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期权波动率曲面总是稀疏的——只有主力合约 (m,T) 网格上能拿到报价,中间区域要么没数据要么带 bid-ask 噪声。传统线性插值在网格点之间留肉眼可见的折线,最近邻插值在网格上是台阶。本文 numpy 从零实现 2 维 RBF 核高斯过程 (GP) 回归,在含偏度/微笑/期限结构的合成曲面上用 35 个 (m,T) 观测点 (含 3% 乘性噪声) 拟合超参数 (L-BFGS-B 最大化 log 边缘似然),得到 ell_m=1.34, ell_T=1.10, logMLL=98.21。300 个独立测试点上的 RMSE: GP=0.0055 vs 线性=0.0064 vs 最近邻=0.0147;T=0.5 年切片的 RMSE: GP=0.0023 vs 线性=0.0031。GP 还免费给出后验标准差,告诉你哪里可信、哪里别信。附完整 Python 与四张真实计算图。

Black-Scholes 假设波动率为常数，于是同标的、不同行权价的隐含波动率该是平的；但真实市场弯成微笑。Dupire（1994）把波动率写成「依赖于标的现价 S 和到期 T」的局部函数 σ_loc(S,T)，从整张期权价格曲面 C(K,T) 反推出它。本文用自洽合成数据从零跑通「正向 PDE 解出价格曲面 + Dupire 公式反演恢复」的闭环，并诚实点出 ATM 奇点、微笑套利、无模型风险三类真实陷阱（中阶）。