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Christoffersen 独立性检验：VaR 突破是否扎堆出现 - halo的技术博客

组合式净化交叉验证 CPCV：用组合分块把回测过拟合概率算出来 - halo的技术博客

条件回撤优化：直接最小化最差回撤路径的组合构建 - halo的技术博客

组合 VaR 的经典做法是方差-协方差法：正态边缘 + 一个相关系数矩阵包打天下。但相关系数只刻画线性依赖的平均强度，说不出「两个资产会不会一起崩」。Copula-GARCH（Sklar 定理 + Patton 2006 工程化）把问题拆成三层独立零件：GARCH 管各自的波动动态、t 边缘管各自的肥尾、copula 管它们怎么绑在一起。双资产 GARCH-t + t-copula(ν=4) 模拟实测：三个模型的 95% VaR 全部无罪（突破 70/72/75 次，期望 62.5），99% VaR 立刻分层——方差-协方差法突破 29 次（期望 12.5）Kupiec p=6×10⁻⁵ 处决，换 t 边缘（保留高斯 copula）降到 21 次，再换 t-copula 降到 18 次通过。教训：普通日子里所有模型都差不多，深尾层级上边缘肥尾贡献最大改进、尾部依赖贡献最后一截。附完整 Python 与伪均匀量、Kendall τ 校准、copula 自由度估计等工程细节（中阶）。

正态 VaR 有个致命毛病：它假设收益对称、尾巴很薄，可股票收益偏偏又左偏又肥尾——结果就是你算出来的 1% VaR 天天被击穿。全量历史模拟够准但要一大堆数据、还慢；参数正态法快却系统性低估尾部损失。Cornish-Fisher 展开走的是第三条路：不换分布假设，只在正态分位数上加两个修正项——用偏度校正不对称、用峰度校正厚尾，一个闭式公式就把肥尾拉回来。30 万样本模拟里，正态 VaR₁% 报 2.33σ、CF 修正后报 2.56σ、经验真值 2.60σ——CF 用一行代数几乎贴住了真值。1250 天滚动回测更直观：期望违约 12.5 次，正态 VaR 被击穿 36 次（低估到离谱），CF 收敛到 23 次。但 CF 不是万灵药：它有个『有效域』，偏度峰度太大时修正后的分位数会交叉、失去单调性，这时候必须拒绝使用。本文讲清三件事：CF 那两个修正项到底在修什么、有效域的边界在哪、以及什么时候该老老实实回去用历史模拟（中阶）。

回撤在险值 CDaR：把回撤分布的尾部写进优化目标 - halo的技术博客

动态分位数 DQ 检验：把 VaR 突破回归到信息集上 - halo的技术博客

没有报价数据、只有日线收盘价，怎么估一只股票的买卖价差？Holden (2009) 的 Effective Tick 用了一个几乎免费的信息源：价格聚集。做市商用 0.25 元价差报价时，成交价天然落在 0.25 的网格上——数一数收盘价里有多少比例恰好是 0.05 / 0.10 / 0.25 的整数倍，就能反解出各档价差的使用概率，加权平均即隐含价差。本文从聚集直方图直觉推到完整的占比→概率→约束修剪算法，40 次模拟×5 档真实价差实测：估计几乎贴住 45° 线（0.05 档估 0.0597、0.25 档估 0.2523），且方差显著小于 Roll 序列协方差估计量、永不出现 Roll 的正协方差失效。灵魂缺陷也来自同一枚硬币：价格聚集不全由价差造成——心理整数位聚集污染 30% 时，0.05 元的真实价差被高估成 0.103，偏差整整一倍。诚实边界：分档阶梯须匹配市场 tick 规则、对涨跌停封板日要剔除、它估的是有效价差的下限口径（中阶）。