标签： #非线性时序

TAR 的硬门限意味着 y 从 −0.0001 变到 +0.0001 时模型系数瞬间跳变——市场哪有这么听话的开关。STAR 用逻辑过渡函数 G(γ,c) 把两套 AR 系数连续混合：γ 大是硬切换（退化成 TAR），γ 小是渐变，让数据自己决定边界的软硬。纯 numpy 实现 LSTAR 网格估计（γ×c 双重网格+内层 OLS）：合成 LSTAR 数据上估出 γ̂=2.5（软边界），RSS 比线性 AR 低 4.4%，比硬 TAR 再低 0.015%。真正的红利在仓位端：G 函数天然输出 0~1 连续状态权重，软仓位择时样本外 Sharpe 4.95 vs 硬 0/1 仓位 4.19，最大回撤 −5.2% vs −10.0%，平均仓位仅 53%。诚实翻车：γ 与 c 联合估计病态（γ 大时似然面平坦），本实验训练集就把 γ=2.5 估成了 6；γ 不可识别时 Luukkonen LM 检验才是正解；软仓位的换手成本被本文忽略。拆穿 STAR 一定优于 TAR/γ 可以精确估计/软边界=模糊无用等陷阱（中阶）。

线性 AR 假设涨跌反应对称——但市场明显不是：下跌后反转快、上涨后延续慢。TAR/SETAR 用一个门限把状态空间切成两段，每段各配一套 AR 系数，让『昨天涨还是跌』决定今天用哪个模型。纯 numpy 实现网格搜索门限估计：合成 SETAR 数据上，下状态斜率 −0.20（均值回归）、上状态 +0.36（动量延续），线性 AR 只能给出一条『平均直线』全部拟丢，SETAR 把 RSS 压低 3.4%。样本外择时回测：TAR 择时 Sharpe 4.69 vs 线性 AR 4.19 vs 买入持有 4.46，最大回撤从 −7.6% 收窄到 −6.1%，仓位暴露仅 87.8%。诚实翻车：门限估计的抽样误差不小（真值 0 估出 −0.0034）；Hansen 检验下门限参数不可识别导致标准推断失效；两段样本量不平衡时小状态系数噪声大。拆穿门限=拐点万能/RSS 降幅小=无用/TAR 一定赢线性等陷阱（中阶）。