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月度/季度/年度周期是技术分析最古老的假设，但能写成可证伪、可量化的策略吗？本文用 numpy 从零实现对数收益的傅里叶分解，把 1024 天合成价格拆成 21 日/63 日/252 日三个可交易正弦，周期图三处明显出峰，最小二乘拟合恢复振幅 0.0076/0.0055/0.0050（真实 0.008/0.006/0.0045）。用 63 日相位符号生成 ±1 择时信号：年化 Sharpe 6.20 vs 买入持有 0.24，1024 天累计对数收益 5.17 vs 0.22——周期相位确实可交易。附完整 numpy 实现与四张真实计算图。

时域里完全看不见的周期，频域一眼看穿——但代价是三个大坑。合成实验：20 日 + 63 日双周期埋进 AR(1) 噪声（信噪比只有 0.19），肉眼看序列就是一团乱麻，原始周期图毛刺满屏，Welch 平均后双峰清晰浮现。显著性必须对着红噪声基线检验：蒙特卡洛模拟 500 条 AR(1)，20 日周期越过 99% 包络，63 日周期只过 95%。反面教材：纯随机游走的谱最大伪峰是中位数的 375 倍，不差分直接做谱分析必然『发现』假周期。最后的择时实验最扎心：用 Welch 峰值频率 19.69 日直接外推，512 日后相位漂移 144°，方向准确率 0.393（比抛硬币还差），日均 -0.34；把频率精调到 20.06 日后，准确率 0.584，日均 +0.32。频率差 0.4%，结果天壤之别——周期交易的生死线不在『有没有周期』，而在『频率估得够不够准』（中高阶）。