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回测里 IC 漂亮的因子，上线半年就悄悄失效——问题是它不会一夜归零，而是每天少给一点。本文化解 Page-Hinkley 漂移检测 + 在线梯度重加权，给因子价格加个滑动窗口注意力。

Anticor（Borodin-El-Yaniv-Gogan 2004）是在线组合选择里的『统计套利派』：它不追求 Cover/ONS 那种最坏情况遗憾界，而是直接押注一个可证伪的经验假设——资产间存在滞后交叉相关，刚跑赢的资产的动能会传导给与它正相关滞后的资产。算法用相邻两个窗口的交叉相关矩阵决定资金搬运方向：后窗口里 i 跑赢 j 且 corr(i前,j后)>0，就把 i 的部分权重搬给 j。1500 日 60 日块轮动市场实测：w=90 时终值 10.62，把事后最优 CRP（1.42）按在地上摩擦——但窗口敏感性扫描揭示这是刀尖上的收益：w=8 时终值 0.03（亏掉 97%），从 0.03 到 10.62 横跨 300 倍，w 与轮动周期的匹配是生死线。趋势市对照：单边行情下 Anticor 终值 1.04 vs 买入持有强者 1.27——反复给落后者输血是均值回归策略在趋势世界的结构性税负。三盆冷水：无任何遗憾保证（错误市场里可以亏到接近归零）、窗口选择本质是对轮动周期的隐性预测、日均 4% 换手在成本下的生存空间。与 Cover/EG/ONS 的世界观分野：保证派 vs 押注派，Anticor 赢的时候赢得多，输的时候没有底。

CORN（Correlation-driven Nonparametric learning，Li-Hoi-Gopalkrishnan 2011）把在线组合选择从『对全部历史平均』升级为『只对相似历史优化』：拿最近 w 天的市场窗口和每一段历史窗口算相关系数，超过阈值 ρ 的日子构成『相似市场样本集』，然后只在这些样本的次日收益上做对数最优组合。1250 日反相位周期市场实测：CORN 终值 5.50，事后最优 CRP 只有 1.72，50/50 再平衡 0.94——模式匹配吃到了常数组合结构上吃不到的条件信息，权重轨迹与真实相位逐日对齐，而匹配集同相位纯度只需 66% 就够了。关键对照实验：同波动无模式市场上 CORN 终值 0.71，反而跑输 50/50 的 0.92——模式匹配在没有模式的世界里不是无害的，它把噪声当模式做多余交易。ρ 敏感性扫描完整呈现『噪声混入 vs 样本饥荒』的倒 U 形。三盆冷水：O(T²) 相关计算、低维窗口假相似、以及超额收益本质是对『历史会押韵』假设的风险暴露。

Thomas Cover 1991 年提出的通用投资组合（Universal Portfolio）是在线学习在金融里最漂亮的定理之一：不做任何统计假设、不预测任何收益，只靠把资金摊到所有常数再平衡组合（CRP）上做『财富加权平均』，就能保证长期增长率逼近事后最优 CRP——最坏情况下的财富比值只以多项式速度衰减，而财富本身是指数增长的。2000 日双资产合成实验完整复现：事后最优 b*=0.65 的 CRP 终值 1.98，UP 无预测拿到 1.85，权重轨迹从均匀先验 0.5 被财富加权逐渐吸向 b*；附赠 Shannon's Demon 演示——一个长期不涨的资产加不生息的现金，50/50 每日再平衡照样把组合从 1.0 做到 1.47，波动本身就是收益来源。同时诚实交代三盆冷水：网格维度灾难、交易成本会吃掉再平衡收益、以及 UP 的保证是渐近的——有限样本内它可以跑输朴素 50/50。

EG（Helmbold-Schapire-Singer-Warmuth 1998）是在线组合选择里的『轻量派』：Cover 通用组合要对整个单纯形做指数开销的积分，EG 只用一行乘性更新——每天把权重乘上 exp(η·相对收益) 再归一化，计算量 O(m)，天然保持权重为正且和为一。翻倍-暴跌交替市场 3000 日实测：η=0.01 的 EG 对数财富 175.0，紧咬事后最优 CRP（b*=0.70，对数财富 107.6 的遗憾仅 6.7），而买入持有波动资产归零（2e-271）。η 敏感性扫描呈单谷形：η=0.01 遗憾 6.7 最优，η=1.0 遗憾 273——乘性更新对学习率的容忍度远比教科书想象的窄。regime 切换市场上 η=0.15 终值 85.2 vs η=0.03 的 59.1：理论最优的小 η 在结构突变市场跑输大 η，因为 O(√T) 遗憾界是对最坏情况的保险，而切换市场奖励快速适应。日均换手仅 0.39%、50bp 成本下终值只从 85.3 降到 78.9——EG 是三兄弟（Cover/EG/ONS）里最便宜的。三盆冷水：√T 遗憾比 ONS 的 log T 慢一个量级（对手够坏时差距真实存在）、乘性更新永不清零导致死资产权重衰减极慢、EG 追的是 CRP 基准而 CRP 本身在趋势市就是弱基准。

Hazan-Agarwal-Kale (2007) 的在线牛顿步 ONS 是在线组合选择的理论巅峰之一：利用对数财富损失的 exp-concavity（比强凸更弱、比一般凸更强的性质），把遗憾从 OGD 的 O(√T) 压到 O(m log T)，每步只需秩一更新的类牛顿迭代而非 Cover 通用组合的指数级积分。Cover 经典市场（现金 vs 翻倍/减半交替）实测：T=3000 时 ONS 遗憾 0.40，OGD 1.23，EG 8.37——对数横轴下 ONS 遗憾近似直线，教科书级 O(log T) 复现。带 regime 切换的双资产市场上 ONS 终值 2.23 甚至超过事后最优 CRP 的 1.87（负遗憾），代价是日均换手 207bp 是 EG 的 2.2 倍——二阶方法的敏锐既是 alpha 也是成本。三盆冷水：η 与 A 矩阵初始化在非对抗市场里敏感、m 大时广义投影是 QP 开销、log T 优势要 T 够大才显现。

FTRL 把「跟随历史最优」写成带自适应学习率与 L1/L2 正则的逐坐标在线更新，移植到在线投资组合。6 资产 3 年合成回测总收益 80.1%、Sharpe 0.94、日均换手仅 3.9%（高阶）。

OLMAR 把移动平均反转写成在线组合更新：用 MA_w(p)/p 预测下期价格相对，沿被动-主动方向重配再投影回单纯形。6资产3年合成回测总收益 41.9%（买入持有 17.5%、UCRP 30.0%），20 种子 12/20 跑赢 UCRP，但日换手 104%、回撤 −42%（高阶）。