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Kyle 说冲击是永久的，平方根定律说冲击是凹的，传播子模型（Bouchaud 2004）说：都对，但你们少了时间维度。每笔成交的冲击不是一个数，是一条衰减曲线 G(ℓ)=G₀/(1+ℓ)^β——价格是所有历史成交冲击残留的叠加。模拟实测三条 β 曲线的执行实验：50 笔子单打完后，β=0.9 时残留只剩 5.5%（冲击几乎全是暂时的），β=0.2 时残留 55.5%（切碎不消失）；实证 β≈0.4-0.6 恰好卡在中间。模型最深刻的预言是扩散性悖论的解：订单流符号自相关是幂律长记忆（本文模拟 C(ℓ)~ℓ^-0.6），价格却近似随机游走——唯一自洽的方式是核衰减恰好抵消订单流记忆，β≈(1-γ)/2 的临界关系不是巧合而是市场自组织的结果。60000 笔模拟数据用 80 阶滞后 OLS 反解核函数：对数斜率估出 -0.483 vs 真实 -0.5，G(1)/G(10)/G(50) 全部贴住真值。工程含义：执行成本模型必须区分『打单时的峰值冲击』和『打完后的残留冲击』，TWAP 拆单省的钱全部来自衰减段；反过来做冲击套利（跟着大单买）赚的是同一段衰减。诚实边界：核的平稳性假设在危机中失效、线性叠加忽略流动性反馈、日内与日间核形状不同（中阶）

大多数交易成本模型把市场冲击当成瞬时的一锤子买卖——你砸单、价格跳、结束。但真实市场里，一笔成交的冲击是有『余韵』的：它推高价格后会慢慢消退，而不是立刻弹回或永久留存。Bouchaud 的传播子模型（Propagator Model）把这件事写成一个衰减核 G(t)，价格 = 所有历史成交冲击按 G(t) 衰减后的叠加。本文从零推导为什么这个核必须存在——订单流方向有惊人的长记忆（自相关拖到上百笔仍显著），如果冲击是永久的，长记忆会让价格产生可预测趋势、无风险套利机会遍地；传播子的幂律衰减核恰好抵消这种记忆，让价格回到接近鞅的无套利状态。用纯 numpy 复现冲击核（幂律 vs 指数 vs 永久）、价格叠加构造、订单流长记忆自相关、以及从模拟成交数据反推响应函数 R(l)。附完整 Python 与四类真实陷阱（高阶）。