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股票收益既不对称也不薄尾——左边有崩盘的长尾，中间比正态更尖，两端比正态更胖。用正态分布做风险管理，等于假装这些都不存在，代价是 1% VaR 天天被击穿。Johnson SU 分布用四个参数一次解决：位置和尺度管中心，一个形状参数专管偏度、另一个专管尾部厚度。它的秘密是把变量做一次 sinh 反变换（arcsinh），再套正态——所以它天生支持负偏、任意厚尾，且解析可算 CDF/分位数，做 VaR 直接套公式。本文用 2000 个模拟收益（真实偏度 -1.1、超额峰度 2.4）实测：正态拟合把 1% VaR 报成 -3.80%，而经验真值是 -5.09%，低估了整整 1.3 个百分点；Johnson SU 用 MLE 拟合出 -5.24%，几乎贴住真值。QQ 图上正态两端翘起、Johnson SU 点点贴线。文章讲清三件事：四个参数各自控制分布的哪一部分、arcsinh 变换为什么能同时造出偏度和厚尾、以及为什么把它当风险度量工具比当收益预测工具更靠谱（中阶）。

Kupiec POF 检验：用失败次数的似然比给 VaR 模型做体检 - halo的技术博客

你的策略回测出年化夏普 1.0，跑了 8 个月——能上实盘吗？大多数人凭感觉答『差不多了』，但这个问题有精确答案。López de Prado 和 Bailey 的最小回测长度 MinTRL 反过来问：给定夏普率、给定收益的偏度峰度，要在 95% 置信度下证明『真实夏普 > 0』（即策略不是纯运气），到底需要多少样本？公式给出的答案往往令人沮丧：正态下 SR=1.0 需要约 2.7 年、SR=0.5 需要约 10.8 年；一旦收益负偏肥尾（偏度-1、超峰5），SR=1.0 的需求涨到 2.9 年。反过来看置信度的增长：SR=1.0 跑满一年（252天）PSR 只有 0.84，连 95% 门槛都没过；要到 2 年才爬到 0.92。5000 条蒙特卡洛验证：真实 SR=1.0、强负偏肥尾时，只跑一年的样本里 PSR>95% 的通过率仅 25%，跑到四年也只有 62%。本文讲清三件事：MinTRL 公式里每一项的物理含义、为什么偏度峰度会推高样本需求、以及为什么『高夏普 + 短样本』是量化里最贵的自欺——它让你在最没把握的时候最自信（中阶）。

蒙特卡洛置换检验：用打乱标签给策略收益算经验 p 值 - halo的技术博客

NIG 正态逆高斯分布：用半重尾分布刻画收益的尖峰厚尾 - halo的技术博客

把一段时间内的买单量减卖单量、除以总量，得到订单失衡 OI ∈ [-1,1]——这是订单流预测里最直白的一个数。它有预测力的机制不是玄学：价格冲击让净买压直接推高价格，而拆单和羊群行为让失衡有自相关、会延续到下一个 bar。5000 个 5 分钟 bar 的模拟实测：OI 最低十分位下一 bar 平均收益 -6.4bp、最高十分位 +4.9bp，十组单调；但预测性衰减极快——OI 与未来收益的相关性从 h=1 的 0.21 跌到 h=5 的约 0，寿命只有一两个 bar。策略实验最诚实：阈值策略毛收益 117%，扣 3bp 单边成本后只剩 12%——3476 次换手把利润基本磨光。它的正确用法是执行择时与已有信号的入场微调，不是独立策略。诚实边界：方向分类本身有错标、失衡可被大单方拆单制造、参数换个市场就要重估（中阶）。

回测过拟合概率 PBO：用组合对称检验量化『选出来的最优』有多假 - halo的技术博客

区组极大值法每个月块只留一个数，剩下 20 个观测全扔——POT（Peaks Over Threshold）是数据效率更高的另一条 EVT 路线：定一个高阈值，把所有超过它的观测都拿来建模。Pickands-Balkema-de Haan 定理保证：阈值足够高时，超额分布收敛到广义帕累托分布（GPD），形状参数 ξ 与 GEV 完全同一个。GARCH-t(5) 模拟 40 年日损失、95% 分位做阈值（504 个超额）实测：GPD 估出 ξ=0.14，KS p=0.93；同样数据 GEV 区组法只有 480 个块。外推对比：99.9% VaR 正态公式报 2.89%、POT 报 4.54%（经验值 4.58%），99.99% 层级正态 3.48% vs POT 7.36%——差一倍以上。附平均超额图选阈值、阈值敏感性走廊（ξ 从 0.09 漂到 0.18 但 VaR 外推稳定在 4.4-4.6%）、ES 闭式解、以及波动聚集破坏 iid 时超额扎堆的 declustering 讨论（中阶）。