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GAS 得分驱动波动率 - halo的技术博客

金融收益的尾部风险远比正态假设预测的更厚，传统参数方法（GARCH、t分布）在极端分位点仍然系统性偏差。本文用分数匹配（Score Matching）从原始收益数据直接估计整条概率密度——不假设分布族、不依赖MLE的尾部外推，用核密度与数值score估计把VaR从『正态幻觉』拉回真实数据。受控实验证明：t₄分布下正态VaR在1%水平低估极端损失达3.2pp，而分数匹配几乎贴紧真实分位点。附完整Python实现与三张真实计算图。

信用评级不是静止的，它会每年迁移，也会被吸收到违约。本文用一张 8 状态年度转移矩阵，把一只偏投资级信用组合的 1/3/5 年损失分布完整算出来——蒙特卡洛模拟给出期望损失、99% VaR、预期短缺，并揭示一个反直觉结论：组合层面的多期损失近似线性，真正的非线性藏在累计违约率里。附完整 Python 与四张真实计算图。

正态 VaR 有个致命毛病：它假设收益对称、尾巴很薄，可股票收益偏偏又左偏又肥尾——结果就是你算出来的 1% VaR 天天被击穿。全量历史模拟够准但要一大堆数据、还慢；参数正态法快却系统性低估尾部损失。Cornish-Fisher 展开走的是第三条路：不换分布假设，只在正态分位数上加两个修正项——用偏度校正不对称、用峰度校正厚尾，一个闭式公式就把肥尾拉回来。30 万样本模拟里，正态 VaR₁% 报 2.33σ、CF 修正后报 2.56σ、经验真值 2.60σ——CF 用一行代数几乎贴住了真值。1250 天滚动回测更直观：期望违约 12.5 次，正态 VaR 被击穿 36 次（低估到离谱），CF 收敛到 23 次。但 CF 不是万灵药：它有个『有效域』，偏度峰度太大时修正后的分位数会交叉、失去单调性，这时候必须拒绝使用。本文讲清三件事：CF 那两个修正项到底在修什么、有效域的边界在哪、以及什么时候该老老实实回去用历史模拟（中阶）。

VaR 可回测但不次可加，ES 次可加但单独不可引出——尾部风险度量似乎总要二选一。Expectile 是已被证明的唯一例外：既是一致风险度量又可引出（Ziegel 2016）。本文从非对称平方损失出发从零实现样本 expectile，用经典违约债券反例实测 VaR 违反次可加（0+0=0 < 100）而 expectile 不违反（88.4 > 63.0），给出 τ↔α 映射表（正态 5% VaR 对应 τ≈1.24%，t(4) 要 2.39%）并诚实指出映射依赖整个分布形状这一最大软肋，附完整 Python 与四类真实陷阱（中阶）。

普通历史模拟的 VaR 是一条僵硬的地板：市场进入高波动它浑然不觉，突破全挤在危机段。FHS（Barone-Adesi et al. 1999）分两步修复：GARCH 滤波把收益标准化成近似 iid 的残差（|r|² 自相关 0.21→-0.03），经验分位数保住肥尾（峰度 1.8 仍在），再乘明日波动率预报还原条件尺度。GARCH-t(6) 模拟实测：HS 的 95% VaR 突破 π11=0.179 独立性检验 p<0.0001 处决，GARCH-正态 99% VaR 突破 25 次被 Kupiec 拒绝（尾部太瘦），FHS 六项检验全过——滤波管动态、经验分位数管形状，各司其职。附完整 Python 与四类真实陷阱（中阶）。

正态分布对极端事件的低估不是误差，是数量级灾难：在 5000 天合成收益（GARCH 波动聚集 + t(4) 肥尾）上实测，4σ 事件正态预期 0.32 次、实际发生 37 次（低估 117 倍），6σ 事件低估超过 100 万倍。极值理论 EVT 不试图拟合整个分布，只对尾部『超越阈值的部分』下手：Pickands-Balkema-de Haan 定理保证超越损失渐近收敛于广义帕累托分布 GPD。本文用 scipy 完整走一遍 POT 流程：取 95% 分位为阈值得 250 个超越样本、MLE 拟合出形状参数 ξ=0.216（隐含尾部指数 α≈4.6，与生成过程一致）、QQ 图验证拟合质量。VaR 对决见真章：99.9% VaR 正态给 2.49%、EVT 给 4.68%、经验分位 4.69%——EVT 几乎精确命中，正态差了近一倍；99% VaR 违反回测中正态违反 87 次（预期 50 次）、EVT 违反 49 次。ES 差距更狠：99.9% ES 正态 2.71% vs EVT 6.37%。诚实拆穿阈值选择的偏差-方差两难（阈值敏感性扫描图）、iid 假设被波动聚集破坏、ξ 的置信区间宽到离谱三类陷阱（中高阶）。

点预测答不出「明天最坏跌多少」。分位数 RNN（QRNN）把 RNN 的隐状态接 5 个输出头，用 pinball 损失同时学 τ=0.05/0.25/0.5/0.75/0.95 五条条件分位数——隐状态自动记住波动聚集，区间随市场松紧收放。纯 numpy 从零实现 Elman RNN + 截断 BPTT + 分位损失（手推 pinball 次梯度），在 GARCH(1,1)+t(5) 合成收益上样本外 1000 步实测：QRNN pinball=0.2720 逼近 Oracle（真实 σ+t 分位）的 0.2694，90% 区间覆盖 88.5%，区间宽度与真实波动相关 0.861——碾压滚动历史分位的 0.137；但诚实告败：EWMA-高斯（RiskMetrics，2 个参数）pinball=0.2717 与 QRNN 打平，因为数据生成过程恰好是它的主场。真实翻车实测：独立训练 5 个分位数模型 → 1.9% 时间步分位数交叉（q̂₀.₀₅ > q̂₀.₂₅），联合训练+单调重排才干净；高波动 regime 覆盖率掉到 86.8%。拆穿区间=分布/覆盖率达标=校准/深度必胜EWMA/交叉不重要/合成赢=实盘赢五类陷阱（中阶）。