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怎么用一个数区分「规则的正弦」「混沌的逻辑斯蒂」和「纯随机的白噪声」？排列熵（Permutation Entropy, Bandt & Pompe 2002）只看序列的『升跌形状』——把每个窗口的相对大小排个序、数频率、算香农熵。它不关心幅度、对单调变换/量纲/平移都不变。本文用纯 numpy 从零实现序数模式计数 + 滑动窗 PE，在三类序列上把复杂度量成 0–1，并展示 PE 如何实时追踪 regime 切换（中阶）。

相关系数只说『一起动』，不说『谁先动』。转移熵(Transfer Entropy, Schreiber 2000)用条件互信息量，量的是『加入 X 的历史后，Y 的下一刻不确定性下降了多少 bits』——天然非对称。本文用符号化估计在合成领先-滞后链 X→Y→Z 上复现：TE(X→Y)=0.214 对 TE(Y→X)=0.030（比值 7×）、TE(Y→Z)=0.218 对 TE(Z→Y)=0.037；而共同因驱动的 U/V 虽然相关 0.32，双向 TE 却几乎对称(0.045 vs 0.041)——正是相关说不清、TE 能分开的那类结构。再沿信息流方向下注，Sharpe 5.05 碾压反向 −5.05；信息流方向就是 alpha 方向。附完整 Python 与六类真实陷阱（高阶）。

MF-DFA 用多重分形谱 f(α) 量化「单分形 vs 多分形」：白噪声谱宽 Δα≈0.05（退化成点），p 模型级联 Δα≈0.81（宽谱）；滚动 Δα 还能当危机/波动聚集的无分布探针，附完整 Python 与六类真实陷阱（高阶）。