锁在 tick 网格的半格上，而真实的「有效价格」——那个如果市场连续可分、你能立刻无成本成交的公允价——在价差内部连续游走。价差 1 分钱的时候，中间价的误差最大就是半分钱；听着不多，但对做市商来说，半分钱就是全部利润。

中间价与微观价格路径对比

上图是本文模拟的一段盘口。橙色虚线是隐藏的真实有效价格（现实中不可观测，模拟里我们知道），深灰色阶梯是中间价——它被 tick 网格锁死，只能跳格；蓝色线是微观价格，它能在价差内部平滑移动，明显更贴近橙线。下半部分是挂单不平衡：绿色代表买盘占优，红色代表卖盘占优。

微观价格：最朴素的那版#

最直接的修正叫加权中间价（weighted mid），也常被直接称为 microprice：

P_{\text{micro}} = \frac{P_{\text{ask}} \cdot Q_{\text{bid}} + P_{\text{bid}} \cdot Q_{\text{ask}}}{Q_{\text{bid}} + Q_{\text{ask}}}

注意这个交叉加权：买一量 $Q_{bid}$ 乘的是卖一价 $P_{ask}$ 。第一次看总觉得反了，但方向是对的——买盘挂单堆得越厚，说明买方支撑越强、卖一越容易被吃穿，有效价格就越靠近卖一价。

import numpy as np

def weighted_mid(bid, ask, bid_size, ask_size):
    """加权中间价：买盘越厚，价格越靠近卖一"""
    return (ask * bid_size + bid * ask_size) / (bid_size + ask_size)

def imbalance(bid_size, ask_size):
    """挂单不平衡，取值 [0, 1]，>0.5 表示买盘占优"""
    return bid_size / (bid_size + ask_size)

# 前面表格里的两个盘口
print(weighted_mid(10.00, 10.01, 5000, 100))   # 10.00980  -> 贴近卖一
print(weighted_mid(10.00, 10.01, 100, 5000))   # 10.00020  -> 贴近买一

python

同样的中间价 10.005，微观价格给出 10.0098 和 10.0002，跨度接近一整个价差。这就是被中间价扔掉的那部分信息。

写成不平衡的形式更容易看清结构：令 $I = Q_{bid} / (Q_{bid} + Q_{ask})$ ，则

P_{\text{micro}} = P_{\text{mid}} + \left(I - \tfrac{1}{2}\right) \cdot S

其中 $S = P_{ask} - P_{bid}$ 是价差。所以微观价格就是中间价加上一个「不平衡 × 价差」的线性修正项，修正幅度天然被限制在半个价差以内。

它到底有多准：用已知答案的模拟来验#

真实市场里没人知道「真实有效价格」是多少，所以无法直接算误差。解决办法是做受控模拟：我自己造一个隐藏的有效价格 $f_t$ 让它随机游走，再按一个明确的机制生成盘口——有效价格越靠近卖一，卖一队列越容易被吃掉、挂单量越小。这是真实市场里不平衡携带信息的核心机制。

TICK = 0.01

def simulate_lob(n, rng, info=True, sigma=0.004, spread_ticks=1):
    """隐藏有效价格 f 随机游走；盘口在 tick 网格上把它夹住。
    info=True 时挂单量携带 f 在价差内的位置信息；False 为安慰剂对照。"""
    f = 100.0
    out = []
    for _ in range(n):
        f += rng.normal(0, sigma)
        bid = np.floor(f / TICK) * TICK
        ask = bid + spread_ticks * TICK
        theta = np.clip((f - bid) / (ask - bid), 0, 1)   # f 在价差内的相对位置
        if info:
            # f 越靠近卖一(theta→1)，卖一队列越薄
            ask_size = 200.0 * (1.15 - theta) + rng.gamma(2.0, 25.0)
            bid_size = 200.0 * (0.15 + theta) + rng.gamma(2.0, 25.0)
        else:
            ask_size = 130.0 + rng.gamma(2.0, 25.0)
            bid_size = 130.0 + rng.gamma(2.0, 25.0)
        out.append((bid, ask, max(bid_size, 1), max(ask_size, 1), f))
    return map(np.array, zip(*out))

python

6 万个快照、1 tick 价差，用后一半样本做样本外评估，比较三种估计对隐藏 $f$ 的追踪误差：

估计量	RMSE（分）	相对中间价改善
中间价 mid	0.288	—
加权中间价 weighted mid	0.142	50.8%
校准后的微观价格	0.106	63.0%

加权中间价把追踪误差直接砍掉一半，而且这一半是白捡的：不需要估任何参数，两个价格两个挂单量，一行算术。

校准曲线：线性修正其实不够好#

加权中间价隐含假设「偏移量随不平衡线性变化」。真的是这样吗？把样本按不平衡分成 25 组，每组算实际偏移 $E[f - P_{mid} \mid I]$ 的均值，画出来：

校准曲线

蓝线是真实调整量，橙色虚线是加权中间价隐含的调整量。两者方向一致（这证明加权公式的符号是对的），但蓝线更陡：真实校准斜率 0.0139，加权中间价只有 0.0100。也就是说，朴素加权在极端不平衡时修正不足——不平衡到 0.9 的时候，实际有效价格比加权中间价预测的还要更靠近卖一。

修法很自然：不假设任何函数形式，直接把这条经验曲线查表用（这是 Stoikov 微观价格思路的简化版）。关键是必须因果——用前半段样本估校准表，后半段样本应用：

def fit_adjustment(I_train, resid_train, nbins=40, min_count=20):
    """估计 E[f - mid | I] 的分箱查找表。
    样本不足的箱用相邻箱插值；若所有箱都不足，退化为全零（即等于中间价）。"""
    edges = np.linspace(0, 1, nbins + 1)
    idx = np.clip(np.digitize(I_train, edges) - 1, 0, nbins - 1)
    tbl = np.full(nbins, np.nan)
    for b in range(nbins):
        m = idx == b
        if m.sum() >= min_count:
            tbl[b] = resid_train[m].mean()
    ok = ~np.isnan(tbl)
    xs = 0.5 * (edges[:-1] + edges[1:])
    if ok.sum() == 0:
        return edges, np.zeros(nbins)          # 退化：等同中间价
    if ok.sum() == 1:
        return edges, np.full(nbins, tbl[ok][0])
    return edges, np.interp(xs, xs[ok], tbl[ok])

def apply_adjustment(I_test, edges, tbl):
    idx = np.clip(np.digitize(I_test, edges) - 1, 0, len(tbl) - 1)
    return tbl[idx]

# 因果用法：前半段估表，后半段应用
edges, tbl = fit_adjustment(I[:split], (f - mid)[:split])
micro_adjusted = mid[split:] + apply_adjustment(I[split:], edges, tbl)

python

那句 if ok.sum() == 0: return np.zeros(nbins) 不是防御性废话——后面的过拟合检验会证明它是真的会被触发的分支。

RMSE 对比与价差敏感性

左图是四种估计的 RMSE。右图更有实践意义：价差越宽，微观价格越值钱。1 tick 价差时改善 50.7%，8 tick 时 53.6%。道理很直白——中间价的误差上界是半个价差，价差越宽，中间价可能错得越离谱，修正的空间也就越大。所以微观价格对流动性差、价差宽的品种更有用，而不是相反。

五项对抗式检验#

好看的数字必须先被怀疑。以下每一项都是「如果微观价格是假的，这里应该露馅」。

检验一：安慰剂盘口——抽掉信息机制#

把模拟里挂单量与有效价格位置的关联切断（info=False），挂单量变成纯噪声。如果微观价格的优势是真的来自信息，这里必须归零：

	有信息盘口	安慰剂盘口
RMSE 改善	+50.8%	−2.32%
与下一步中间价变动相关	0.460	0.0069

改善由 +50.8% 变成 −2.32%（略微变差，因为加了纯噪声），相关系数从 0.460 塌到 0.0069。干净归零。微观价格没有魔法，它只是把盘口里本来就有的信息读出来；盘口里没有信息，它就什么都读不出来。

检验二：买卖方向标反#

前面说过交叉加权「第一眼觉得反了」。那就真的把它写反，看会怎样：

wmid_flip = (ask * ask_size + bid * bid_size) / (bid_size + ask_size)  # 错误加权

python

RMSE 改善变成 −58.15%——比中间价差了近六成。这个强烈的负号有两重意义：一是确认了正确方向确实是交叉加权，二是说明这个符号错误在真实项目里会造成灾难性后果，而且不会报错，只会安静地让你的估价系统性偏向错误一侧。任何接入新数据源时，第一件事就是用这个方法验证符号。

检验三：样本内 vs 样本外#

校准表是拟合出来的，会不会只是记住了噪声？

	改善
样本内（用测试段自己估表，作弊）	63.08%
样本外（前半段估表，后半段用）	63.04%

差异只有 0.04 个百分点。3 万个训练样本配 40 个分箱，平均每箱 750 个观测，过拟合空间基本为零。 这是个好消息，但它有个前提条件——样本量。

检验四：小样本下校准表会崩#

把训练样本量和分箱数做成网格，看样本外改善：

训练样本	10 箱	40 箱	200 箱
200	58.74%	0.00%	0.00%
500	59.09%	57.45%	0.00%
2,000	60.32%	62.75%	58.82%
10,000	60.46%	63.02%	62.97%
30,000	60.46%	63.04%	63.18%

那些 0.00% 就是前面那个「退化分支」被触发了：分箱太细、每箱样本不够，校准表整个退化成中间价。这不是崩溃，是设计好的安全失败——宁可退回中间价，也不要用 3 个样本估出来的均值去做修正。

真正的教训在于：分箱数必须随样本量走。200 个样本用 10 箱还能拿到 58.74%，用 40 箱就直接失效。经验法则是每箱至少 100 个观测；盘口数据看着量大，但如果你按品种、按时段分别校准，单元格里的样本会迅速变稀。

检验五：预测跨度——85% 命中率是怎么回事#

微观价格相对中间价的偏移，能预测未来中间价往哪走吗？

信号衰减

跨度 h（快照）	相关系数	方向命中率
1	0.460	85.2%
2	0.385	75.1%
5	0.279	64.9%
10	0.213	59.9%
20	0.160	56.6%
50	0.099	53.8%
100	0.070	52.4%

85.2% 的下一步命中率是本文最容易被误读的数字，必须说清楚：它预测的是「中间价在价差内部的下一次微小抖动」，不是「价格会不会走出一段能覆盖成本的行情」。信号半衰期极短——10 个快照后就只剩 59.9%，100 个快照后 52.4%，基本是抛硬币。

而且校准版和朴素加权版在方向预测上完全打平（h=1 时都是 85.2%）。原因是方向只取决于偏移的符号，而两者符号总是一致；校准只改变幅度。所以：要估价（做市报价、组合估值、成交质量分析）用校准版；只要方向，朴素加权就够了。

实践中它用来做什么#

做市报价的锚。 做市商围绕微观价格而非中间价报价，能减少被逆向选择的概率。盘口显示买方占优时，微观价格上移，你的报价跟着上移，避免卖一被人白吃。

成交质量评估。 评价一笔成交好坏，基准用微观价格比中间价公允。用中间价当基准，在盘口失衡时会系统性高估或低估滑点——这一点和实现价差分解的度量口径问题是同一类陷阱。

估值与风控。 持仓按中间价估值，在盘口极度失衡时会偏离可实现价格；对流动性差的品种尤其明显。这也是右图那条「价差越宽收益越大」曲线的实际含义。

下单时机的微调。 微观价格显著偏向卖一时，主动买单可能面临上跳，值得等一等；但记住上面那张衰减表——这个优势只在极短跨度内有效，别拿它当日内择时信号用。

诚实边界#

第一，模拟的信息机制是我设定的，不是从真实数据里发现的。 本文所有数字来自受控模拟，好处是「真实有效价格」已知、可以算真误差；代价是那个「有效价格越靠近卖一、卖一队列越薄」的机制是我写进去的。真实市场里这个关系的强度、稳定性、是否随品种和时段变化，都需要用实盘盘口数据重新校准。这些数字应该读作「机制成立时能拿到多少」，不是「你的品种上一定能拿到多少」。

第二，只用了买一卖一，忽略了盘口深度。 真实盘口有 5 档、10 档，深层挂单同样携带信息，而且第一档最容易被撤单和冰山单操纵。只看第一档的微观价格，在存在大量冰山单与隐藏流动性的市场里会被系统性欺骗——显示的 100 手背后可能是 5000 手。

第三，没有建模挂单的时间维度。 同样是 5000 手买盘，刚挂上去的和已经挂了十分钟的，信息含量完全不同；限价单排队位置那篇讨论的队列动态在这里被整个忽略了。真正的高频估价模型会用挂单年龄、撤单率、成交流不平衡等一整组特征，微观价格只是其中最简单的一个。

第四，命中率不等于可交易。 再强调一次：85.2% 的下一步方向命中率，对应的价格幅度是价差的一个零头。扣掉手续费和冲击成本后，这个「优势」在绝大多数情况下不足以支撑一个独立策略。它的价值在于改善你已经要做的事（报价、估值、择时微调），而不是成为一个新的事。

归宿#

微观价格是市场微观结构工具箱里性价比最高的那个：一行算术，追踪误差砍半，不需要估参数、不需要训练、不需要额外数据。如果你的系统现在还在用中间价做任何与价格相关的判断，换成加权中间价几乎是免费的升级。

想再进一步就上校准表，样本外还能再多拿 12 个百分点，但记住两条：每箱至少 100 个观测（否则安全退化成中间价），校准必须因果（用历史估表、用当下应用）。

最后是那条最重要的分界线：微观价格改善的是估价精度，不是预测能力。85% 那个数字很诱人，但它衰减得比你建仓的速度还快。把它当成一把更准的尺子，而不是一台印钞机。