马尔可夫切换 GARCH：让波动率在高/低波动状态间自行切换
普通 GARCH(1,1) 把波动率当成一条「连续、同质」的过程，可真实市场的波动是分层的——平静期波动低、危机期波动高，而且会突然跳变。本文用马尔可夫切换 GARCH（MS-GARCH）把波动率拆成两个区制（低波动 / 高波动），用 Hamilton 滤波递归估计「此刻处在哪个区制、概率多大」。合成数据实跑：两区制波动率差 2.7 倍、区制分类准确率 83.2%；MSGARCH 条件波动 RMSE 0.224，远胜单一区制 GARCH 的 0.542；95% 单日 VaR 击穿率 0.045，精准贴住目标 0.05，而单区制 GARCH 只有 0.031（长期低估尾部风险）。附完整 Python 与六类真实陷阱(中阶)。