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波动率从来不是单尺度的——日内聚类是几天的记忆、季节性 regime 是几个月的慢节律，可 GARCH(1,1) 只给你一条 σ_t 曲线。本文用 numpy 从零实现 MODWT(à trous 平稳小波)的 db4 版本，把 1024 天合成收益的波动率代理 |r| 拆到 5 个尺度：W1(2-4日)、W2(4-8日)、W3(8-16日)、W4(16-32日)、V4(>32日)，证明它的能量按尺度是 16%/17%/20%/25%/21%——真正的多尺度分布，不是白噪声。GARCH(1,1) 标准化后的残差 |z| 把 V4 压到 16.9%、把快尺度拉回到 ~20% (接近 iid 平衡)，但 W4(16-32日) 仍抬到 23.4%——单参数平滑器在中间尺度留下痕迹。附完整 numpy 实现与四张真实计算图。

传统相关系数只能给一个全局数，看不出『哪段时期、哪个周期』在共振。本文用 numpy 从零实现 à trous MODWT(db4 核) 与交叉小波相干性(Wavelet Coherence)，在两只合成板块（危机内相关 0.97、危机外 0.22）上把共振定位到「时-频」平面：危机窗口整条尺度亮起、相干性均值 0.50 vs 非危机 0.09。附完整 numpy 实现与四张真实计算图。