Cover 通用投资组合：不预测市场也能逼近最优常数再平衡
Thomas Cover 1991 年提出的通用投资组合（Universal Portfolio）是在线学习在金融里最漂亮的定理之一：不做任何统计假设、不预测任何收益，只靠把资金摊到所有常数再平衡组合（CRP）上做『财富加权平均』，就能保证长期增长率逼近事后最优 CRP——最坏情况下的财富比值只以多项式速度衰减，而财富本身是指数增长的。2000 日双资产合成实验完整复现：事后最优 b*=0.65 的 CRP 终值 1.98，UP 无预测拿到 1.85，权重轨迹从均匀先验 0.5 被财富加权逐渐吸向 b*；附赠 Shannon's Demon 演示——一个长期不涨的资产加不生息的现金，50/50 每日再平衡照样把组合从 1.0 做到 1.47，波动本身就是收益来源。同时诚实交代三盆冷水：网格维度灾难、交易成本会吃掉再平衡收益、以及 UP 的保证是渐近的——有限样本内它可以跑输朴素 50/50。