久期中性国债期货套利：跨期限曲线交易实战

做曲线交易的人最容易犯的错，不是方向判断错，而是根本没在交易曲线。

你说”我看多陡峭化，所以买两年、卖十年”，仓位一挂上去，账户每天的波动跟着 2s10s 利差走吗？我用六年模拟曲线做了实测：如果按最朴素的等张数 1:1 建仓，这个所谓的”价差组合”每日盈亏有 74.8% 被利率水平因子解释，与利差变动的相关性只有 0.46。它不是曲线交易，是一个伪装成价差的、方向不明的裸头寸。

结论先放这：曲线交易的核心工程量不在信号，在对冲比例。 把两条腿的 DV01 配平（本文实测 2.18 张两年合约对一张十年合约）之后，组合盈亏被水平因子解释的比例降到 0.0000、与利差变动的相关性升到 0.9991——这才叫”我只赌斜率”。所有数字均由下文 Python 真实计算，非占位图。

一、为什么必须做久期中性：95.3% 的方差不是你想赌的东西#

收益率曲线的日变动，几十年来的实证结论高度一致：能用三个主成分解释绝大部分——水平（level）、斜率（slope）、曲度（curvature）。我用 Nelson-Siegel 载荷合成了一条含 6 个关键期限（3M/1Y/2Y/5Y/10Y/30Y）的曲线，其中水平因子设为近乎随机游走（不可预测的那一维），斜率因子设为显著均值回复（策略要吃的那一维）。

对日变动矩阵做 PCA，结果毫不含糊：

这张表就是全文的地基。你想赌的斜率只占 2.0% 的方差，而你稍不注意就会扛上 95.3% 的水平风险。 信噪比是 1:48。任何对冲上的疏忽，都不是”精度损失”，而是”标的物被换掉”。

二、DV01：把「张数」翻译成「风险」#

期货合约的张数是会计单位，不是风险单位。真正的风险单位是 DV01（收益率变动 1 个基点带来的价格变动金额）。

def bond_price(y, T, cpn, freq=2, face=100.0):
    """半年付息债券的现值"""
    n = int(round(T * freq))
    c = face * cpn / freq
    t = np.arange(1, n + 1) / freq
    df = (1 + y / freq) ** (-freq * t)
    return float(c * df.sum() + face * df[-1])

def dv01(y, T, cpn, freq=2, face=100.0, bp=1e-4):
    """中心差分法：更稳，避免解析久期在高凸性时的偏差"""
    return (bond_price(y - bp / 2, T, cpn, freq, face)
            - bond_price(y + bp / 2, T, cpn, freq, face))

按中金所口径，2 年期国债期货（TS）合约面额 200 万元，10 年期（T）为 100 万元。换算成每张合约的 DV01：

CTR_SIZE = {"TS": 2_000_000.0, "T": 1_000_000.0}
DV2_C  = dv2  / 100.0 * CTR_SIZE["TS"]   # 元/bp
DV10_C = dv10 / 100.0 * CTR_SIZE["T"]
hedge_ratio = DV10_C / DV2_C             # 每卖一张 T，要买几张 TS

实测结果：

• 2 年腿修正久期 1.94，每张 DV01 = 384.8 元/bp
• 10 年腿修正久期 8.71，每张 DV01 = 838.3 元/bp
• 对冲比例 = 2.18（每一张 10 年合约对应 2.18 张 2 年合约）

注意这个数字不是 8.71/1.94 = 4.49。合约面额的差异（200 万 vs 100 万）刚好抵消掉一半久期差。混淆”久期比”和”合约 DV01 比”是这个领域最高频的低级错误，一步错就是 2 倍的敞口偏差。

三、三种对冲口径的对照实验#

固定信号不变，只换对冲比例，看组合到底在暴露什么。定义陡峭化仓位为：买 h 张 2 年 + 卖 1 张 10 年。

def leg_pnl(h):
    return h * pnl2_ctr - 1.0 * pnl10_ctr

h_naive = 1.0                      # 等张数
h_dv01  = DV10_C / DV2_C           # DV01 中性 ≈ 2.18
h_beta  = h_dv01 / b_yield         # 收益率 beta 调整

第三种口径需要解释一下。DV01 中性隐含了一个假设：长短端收益率等幅移动（Δy₂ = Δy₁₀）。现实中不成立——短端受政策利率锚定，波动通常小于长端。对 Δy₂ 回归 Δy₁₀ 得到 b = 0.9244，意思是长端动 1bp，短端只跟 0.92bp。要真正把水平风险清零，2 年腿还得再放大 1/0.9244 倍。

三个读点：

1. 等张数是灾难。 74.8% 的盈亏来自水平因子，与它名义上要交易的利差只有 0.46 相关。日波动 2,275 元里，绝大部分是你没打算承担的风险。
2. DV01 中性近乎完美。 R² = 0.0000，与利差变动相关 0.9991。这就是”纯斜率暴露”的样子。
3. beta 调整在本样本里过度对冲了。 水平 R² 反而从 0.0000 升到 0.0548。原因是我的模拟里 NS 斜率载荷本身已经隐含了长短端的差异化响应，再叠一层 beta 就矫枉过正。这是一个真实的教训：beta 调整是经验修正，不是理论必然，必须在你自己的数据上验证它是否真的降低了残余暴露，而不是照抄论文。

四、策略回测：均值回复信号 + 三种对冲#

信号很简单，120 日回看的利差 z-score，|z|>1 入场、|z|<0.25 出场，T 日出信号、T+1 日执行：

Z = zscore(spread_2s10s, lookback=120)

for t in range(LB, N):
    z, prev = Z[t], pos[t-1]
    if prev == 0:
        pos[t] = 1.0 if z < -1.0 else (-1.0 if z > 1.0 else 0.0)
    elif prev > 0:
        pos[t] = 0.0 if z > -0.25 else prev      # 陡峭化仓位，等利差回归
    else:
        pos[t] = 0.0 if z < 0.25 else prev

交易成本按 单边 0.4bp × 组合 DV01 计（买卖价差 + 冲击，对国债期货是偏保守的估计）。

这里有个必须解释清楚的反直觉结果：等张数版本 Sharpe 0.42，高于 DV01 中性的 0.24。

不解释就交付，等于承认自己不懂在做什么。原因是：等张数组合有 454 元/bp 的水平 beta，而这六年的模拟水平因子恰好走出了对该敞口有利的路径。它多赚的钱来自”赌利率方向赌对了”，不是来自曲线交易。 三个证据：

• 它的日波动是 DV01 中性的 1.88 倍（2,275 vs 1,210），最大回撤是 3.7 倍（-3.63% vs -0.98%）
• 它与利差变动的相关性只有 0.46 —— 大部分盈亏跟信号想捕捉的东西无关
• 换一个随机种子，这个”优势”完全可以变成同等量级的劣势

风险调整后看起来更好的策略，如果暴露的根本不是你声称的风险，那它只是杠杆的幻觉。 这也是为什么做曲线交易必须先看归因表、再看净值表——净值表会撒谎，归因表不会。

五、对冲比例误设：容错区间有多窄#

实盘里对冲比例不可能永远精确。扫描 0.6× ~ 1.4× 的误设幅度：

关键结论：水平 R² 是一个 V 形陷阱，底部极窄。 只要偏离 20%，你就重新捡回 24%~28% 的水平暴露——四分之一的盈亏又变成了赌方向。

而 Sharpe 那一列的形状值得警惕：它在 80% 处反而更高（0.39 > 0.24）。这不是”欠对冲更好”的证据，而是第四节那个现象的延续——欠对冲重新引入了水平 beta，在这段样本里恰好有利。用 Sharpe 来调对冲比例，等于用运气来校准风控参数。正确的目标函数是残余 R²，不是收益指标。

六、真正的收益来源：carry 与 roll-down#

曲线交易的钱，很大一部分不来自价差波动，来自持有本身。分解成两块：

• Carry = 票息收益 − 融资成本
• Roll-down = 曲线形状不变时，剩余期限缩短带来的收益率下滑 × 久期

陡峭化组合（多 2 年 / 空 10 年）的净 carry+roll = -5.8bp/季度。

这是个重要的负面结论：在正斜率曲线上做陡峭化，你是在逆风持仓。 10 年腿的 roll-down 收益（+5.4bp）显著高于 2 年腿（+1.6bp），因为曲线在长端更陡、下滑空间更大——而你正在做空这条腿。每持有一个季度，就要先亏掉 5.8bp 的”时间成本”，价差回归必须跑赢这个门槛才有意义。

反过来说，平坦化仓位（空 2 年 / 多 10 年）是顺风的，每季度白拿 5.8bp。这解释了为什么真实市场里的曲线交易者对做多陡峭化格外挑剔——它需要更强的信号才划算，而做平坦化只要不亏钱就在赚 carry。

七、成本：0.53bp 就吃光全部 alpha#

前面所有讨论在成本面前都是次要的。

数字很残酷：毛 Sharpe 1.01 是个像样的策略，扣掉 0.4bp 成本只剩 0.24，成本吃掉毛利的 75.8%（72,035 元成本 / 95,031 元毛利）。盈亏平衡成本仅 0.53bp。

原因不难理解：这个策略赚的是 20bp 级别的利差波动，而每次进出要付两条腿的买卖价差。分子是 bp 量级，分母也是 bp 量级，成本不是”摩擦”，是同一数量级的对手。

直接的应对是提高入场门槛，用交易频次换单笔质量：

Sharpe 在 z=2.0 附近见顶（0.49）后走平。这不是”参数优化找到最优值”，而是成本结构逼出来的必然形状——低阈值区间的信号，期望收益压根覆盖不了往返成本。任何高频版本的曲线套利，在零售级成本下都是负期望。

八、被忽视的工程细节：对冲比例自己在动#

最后一个坑。上面那张图的右半边显示，DV01 对冲比例在六年里从 2.011 漂到 2.365，摆幅 16.3%。

来源有两个：

1. 久期衰减：合约到期日临近，CTD 券剩余期限缩短，DV01 下降
2. 收益率水平变化：DV01 本身是收益率的函数（凸性效应）

真实市场还有第三个、也是最凶的一个：CTD 券切换。收益率穿越 3% 转换因子临界点时，最便宜可交割券会跳变，DV01 可能一夜之间跳 5%~10%。本文的模拟没有建模这个机制，是明确的简化。

实测”期初算一次、之后不再更新”的固定比例版本：水平 beta -27.25、R² 0.0092、Sharpe 0.22。比逐日更新（R² 0.0000）差，但没有想象中那么灾难。原因是 16.3% 的漂移低于第五节测出的 20% 危险阈值。结论是：周频再校准足够，日频再校准的边际收益被交易成本吃掉；但”建仓时算一次然后忘记”在 CTD 切换时会翻车。

三盆冷水#

第一，模拟曲线的均值回复是我设定的，真实市场不欠你这个。 本文的斜率因子用 OU 过程生成、κ=0.011 明确均值回复，策略当然能赚钱。真实的 2s10s 在趋势性货币政策周期里可以单边走一两年——2021-2023 年美债曲线从 +130bp 一路倒挂到 -100bp，任何 z-score 均值回复策略在这段里都是持续加仓、持续亏损。曲线交易的最大风险不是对冲失效，是”均值”本身漂移了。

第二，DV01 中性只中性掉了水平因子，没管曲度。 本文的 PC3 曲度占 0.9% 方差，看着可以忽略，但 2s10s 组合对曲度的暴露并不为零——蝶式行情（腰部相对两端异动）会同时冲击两条腿，且不被斜率信号预警。要真正做到”只赌斜率”，需要三腿组合（2s5s10s 蝶式）做 PC1+PC3 双中性，代价是多一条腿的成本，在 0.53bp 的盈亏平衡线面前基本判死刑。

第三，本文完全没建模保证金与展期。 国债期货是保证金交易，两条腿各占保证金，反向波动时可能触发追保——而追保发生的时点恰恰是价差走扩、你最不该减仓的时候。此外季月合约到期需要展期，每次展期要付一次往返成本，且新旧合约的 CTD 可能不同、DV01 直接跳变。加上这两项，第七节那个 0.53bp 的盈亏平衡线只会更紧。

落地清单#

如果你要真的做这件事，按这个顺序检查：

1. 先算残余 R²，再看收益。 组合日盈亏对水平因子回归，R² > 0.05 就说明对冲有问题，收益数字不用看了
2. 对冲比例用合约 DV01 比，不是久期比。 记住面额差异会抵消一部分久期差
3. beta 调整必须在自己的数据上验证。 它可能降低残余暴露，也可能像本文一样过度对冲
4. 成本先算盈亏平衡点，再定阈值。 本文 0.53bp 的门槛意味着任何日频以上的版本都不要碰
5. 算清 carry+roll 的方向。 陡峭化在正斜率曲线上是逆风持仓，需要更强信号
6. 对冲比例至少周频再校准，CTD 切换窗口特别盯。

曲线交易在教科书里是”低风险套利”，在实盘里是”用极窄的容错区间，去捞一个被成本啃掉四分之三的小 alpha”。它值得做，但前提是你知道自己在跟什么较劲。