波动率 Carry：VIX 期货展期收益的来源与崩塌

核心结论：做空 VIX 期货不是套利，是卖保险。它的收入只有保费那一项，而保费在观测到的「升水」里只占 69%——剩下 31% 是数学幻觉，谁也没在付这笔钱。

关于波动率 carry，最常见的描述是：

VIX 期货长期处于升水（contango），做空近月、持有到期，就能吃到期限结构的展期收益。

这句话把一笔保险生意描述成了一笔套利。差别在于：套利的对手方是犯错的人，保险的对手方是买保险的人——他们没犯错，他们只是在付钱转移风险。而卖保险的人，收益封顶、损失不封顶。

本文把两件事分开量化：升水里有多少是真钱，以及为什么这笔生意的死法是内生的。

一、模型：让保费成为一个可以关掉的开关#

把 $\log(\text{VIX})$ 建成带跳跃的 OU 过程（均值回复速度 $\kappa=4.0$，半衰期约 44 个交易日；中枢 18；扩散 $\xi=0.75$）。期货按风险中性期望乘以保费因子定价：

$F(x,\tau) = \underbrace{\exp\!\left(m + \tfrac{v}{2}\right)}_{\text{无偏期望}} \times \underbrace{\left[1 + \text{VRP}\cdot(1-e^{-\kappa\tau})\right]}_{\text{保费}}$

保费随剩余期限单调递增，且 $\tau \to 0$ 时精确归零（到期必须收敛到现货）。

自洽性检验：$\tau \to 0$ 时期货收敛到现货，偏差 4.09e-08。

这个设定的关键在于：VRP 是一个可以单独设为 0 的开关，而关掉它以后曲线依然是升水的。 这就把「有升水」和「有钱赚」两件事分开了。

二、展期收益的可加分解：69% 是保费，31% 是幻觉#

在中枢处持有一张 30 日合约，让它变老一天：

可加性核对偏差 4.19e-07。

第二项为什么不是钱？因为它来自 $E[e^X] > e^{E[X]}$ 这个 Jensen 不等式，以及曲线向中枢回归的形状。你持有仓位期间，同一个凸性会以相反符号出现在损益里。它在静态曲线上看得见，在动态损益里会被抵消掉。

看着期限结构说「这里有 35% 的年化 carry」，其中 11 个百分点是在数自己的影子。

三、决定性对照：把保费设为 0，曲线照样升水#

这是全文最重要的一张对照表。

曲线形状没有消失，钱消失了。

再加两条安慰剂把机制彻底锁死：

在一个完全没有风险的世界里，VRP 是唯一的收入来源：拿掉它，年化从 +26.66% 精确塌到 −0.49%（只剩交易成本）。

这条对照的实践含义很直接：任何靠观察曲线形状来判断波动率 carry 值不值得做的方法，在方法论上就是错的。 升水是可观测的，保费不是。而只有后者是收入。

四、真正的不对称不是凹性，是可达区间#

这里有个几乎所有科普都讲错的地方。

标准说法是「空头对 VIX 是凹的，涨得越多亏得越狠」。但真做一遍对称百分比冲击，结论是反的：

±50% 时反而是赚得比亏得多（+34.98% vs −28.64%）。因为在对数空间里，−50% 是比 +50% 更大的一步；而且期货对现货的传导带阻尼。

那危险从哪来？

从可达区间。VIX 有物理下界（约 9），却没有上界。

收益封顶在 +35%，损失不封顶。 而 VIX 翻倍每隔几年就发生一次，VIX 跌到 9 是几十年一遇。

把不对称归因于「凹性」是把一个二阶效应当成了主因。真正的主因是一阶的：你在一个有下界没上界的变量上做空。

五、生死线：0.458 次跳跃/年#

跳跃对 $\log(\text{VIX})$ 的冲击为正、随后被均值回复慢慢抹平（单日上限设为 +200%，防止出现数学上可能、现实中不存在的极端）。扫描崩塌频率：

# 单日损益：持有一张 tau1 的合约，它变老一天
f_prev, _ = fut_price(x, tau1)                    # 今天的价格
x = x + kappa * (THETA - x) * dt + xi * dw + jump # VIX 演化
f_hold, _ = fut_price(x, tau1 - dt)               # 同一张合约，明天
gross = -w * (f_hold - f_prev) / f_prev           # 做空
net   = gross - cost_bp / 1e4 * (abs(w) * ROLL_FR + turnover)

中位 CAGR 的过零点在 0.458 次跳跃/年。基准是 0.5 次/年。

也就是说：这个策略站在盈亏线的错误一侧，但只错了 8%。

这才是波动率 carry 真正的性质——它不是一个「好策略」或「坏策略」，它是一个参数极度敏感的策略，而它最敏感的那个参数是最不可估计的那个。「未来十年平均一年崩几次」这个数，没有任何人能提前知道，而它决定了 +13% 还是 −13%。

六、保费只买收益，不买安全#

盈亏平衡 VRP ≈ 0.1050，基准 0.10，安全边际 −5.0%。

注意最右边那列和中间那列的对比：VRP 从 0 涨到 0.22，中位 CAGR 从 −22% 变成 +29%（跨度 51pp），而中位回撤只从 85.5% 降到 59.4%。

保费买的是收益，不是安全。 无论保费多高，这笔交易的形状不变：你仍然会经历 60%+ 的回撤。区别只是回撤之后还剩不剩钱。

这就是为什么「现在 VRP 很高，所以卖波动率很划算」这句话只说对了一半——它确实提高了期望，但对你能不能扛过中途那段完全没有帮助。

七、四种仓位口径：Sharpe 骗人，尾部不骗人#

中位 Sharpe 极差只有 0.326，而净值<10% 的概率差 292.5 倍。

前三种口径的 Sharpe 在 0.18~0.24 之间——在任何一份月度业绩报告里，这三个数字无法区分。而它们的归零概率是 2.93%、1.75%、0.50%。

止损那一行更有意思：它的 Sharpe 是四个里最差的（−0.090），却是唯一一个把 95% 回撤压到 35% 以内、归零概率精确为 0 的。

用 Sharpe 评价卖波动率策略，测的恰好是这个策略唯一不重要的那一维。

八、时间与幸存：等待期间的曲线长得像已经确认了#

中位 CAGR 几乎不随持有期变化（在 −1.6% 到 +2.1% 之间），但归零概率单调爬升，回撤中位数从 30% 涨到 85%。

两个更刺眼的数字：

• 5 年内至少经历一次单日 −20% 的路径占 77.78%，首次中位发生在第 403 个交易日
• 5 年赚钱的路径中，仍有 88.3% 中途回撤超过 50%

也就是说：赚钱和舒服是两件几乎不相交的事。 那 47% 赚到钱的人里，接近九成在中途见过腰斩。

九、样本量红线：问题不是要等多久#

两个口径差 0.99 倍——这次日频和年频给出了一致答案，说明这里的问题不是自相关或聚合口径。

问题在另一个地方：前 2 年赚钱的路径中，有 30.7% 在第 5 年变成亏损。

这才是波动率 carry 最危险的性质。它不像一个「需要长期验证的策略」，它像一个已经被验证过的策略——因为在崩塌之前，净值曲线又稳又漂亮，回撤小、胜率高、Sharpe 看起来是正的。

日收益偏度 −1.12、峰度 13.1、最差单日 −65.6%。这些数字在崩塌发生前一天，在样本里是看不到的。

12 宇宙稳健性：中位 CAGR 均值 −1.30%，SD 0.60，CV=0.4625（这个 CV 明显高于本系列其他文章，本身就是个信息：这个策略的结果对随机种子高度敏感，因为它的损益由少数几次跳跃决定）。

十、实践清单#

1. 不要用期限结构判断值不值得做。升水是可观测的，保费不是，而只有保费是收入。VRP=0 的世界里曲线照样升水 0.84%
2. 展期收益要先打七折。观测到的 35% 年化里，只有 24 个百分点是保费，11 个百分点是凸性幻觉
3. 不对称的来源不是凹性，是可达区间。收益封顶在 +35%（VIX 跌到物理下界），损失不封顶
4. 不要用 Sharpe 比较卖波动率策略的仓位方案。Sharpe 极差 0.326 而归零概率差 292 倍
5. 止损是这里唯一真正有效的旋钮，代价是它会让 Sharpe 变成四个方案里最差的——如果你的考核看 Sharpe，你会被迫拆掉唯一有用的保护
6. VRP 高不等于安全。保费从 0 涨到 0.22，中位回撤只从 85% 降到 59%
7. 警惕前两年的漂亮曲线。30.7% 的路径会在第五年翻负，而它们前两年看起来和真正赚钱的那批没有区别

最后回到那个最初的问题：波动率 carry 是不是一门好生意？

它是一门真实的生意——有真实的客户（买保护的人）、真实的收入（保费）、真实的服务（承担别人不想要的风险）。 这一点和很多伪 alpha 不同，它的钱有明确来源。

但它的收益封顶、损失不封顶，生死取决于一个没人能估准的参数，而且在它杀死你之前，它的业绩报告会一直很好看。

这不是一个可以「长期持有」的策略，是一个需要每天决定要不要继续的仓位。 而这两者的区别，恰好是大多数人亏在里面的原因。