标签： #高斯过程

期权波动率曲面总是稀疏的——只有主力合约 (m,T) 网格上能拿到报价,中间区域要么没数据要么带 bid-ask 噪声。传统线性插值在网格点之间留肉眼可见的折线,最近邻插值在网格上是台阶。本文 numpy 从零实现 2 维 RBF 核高斯过程 (GP) 回归,在含偏度/微笑/期限结构的合成曲面上用 35 个 (m,T) 观测点 (含 3% 乘性噪声) 拟合超参数 (L-BFGS-B 最大化 log 边缘似然),得到 ell_m=1.34, ell_T=1.10, logMLL=98.21。300 个独立测试点上的 RMSE: GP=0.0055 vs 线性=0.0064 vs 最近邻=0.0147;T=0.5 年切片的 RMSE: GP=0.0023 vs 线性=0.0031。GP 还免费给出后验标准差,告诉你哪里可信、哪里别信。附完整 Python 与四张真实计算图。

普通神经网络只给一个点预测，但交易里最该知道的是『我有多确定』。神经过程（Neural Process, Garnelo et al. 2018）把函数视为可学习分布，用一组 context 观测点编码成全局表示，对目标点输出高斯均值+方差——天然带置信区间。本文用纯 numpy 从零训练一个条件神经过程（含手写前向/反向），在 GP 元学习任务上证明：95% 区间经验覆盖 0.93（贴近标称）、OOD 未覆盖区 σ 从 0.64 抬升到 0.77（自动承认不确定），而确定性 MLP 永远只有一条过窄的常数带。附完整 Python 与四张真实计算图。

网格搜索调策略参数是暴力枚举，参数一多组合数指数爆炸；随机搜索省了枚举却盲目乱撞。贝叶斯优化换个脑子：每跑一次回测都是一次昂贵采样，它用高斯过程（GP）在已跑过的点上拟合一个『代理曲面』连同不确定度，再用采集函数（EI）权衡『去已知的好区域深挖』和『去没探过的区域碰运气』，把下一次回测的算力花在最值得试的参数上。本文从零手写 GP 代理 + EI 采集，在一个多峰目标上对比贝叶斯优化 vs 随机 vs 网格的收敛速度——同样逼近全局最优，贝叶斯优化用的回测次数是网格的零头。最后拆穿最致命的坑：在验证集上优化超参本身就是一种过拟合，优化得越狠样本外亏得越惨（中阶）。

线性回归只给一个点估计，深度学习连不确定性都给不清。高斯过程（GP）回归的卖点是「均值 + 协方差」一体输出：预测的同时，直接吐出每个点的预测方差。本文用纯 numpy 实现（RBF 核 + 边缘似然超参优化 + Cholesky 求解），在「滞后波动率→次日波动率、且藏了一段概念漂移」的合成数据上，给它画出分布内/分布外的可信带，并诚实拆穿它最核心也最危险的陷阱：平稳核在分布外会过度自信。附完整代码与五类真实陷阱（中阶）。