可转债双低策略：价格与溢价率的二维打分实战

可转债圈流传最广的口诀是「双低」：价格低 + 转股溢价率低，两个数加起来排序，买分数最小的一批。逻辑听起来很完美——价格低意味着债底保护厚，跌不下去；溢价率低意味着贴着转股价值走，正股涨它就跟着涨。下有保底，上不封顶。

这个说法有一个从来没被认真检验过的隐含假设：两个维度都在贡献超额收益，而且方向一致。

用一个 8 年、512 只债、包含下修博弈 / 强赎 / 违约 / 小盘炒作的合成转债市场跑完之后，结论是：价格维度确实在贡献收益，溢价率维度贡献的是别的东西——不是收益，是尾部控制。而且这个区分不做出来，你会得出完全错误的参数选择。

左图是五种打分口径的净值。右图是把所有观测按价格五分组（行）× 溢价率五分组（列）铺开，每格填未来 21 日平均收益。先看右图的边缘均值：最低价一行平均 +1.12%，最高价一行 -2.11%，跨度 3.23 个百分点；最低溢价一列 +0.96%，最高溢价一列 -1.07%，跨度 2.03 个百分点。

看到这里很容易下一个结论：两个维度都有效，溢价率的效力大约是价格的六成。这个结论是错的，错在哪需要往下走两步才看得出来。

一、先把市场造对：三个条款缺一个，结论就会翻#

可转债不是普通信用债。它身上挂着三个会彻底改变收益分布的条款，模拟里少写一个，回测就会跑出完全不同的答案。

强赎：转股价值连续 15/30 日 ≥130 元，发行人可以按面值强制赎回。这对持有人意味着溢价瞬间归零——你只能拿到转股价值，之前市价里那部分溢价直接蒸发。

下修：转股价值连续 20/30 日 ≤70 元，董事会可以提议下调转股价。这是低价债的隐藏看涨期权。

违约：本文把回收价设为 28 元。

CALL_CV, CALL_NEED, CALL_WIN = 130.0, 15, 30   # 强赎：连续 15/30 日转股价值 ≥130
DOWN_CV, DOWN_NEED, DOWN_WIN = 70.0, 20, 30    # 下修：连续 20/30 日 ≤70
RECOVERY = 28.0                                 # 违约回收价

# 状态机用环形缓冲，避免每天回看 30 天切片
s_hi[:, t % CALL_WIN] = cv >= CALL_CV
s_lo[:, t % DOWN_WIN] = cv <= DOWN_CV
call_hit = (s_hi.sum(axis=1) >= CALL_NEED) & (s_age > 130)

8 年跑下来：强赎 199 次、到期 132 次、违约 31 次，累计违约率 6.05%。

定价用「纯债价值 + 转股期权」：

def theo_price(cv, sig, ttm, cs):
    floor = FACE * np.exp(-(RF + cs) * ttm)          # 按信用利差贴现的债底
    return floor + bs_call(cv, FACE, sig, ttm, RF), floor

这里有一个会毁掉整个回测的一致性陷阱#

第一版我把信用利差 CS 和违约强度 H0 当成两个独立参数分别拍脑袋设定。利差设 1.4%~7.2%（照抄真实评级利差），违约强度设成让累计违约率约 2%（照抄 A 股转债真实历史）。

两个数字单独看都对。合起来就是灾难：利差隐含的违约概率远高于我实际模拟出来的违约。低价债于是变成「高贴现率 + 几乎不违约」的免费午餐，回测跑出年化 32.9%、Sharpe 2.03。

这个 bug 的可怕之处在于它不报错、不产生 NaN、净值曲线漂亮得不像话——你只会觉得「双低策略果然强」。

修法是让利差从物理违约强度导出，而不是独立设定：

LAM0 = np.array([0.0006, 0.0018, 0.0045, 0.0110, 0.0260])   # 物理违约强度
LGD = (FACE - RECOVERY) / FACE       # 违约损失率 ≈ 0.73
CREDIT_RP = 1.0                      # 信用风险溢价倍数 = 1 → 信用被公平定价
CS = LAM0 * LGD * CREDIT_RP          # 利差不再是自由参数
H0 = LAM0

CREDIT_RP = 1.0 是故意的。只有让信用风险被公平定价，后面的扫描才能干净地回答「违约风险如何侵蚀两个维度」，而不是混进「拿信用溢价赚钱」这个第三方效应。我试过 1.7，扫描曲线会随违约率上升而上翘——那量的是信用溢价，不是选债能力，很容易被误读成「双低在高违约环境更有效」。

而且利差和实际危险率必须共用同一个违约距离缩放，否则一致性会在正股下跌时再次断裂：

def dd_scale(dist):
    return np.clip((0.62 / np.maximum(dist, 0.03)) ** 1.9, 0.25, 25.0)

def cs_dynamic(cs0, dist):
    return cs0 * dd_scale(dist)     # 定价用它

hz = credit_mult * H0[s_ri] / TD * dd_scale(dist)   # 实际违约也用它

二、投机溢价：溢价率维度的信号从哪来#

如果转债价格严格等于 BS 理论价，溢价率就只是价内程度的机械函数，不含任何独立信息——按它排序等于按 moneyness 排序，第二个维度完全冗余。

现实中溢价率有独立信息，因为 A 股小盘转债会被资金炒作：正股纹丝不动，转债自己涨 30%，溢价率飙到 100%+。这部分溢价既不来自债底也不来自期权，纯粹是情绪，且会均值回归。

# 触发强度只看「规模 + 基本面理论价」，绝不看当前市价
spec_hz = 0.0016 * np.clip((5.0 / s_size) ** 0.9, 0.25, 6.0) * \
    np.clip((112.0 / np.clip(pth, 70.0, 200.0)) ** 1.6, 0.3, 4.0)
s_spec = np.where(rng.random(N) < spec_hz,
                  s_spec + np.abs(rng.normal(0.16, 0.09, N)), s_spec * PHI_S)

注释里那句「绝不看当前市价」是这段代码的全部要害。 如果触发概率依赖当前价格 p，那么「已经被炒高」就会自我预测「继续被炒高」，溢价率维度从均值回归信号退化成动量信号，二维打分的结论整个反过来。我第一版就是用 p 写的，跑出来溢价率维度几乎零效力，查了很久才定位到这一行。

投机溢价半衰期设 22 个交易日，比个券错价的 45 天快得多——炒作消退比估值修复快，这符合观察。

三、组合层面：溢价率维度的收益贡献是零#

把打分公式跑成实际组合（20 只等权、月度调仓、单边 20bp 成本）：

两件事立刻跳出来。

第一，单低溢价率是负的，而且负得很稳定。 Sharpe -0.28，回撤 -48.1%，比随机选 20 只还差。这和右上角热力图的「低溢价列均值 +0.96%」直接矛盾——分组均值说它有效，组合回测说它有毒。

矛盾来自分组均值不等于可交易收益。低溢价率的债集中在高价区（贴着转股价值、涨了很多的债），这批债强赎概率极高：

中间那张图，最高价 + 最低溢价那格，未来半年强赎概率 50.19%。纯按低溢价选债，等于系统性地专挑一半会在半年内被强赎的债——强赎那天溢价归零，你按转股价值离场。分组均值里这些债的收益被大量未被强赎的样本稀释了，组合里却是实打实每只都要吃一次。

第二，双低（排名等权）0.66 > 单低价 0.51，看起来溢价率维度确实加了分。

这个「看起来」正是本文最想拆的地方。

四、换 10 个市场重测：优势消失了#

单个随机种子上的 0.66 vs 0.51 到底是策略优势还是抽样噪音？把整个市场用 10 个独立随机种子重新生成，每个市场上都跑一遍三种打分：

右图是关键。双低减单低价的 Sharpe 差：均值 -0.110，标准差 0.222，t = -1.56，只在 4/10 个市场里为正。

方向不但不显著，均值还是负的。基准种子（第 1 根柱子，+0.148）恰好是双低表现最好的几个市场之一。如果我只跑一个种子就交付，会得出「双低比单低价强 29%」的结论，而真相是溢价率维度对收益的边际贡献统计上不可区分于零，点估计甚至略为负。

三个维度的 10 种子平均 Sharpe：单低价 0.98、双低 0.87、单低溢价率 -0.41。

顺带说明为什么基准种子的绝对水平（0.51）远低于 10 种子均值（0.98）：基准种子本身就是个偏难的市场。这也是单种子回测不可信的又一佐证——不只是策略间的比较会翻，绝对水平也能差一倍。

左图和中图是另一个角度：把违约强度从 0 扫到 4 倍（累计违约率 0% → 10.2%），三条线同步下行，双低在任何违约水平上都没有反超单低价。我原本预期「违约率高时溢价率维度作为信用过滤器会体现价值」——数据不支持这个预期，如实报告。

五、那溢价率维度到底在干什么#

它在控尾部。

10 个种子上，双低相对单低价的最大回撤平均改善 2.16 个百分点（t = 1.44），基准种子上从 -30.9% 收窄到 -25.3%。t 值同样不到 2，但方向一致性比收益那边好，而且有清晰的机制解释。

回到诊断热力图。左图是未来半年违约概率：最低价一行 3.04%，最高价一行约 0.1%，相差 30 倍。低价债的收益分布左尾极厚。右图是投机溢价成分：低价区平均 0.37%，高价区 3.55%，高价高溢价那格高达 10.59%。

于是两个维度在过滤两种完全不同的风险：

• 价格维度：低价 = 高违约风险 + 高下修期权。它是收益引擎，但左尾很厚。
• 溢价率维度：高溢价 = 投机泡沫 + 强赎前的溢价蒸发。它是风险过滤器，本身不产生收益。

把两个维度加成一个标量，本质上是拿一部分收益换一部分尾部。这笔交易在 Sharpe 上大致打平（-0.11，不显著），在回撤上略微有利（+2.16pct，不显著）。所以双低不是「更好的策略」，是「风险偏好不同的策略」。

六、量纲：为什么经典公式反而更差#

注意上表里两个双低差了不少：排名等权 0.66，价格 + 100×溢价率 只有 0.46。

经典公式 价格 + 100 × 溢价率 隐含一个从来没人明说的权重假设：1 元价格 = 1 个百分点溢价率。但在本文市场里，价格的五分位跨度是 25.2 → 295.5 元，溢价率是 -15.5% → 300%。两者分布形态完全不同，直接相加等于让分布更分散的那个维度主导排序。

扫一遍权重就看得很清楚：

经典的 w=1 不是最优，w=0.25 才是。 溢价率权重越高越差，w=5 时 Sharpe 掉到 0.04。

排名式打分把两个维度都转成 0~1 百分位，量纲问题自动消失：

def mk_rank(w=0.5, m=None):
    P, Q = m["price"], m["prem"]
    def f(t, rs):
        ra = np.argsort(np.argsort(np.where(np.isfinite(P[t]), P[t], np.inf))) / N
        rb = np.argsort(np.argsort(np.where(np.isfinite(Q[t]), Q[t], np.inf))) / N
        return (1 - w) * ra + w * rb
    return f

排名口径下的权重扫描：溢价权重 0 → 0.51、0.25 → 0.57、0.5 → 0.66、0.75 → 0.32、1.0 → -0.28。等权是最优，且曲线在 0.5 附近平坦——比原始公式稳健得多，因为它不依赖两个变量的绝对分布。

不过要记住上一节的结论：这个 0.66 的优势换 10 个市场就消失了。排名法解决的是量纲问题，不是「溢价率维度无收益贡献」这个更根本的问题。

七、两个不会报警的 bug#

Bug 1：强赎退出仍按含溢价市价结算。 强赎的经济含义是溢价归零、按转股价值离场。如果图省事写成「按前一日市价卖出」：

px = EN[t, j] if naive_exit else EV[t, j]   # EN = 含溢价市价（错），EV = 转股价值（对）

年化从 5.59% 虚增到 8.35%，多出 276bp。8 年 199 次强赎，每次白拿一点溢价，复利下来就是这个数。净值曲线形状几乎不变，Sharpe 从 0.46 到 0.70——没有任何 sanity check 会对此报警。

Bug 2：事前剔除会违约的债。 选债时用 exit_kind[t:t+260] == 2 排除未来一年内违约的标的，这是教科书级 look-ahead，但写出来毫无违和感——你只是在「过滤掉垃圾债」。年化虚增到 10.31%，多出 472bp。

这两个 bug 加起来能把 5.59% 变成 10% 以上，而且都不会让程序崩溃、不会产生异常值、不会让净值曲线看起来可疑。

八、成本与频率#

单边成本从 0 到 300bp：6.83% → 6.21%（10bp）→ 5.59%（20bp）→ 4.36%（40bp）→ 1.95%（80bp）→ -2.14%（150bp）→ -10.42%（300bp）。盈亏平衡在 120bp 附近。可转债 T+0、无印花税、佣金通常万分之几，20bp 已经是含冲击的保守估计，所以成本不是这个策略的主要约束。

调仓频率的账更有意思：

注意换手率随调仓间隔拉长而上升（0.124 → 0.403），这和直觉相反。原因是月均换手按「每次调仓的单边换手 ÷ 间隔月数」摊算，间隔越长持仓漂移越远，单次换手越大。63 日调仓毛收益断崖式下跌（2.43%），说明信号衰减快于季度——投机溢价半衰期 22 天、个券错价 45 天，季度调仓时信号早就凉了。

九、收益归因#

对基准种子的双低组合做逐日分解（年化贡献）：估值收敛 +7.91%、时间价值与债底 -2.75%、条款事件 -1.84%、正股 -0.06%。

条款事件里：违约 8 次 -2.54%、到期 29 次 +0.58%、强赎 9 次 +0.11%。

三点值得读：

估值收敛是唯一的收益来源。 低价 + 低溢价筛出的是相对理论价被低估的债，错价回归贡献全部正收益。这也意味着策略高度依赖「错价会收敛」这个假设——如果市场长期不修正，这块收益不存在。

正股贡献几乎为零（-0.06%）。 双低策略选的是深度价外的债，delta 很低，正股涨跌基本传导不过来。所以它不是一个「等正股上涨」的策略，把它当股票替代品是误解。

时间价值 -2.75% 是必然的持有成本。 期权时间价值随到期临近衰减，这是买入并持有可转债的固定支出，必须靠估值收敛覆盖掉。

十、这个研究没有回答的问题#

合成市场不是真实市场。 投机溢价的触发概率、下修意愿、违约强度全是我设定的。真实 A 股转债市场里，下修博弈涉及大股东持仓、股权稀释意愿等模型完全没有的因素；2021 年后的转债炒作烈度也远超本文设定。这里能信的是机制方向和 bug 清单，不是具体数字。

违约样本太少。 31 次违约、组合里实际吃到 8 次。信用维度的所有结论都建立在这 8 次上，统计上非常脆弱。真实历史更极端——A 股转债在搜特、蓝盾之前几乎零违约，这意味着任何在历史数据上回测的双低策略，都没有真正经历过信用风险定价。

未建模的现实约束。 低价转债的流动性可能极差，20 只等权在实盘会遇到买不进卖不出；强赎公告到实际赎回有窗口期，理性持有人会提前卖出而非等到最后；下修博弈的实际收益依赖能否提前预判，本文按外生概率处理。

收尾#

回到那个口诀。「双低」作为一个记忆装置是好的——它同时提醒你看债底和看弹性。但作为一个打分公式，它有三个问题：

1. 两个维度的作用完全不同。价格是收益引擎（低价区违约率是高价区的 30 倍，风险溢价在那里），溢价率是风险过滤器（高价低溢价区强赎概率 50.19%）。把它们相加，等于用一个标量表达两种正交的风险。
2. 溢价率维度的收益贡献不显著。10 个独立市场上 Sharpe 差 -0.110（t=-1.56），只在 4/10 个市场胜出。它买到的是回撤改善 2.16 个百分点（t=1.44），不是收益。
3. 经典公式的量纲是错的。价格 + 100×溢价率 隐含 w=1，实测最优在 w=0.25；排名式打分能绕开量纲问题，但绕不开第 2 点。

至于方法论上的教训，只有一条：任何「A 组合比 B 单独用更好」的结论，在换过 10 个随机种子之前都不算数。本文的基准种子给出 +0.148 的差值，看起来干净利落；10 个种子的均值是 -0.110。差别不在代码，在有没有多跑九次。