谱密度估计与周期分析：用傅里叶把隐藏的周期从噪声里拎出来
时域里完全看不见的周期，频域一眼看穿——但代价是三个大坑。合成实验：20 日 + 63 日双周期埋进 AR(1) 噪声（信噪比只有 0.19），肉眼看序列就是一团乱麻，原始周期图毛刺满屏，Welch 平均后双峰清晰浮现。显著性必须对着红噪声基线检验：蒙特卡洛模拟 500 条 AR(1)，20 日周期越过 99% 包络，63 日周期只过 95%。反面教材：纯随机游走的谱最大伪峰是中位数的 375 倍，不差分直接做谱分析必然『发现』假周期。最后的择时实验最扎心：用 Welch 峰值频率 19.69 日直接外推，512 日后相位漂移 144°，方向准确率 0.393（比抛硬币还差），日均 -0.34；把频率精调到 20.06 日后，准确率 0.584，日均 +0.32。频率差 0.4%，结果天壤之别——周期交易的生死线不在『有没有周期』，而在『频率估得够不够准』（中高阶）。