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蒙特卡洛天生只会正向模拟路径，可美式期权要在每个时点回头判断『现在行权还是继续持有』——这是个逆向决策，蒙特卡洛本来做不到。Longstaff-Schwartz 2001 用一招破局：在每个可行权时点，对实值路径做一次横截面回归，用现价预测『继续持有的期望价值』，再和立即行权比大小。固定种子 20260801 受控模拟：ATM 美式看跌 LSM 定价 7.965，收敛到二叉树基准 7.974，而对应欧式只值 7.459——那 0.515 的差价就是『随时能行权』这个权利的真金白银。四项对抗式检验全过：LSM 随 10 万路径稳稳收敛到二叉树、2-3 阶多项式就够；样本内定价 7.974 系统性偏高、换新路径用固定系数才得无偏 7.944（LSM 天然向上偏的根源）；无红利美式看涨 LSM 12.338 精确等于欧式 12.336（证明算法不会凭空造出虚假早行权价值）；早行权边界随到期临近单调上升逼近行权价。核心教训：能定价高维美式/百慕大期权的实用算法，靠的不是更复杂的数学，而是一个『回归代替递归』的工程巧思。

美式期权没有 BS 封闭解，因为提前行权是最优停止问题。Longstaff-Schwartz(2001) 用最小二乘蒙特卡洛把它变简单：模拟路径、倒向回归、比较继续持有与立即行权的价值。从零实现，给出提前行权边界、收敛性，并对照欧式价验证美式≥欧式。