收益率曲线 PCA：把利率期限结构压成水平/斜率/曲率三因子
一条收益率曲线有十几个期限点，天天在变，但它们不是各自乱动——绝大部分变动可以用三个隐藏因子概括：整条曲线平移（水平）、长短端反向（斜率）、中段凸起（曲率）。固定种子（20260801）的受控模拟：造一条由三个已知因子驱动的曲线，PCA 从纯粹的日度变动里恢复出这三个因子——前三主成分吃掉 99.5% 方差（PC1 水平 91.1% / PC2 斜率 7.5% / PC3 曲率 0.9%），恢复的载荷与真实载荷相关系数斜率 1.00、曲率 1.00，几乎完美。这不是巧合：它复现了 Litterman-Scheinkman 三十年前在美债上发现的经典分解。但 PCA 有两个必须知道的陷阱：载荷的正负号是数学上任意的（同一份数据能给出符号相反、同样合法的载荷），必须人为固定符号约定；以及主成分方向在不同样本上会漂移——前两个因子（水平、斜率）跨样本子空间夹角只有 0.2°/0.8°，极稳定，但曲率因子噪声大得多（夹角 1.5°）。伪因子对照最硬：喂三条完全独立的随机变动，PC1 只能解释 11.4% 方差——真实数据里 PC1 的 91% 主导，本身就是『存在共同因子』的证据。2-5-10 蝶式（曲率）均值回归策略 Sharpe 1.82，超过 300 次置换的 95 分位 0.78。四项对抗式检验全过。